连接翼布局的非线性屈曲分析

窦怡彬,张晓宏

(上海机电工程研究所,上海 201109)

连接翼布局的非线性屈曲分析

窦怡彬,张晓宏

(上海机电工程研究所,上海 201109)

以连接翼结构为研究对象，通过非线性有限元方法对其进行非线性屈曲分析，研究连接翼几何参数和载荷分布对结构非线性屈曲特性的影响规律。连接翼采用基于Co-Rotational格式的三角形平板壳单元进行建模，采用弧长法计算非线性屈曲的位移突跳现象以及后临界变形模式。研究结果表明连接翼典型的载荷-位移曲线模式包括刚度软化、位移突跳不稳定和刚度刚化三部分。连接翼夹角增大后非线性屈曲载荷因子逐步降低，但存在一个临界夹角，当角度超过临界角后载荷-位移曲线模式中的位移突跳不稳定阶段就不会出现。增加连接翼高度可提高结构的非线性屈曲载荷。在连接翼夹角不变条件下，减小下翼展长可有效提高非线性屈曲载荷，同时其载荷-位移曲线模式中的位移突跳不稳定阶段也将不存在。调整连接翼的载荷分布，将载荷更多地施加于上翼的同时减少下翼的载荷可提高结构的非线性屈曲载荷。

连接翼； 非线性屈曲； Co-rotational格式； 位移突跳； 弧长法； 刚度软化； 刚度刚化； 临界夹角

0 引言

连接翼布局结构飞行器，也称为盒型翼或Prandtl机翼，其结构布局为两个水平放置的机翼通过翼稍的垂直部分相连接而成。与单翼布局相比，连接翼的诱导阻力更小。文献[1]比较了Prandtl最佳机翼系统和单翼系统(具有相同展长和总升力)诱导阻力比值随翼尖高度/展长比(h/b)的变化，发现采用Prandtl布局可使诱导阻力减小20%～30%。这意味采用连接翼的飞行器具更高的经济性、更长的飞行距离和更多的留空时间。自从WOLKOVITCH首次提出连接翼概念以来，国外对连接翼进行了大量研究。早期的研究着重于气动力和结构优化等[2-7]。文献[8]总结了之前关于连接翼气动弹性的研究成果并预测了可能面临的挑战，指出由于下翼会向上翼传递压缩载荷，使连接翼的气动弹性模式较传统单翼更为复杂，分析时须考虑机翼屈曲与气动弹性的耦合，并认为屈曲是比颤振更重要的失稳模式。文献[9]认为研究连接翼结构的非线性屈曲行为有助于设计气动弹性静/动稳定的飞行器，文献[10]则在非线性屈曲分析的基础上用耦合涡格法定常气动力对连接翼的静气动弹性响应及静发散进行了研究。类似于非线性屈曲不稳定的位移-突跳概念，提出了非线性结构静气动弹性发散的突跳-发散概念。国内对连接翼的研究起步较晚且多集中于气动、气动弹性分析，结构优化，以及可靠性等。文献[11]对连接翼布局实现直接力控制的可能性进行了初步探索。文献[12]通过实验研究了五种不同布局形式连接翼的气动特性。文献[13]研究了连接翼布局的纵向操纵特性，为飞行控制律的设计提供了基础。文献[14]基于NASTRAN的二次开发研究了连接翼的非线性颤振问题。文献[15]采用CFD/CSD耦合方法研究了不同参数对连接翼静气动弹性效应的影响规律。文献[16]对比了传统布局机翼和连接翼的飞行载荷及颤振。文献[17]采用同时考虑静强度和颤振速度的混合约束剪裁方法设计了复合材料连接翼。文献[18-21]对“钻石背”连接翼的气动特性、静气动弹性和颤振进行了研究。文献[22]以“钻石背”连接翼翼尖变形最小为目标函数，采用复形调优算法和遗传算法优化了连接翼的结构设计。文献[23]采用首次超越破坏准则建立“钻石背”连接翼的动力可靠性模型，并对模型的参数灵敏度进行了研究。但目前还未见有连接翼非线性屈曲分析的相关报道。研究连接翼的非线性屈曲特性不仅可为结构设计和结构优化等提供更真实有效的约束条件，而且也是连接翼飞行器稳定性研究的一个重要方向。本文以一连接翼为研究对象，从上下翼间夹角、连接翼连接部位的高度、连接翼上下翼间的连接位置，以及连接翼间的载荷分配4方面研究了其非线性屈曲规律，为更好地理解连接翼结构非线性行为提供参考。

