地方政府债务审计的演化博弈分析

周爽

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地方政府债务审计的演化博弈分析

周爽

运用演化博弈理论分析地方政府债务审计的发展问题。结果表明：在政府债务审计时，如果采取合作策略带来的预期收益很大，则双方会合作，得到共同合作带来的最大化利益。如果背叛合作获得的预期收益越大，则其不惜破坏已经建立的相互信任的合作关系，反之，如果博弈一方背叛合作获得的预期收益越小，则双方愿意继续维持合作关系，促进政府债务审计的健康发展。

政府债务；演化博弈；审计

一、地方政府债务发展的历史

改革开放初期，中国取得了巨大的发展成绩，然而直至上世纪九十年代初期，中央财政支出依然紧张，中央一度向地方借债，为此，1994年开始，中央开始执行分税制改革，逐步厘清中央和地方的关系。分税制改革之后，中央财权回收力度加大，而各地方开始快速进入投资拉动经济增长的发展模式，政府公共投资也急剧膨胀，地方政府债务问题也开始普遍产生，并且规模越来越大，为了防范可能产生的系统性金融风险，政府债务审计的重要作用开始凸显。

二、地方政府债务审计发展的演化博弈分析

基于政府债务审计的发展现状，构建以地方政府与上级审计机关为博弈方的演化博弈模型，双方的支付矩阵如表1所示。当博弈双方都采用背叛策略时，各得期望收益为π1，π2；当博弈双方都采用合作策略时，除了得到π1，π2的收益，各自还可得到由合作带来的期望收益增量v；当博弈双方采用的策略不同时，除了得到π1，π2的收益，采用背叛策略的博弈方得到更多的收益增量ri(i=1,2)，采用合作策略的博弈方则造成了ri(i=1,2)的损失，同时假设 r1＜v,r2＜v。

表1 地方政府与上级审计机关的博弈支付矩阵

因为地方政府与上级审计机关在地方政府债务审计的现状下对背叛策略还是合作策略的偏好是不同的，是两个有差别的有限理性博弈方群体的成员，因此应当运用两人非对称演化博弈理论分析复制动态和进化稳定策略。假设地方政府采用背叛策略的比例为x，则其采用合作策略的比例为(1-x)；同理假设y为上级审计机关采用背叛策略的比例，则其采用合作策略的比例为 (1-y)。由上假设，地方政府采取背叛策略的期望收益为：u1=yπ1+(1-y)(π1+r1)，地方政府采取合作策略的期望收益为：u2=y(π1-r1)+(1-y)(π1+v)，地方政府的平均期望收益为：u=xu1+(1-x)u2，故地方政府的复制动态方程为：

同理可得上级审计机关的复制动态方程为：

根据（1）式，令F(x)=dx/dt=0，得地方政府复制动态方程的可能稳定状态为：

根据微分方程的稳定性定理和演化稳定策略的性质，当F’(x*)＜0时，x*为演化稳定策略。故有：当y=1-r1/v时，dx/dt始终为0，即意味着所有x都是稳定状态；当y≠1-r*/v时，x1*=0,x2*=1是两个稳定状态，其中当 y＞1-r1/v 时，F’(0)＞0,F’(1)＜0，此时 x2*=1是演化稳定策略；当 y＜1-r1/v时，F’(0)＜0,F’(1)＞0，此时 x1*=0 是演化稳定策略。

同理，根据（2）式，令G(y)=dy/dt=0得上级审计机关复制动态方程的可能稳定状态为：

根据微分方程的稳定性定理和演化稳定策略的性质，当G’(y*)＜0时，y*为演化稳定策略。当x=1-r2/v时，dy/dt始终为0，即意味着所有y都是稳定状态；当x≠1-r2/v时，y1*=0,y2*=1是两个稳定状态，其中当 x＞1-r2/v时，G’(0)＞0,G’(1)＜0，此时 y2*=1 是演化稳定策略；当 x＜1-r2/v 时，G’(0)＜0,G’(1)＞0，此时 y1*=0 是演化稳定策略。

令 x0=1-r2/v(r2＜v)，y0=1-r1/v(r1＜v)，将地方政府和上级审计机关两群体类型比例变化的复制动态关系及稳定性，以两个比例为坐标的坐标平面图表示出来，如图1所示。

图1 地方政府与上级审计机关博弈复制动态相位图和稳定性

从图1可以看出，地方政府和上级审计机关所进行的博弈存在两个演化稳定策略，即为：

这就意味着地方政府和上级审计机关在债务审计博弈中双方要么都选择背叛策略，要么都选择合作策略，究竟趋向哪个演化稳定策略受博弈发生时博弈双方初始状态的影响。如图1所示，博弈双方将随着初始状态(x0,y0)的变化向不同的均衡点收敛，形成不同的演化稳定策略，故可以从初始状态表达式x0=1-r2/v(r2＜v)，y0=1-r1/v(r1＜v)来分析各参数变化对博弈双方演化路径的影响以及可能的控制方法。

1.参数v的变化。参数v表示地方政府与上级审计机关都采用合作策略时给双方带来的收益增量v。从相位图可知，其他参数假设不变，当参数v越大时，A点的坐标会向B点靠近，则区域Ⅲ的面积就越大，区域Ⅰ的面积随之就越小，即地方政府与上级审计机关都采用合作策略的可能性增加；反之，当参数v越小时，A点的坐标会向0点靠近，则区域Ⅲ的面积就越小，区域Ⅰ的面积随之就越大，即地方政府与上级审计机关都采用背叛策略的可能性大大增加。

2.参数r1，r2的变化。从表1构建的模型可知，在政府债务审计过程中，当地方政府采用背叛策略，而上级审计机关采用合作策略时，地方政府增加收益r1，上级审计机关减少收益r2；当地方政府采用合作策略，而上级审计机关采用背叛策略时，地方政府减少收益r1，上级审计机关增加收益r2。根据相位图，假设其他参数不变，r1，r2的增大会使A点向0点移动，则区域Ⅲ的面积就越小，区域Ⅰ的面积随之就越大，即地方政府与上级审计机关都采用背叛策略的可能性增加；反之，当参数r1，r2越小时，A点的坐标会向B点靠近，则区域Ⅲ的面积就越大，区域Ⅰ的面积随之就越小，即地方政府与上级审计机关都采用合作策略的可能性大大增加。

三、结论

（一）在政府债务审计时，如果采取合作策略带来的预期利益很大，则地方政府与上级审计机关为了共同目标，得到共同合作带来的最大化利益。反之，当合作带来的收益增量越小时，则地方政府与上级审计机关在政府债务审计过程中会出现背叛不合作行为。

（二）在政府债务审计过程中，如果博弈一方背叛合作获得的收益越大，则其不惜破坏已经建立的相互信任的合作关系，采取背叛不合作的可能性就越大；反之，如果博弈一方背叛合作获得的收益越小，则双方愿意继续维持合作关系，促进政府债务审计的健康发展。

[1]程贵孙，郭朝晖.集群中企业协作与竞争行为的演化博弈分析[J].沈阳工业大学学报，2006，28(3)：335-338.

[2]谢识予.经济博弈论[M].上海：复旦大学出版社，2002.

[3]Friedman D.Evolutionary game in economics[J].Econometrica,1997,59(3):637-666.

[4]Gintis H.Game Theory Evolving[M].Princeton University Press,2000.

F121

A

1008-4428（2017）09-153-02

周爽，女，江苏镇江人，镇江市审计局，中级审计师，管理学硕士，研究方向：审计监管。