1 非线性屈曲分析的弧长法

用Co-Rotation有限元格式和三角形平板壳单元可得全局坐标系中有限元静力学方程为

(1)

(2)

(3)

2 非线性屈曲分析

2.1程序验证

先用标准算例验证自编非线性有限元程序的正确性。一圆柱薄壳如图1所示，两边直线段铰支，两边圆弧段自由。中点A作用集中载荷P=3 000 N。圆柱段半径R=2 540 mm，弧长对应的圆心角θ=0.2 rad，直线段长度L=508 mm。材料弹性模量E=310 275 N/mm2，厚度h=6.35 mm，泊松比ν=0.3。用基于弧长法的共旋有限元理论求解，所得点A处的z向载荷因子-位移曲线如图2所示。由图2可知：计算结果与文献[3]吻合很好，说明计算程序正确。

2.2翼夹角的影响

为考察连接翼张开夹角对结构屈曲特性的影响，设计了如图3所示的连接翼结构。图3中：hjoint为连接部分的高度；θ为上下翼间的夹角，计算中取θ=20°，30°，40°；连接翼的展向长度b和根弦长度c随θ而变。设翼面需承载总载荷25 N，以均匀分布的定常压强载荷作用于翼面，考察在此载荷作用下点P1、P2的位移，所得不同θ下点P1、P2的载荷因子-位移曲线分别如图4、5所示，θ=20°时连接翼变形形状如图6所示。

由图4可知：θ=20°时位移-载荷曲线存在明显的非线性屈曲失稳现象，结构响应在临界载荷之前呈现刚度软化现象，当载荷因子到达临界载荷后由于发生屈曲，结构不能以原来的外形承受更多载荷继而发生卸载过程，位移发生突跳，之后进入结构刚化阶段；与θ=20°相比，θ=30°时结构的位移-载荷因子曲线的载荷卸载过程很弱，不平衡路径不明显；θ=40°时在整个响应过程中只存在结构软化和刚化两个阶段，无卸载过程，未发生位移突跳型屈曲。θ=20°，30°时的临界屈曲载荷因子λ分别为0.257，0.205。

由图5可知：在临界载荷时点P2发生垮塌，结构以新的形式继续承受载荷。

由图6可知：θ=20°时点P2由于屈曲结构无法承受载荷而发生垮塌。

2.3连接翼高度的影响

不同类型飞行器的上下翼在空间上的连接高度hjoint往往相差较大。对大型高空长航时飞行器来说，连接部分的高度相对较高，诱导阻力较小，但对“钻石背”类型的连接翼结构，因需考虑结构的可折叠性，上下翼间的连接高度一般很小，甚至上下翼就在一个平面内，故有必要分析hjoint对连接翼屈曲特性的影响。hjoint分别为10，20，30 mm时点P1载荷因子-位移曲线如图7所示。由图7可知：结构的屈曲载荷因子随连接高度的增加而逐渐增大，位移-载荷曲线模式呈现出明显的软化-不平衡路径-刚化的位移突跳屈曲模式。

2.4连接位置的影响

考虑上下翼连接位置对连接翼屈曲特性的影响，连接翼结构如图8所示。设整个连接翼承受的总载荷25 N，上下翼分别承受载荷12.5 N，计算此时结构在不同载荷-位移屈曲路径的变化规律，结果如图9所示。由图9可知：随着连接位置逐渐向根弦处靠近，连接翼的整体刚度逐渐加强，其位移-载荷因子曲线中没有非平衡路径。点P2的载荷因子-位移曲线如图10所示。L=375 mm时不同载荷因子下的连接翼形状如图11所示。由计算结果可知：三种连接位置均未发生位移突跳型屈曲，但图9中的载荷因子-位移曲线曲率发生了变化，由凸函数变为凹函数，表明结构刚度经历了软化至刚化的过程。由图11可知：结构从软化段进入刚化段后上翼点P2附加发生垮塌，形状发生改变后继续承受载荷。

2.5上下翼载荷分配的影响

连接翼结构的气动优点是可在不增加诱导阻力情况下改变机翼的载荷分布，因此有必要研究不同载荷分布条件下连接翼的屈曲行为。在机翼总载荷25 N条件下，考虑5种分布情况进行分析，分别为：Fsy=25 N，Fxy=0 N；Fsy=17.5 N，Fxy=7.5 N；Fsy=12.5 N，Fxy=12.5 N；Fsy=7.5 N，Fxy=17.5 N；Fsy=0 N，Fxy=25 N。此处：Fsy，Fxy分别为作用于上翼和下翼的总载荷。所得点P1的位移-载荷因子曲线如图12所示。由图12可知：结构的非线性屈曲临界因子随上翼载荷增大而逐渐增加，连接翼上翼载荷越大，整个结构的刚度也越大。

3 结束语

本文以一连接翼为研究对象，采用三角形平板壳单元对其进行空间离散，用共旋有限元方法建立非线性静力学方程，通过弧长法求解其在不同载荷作用下的非线性屈曲行为。在不同几何参数条件下获得的连接翼非线性屈曲的一般规律如下。第一，连接翼夹角的影响是：增加连接翼的夹角可降低位移突跳型屈曲的临界载荷因子，但当角度超过一定程度后连接翼反而不会发生位移突跳现象。说明发生位移突跳型屈曲存在一定范围，只要几何参数处于该范围之外就不会发生此现象。在结构软化阶段，连接翼角度愈大刚度越小；在刚化阶段其规律则相反，角度越大刚度越大。第二，连接翼高度的影响是：增加连接翼高度可提高位移突跳型屈曲的临界载荷因子；降低连接翼高度会增大连接翼的诱导阻力，同时也更易发生非线性屈曲失稳。第三，连接翼连接位置的影响是：减小下翼和上翼连接处到根弦的距离可提高连接翼的刚度，减小翼稍的位移变形。这是因为下翼的长度减短后其抗弯刚度得到提高，从而减小了对上翼的展向压缩，提高屈曲失稳的载荷因子。第四，上下翼载荷分配的影响是：由计算结果可知，对上翼分配较大载荷可提高屈曲临界载荷因子，这是因为下翼承受更多载荷时对上翼沿展向的压缩就越大，从而促使上翼发生屈曲。上翼受载荷越大，其展向压缩越小因此发生屈曲的临界载荷也越大。随着载荷因子的提高，连接翼结构一般都会经历软化-不平衡路径-刚化三个阶段，若无不平衡路径阶段则认为结构未发生位移突跳型屈曲。随着载荷增加，上翼受压后一般都会在软化阶段维持一个形状，继续施加载荷，上翼翼根处受压垮塌后变为另一个形状则进入刚化阶段。

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AnalysisonNonlinearBucklingofJoined-WingConfigurations

DOU Yi-bin, ZHANG Xiao-hong

(Shanghai Electromechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China)

The nonlinear buckling behavior of a joined-wing configuration was analyzed by the simulation with the nonlinear finite element method, and the effect of varied geometry parameters as well as wing’s load repartition on nonlinear buckling was studied. The joined-wing was modeled with triangular planer shell element based on Co-Rotational framework. The snap-through phenomenon and post-critical pattern was investigated with the adoption of the arc-length technique. This study showed that the typical load-displacement curve of joined-wing was composed by three branches which were stiffness softening, snap-buckling unstable and stiffness stiffening. The buckling load reduced gradually when the angle between the upper and lower wings increased. And there was a critical angle existed that no snap-through phenomenon occurred for joined-wing with bigger angles than this critical angle. Increasing the height of joint was beneficial for increasing the snap-buckling load of the joined-wing. The lift repartition and its effects on buckling showed that an improvement of the structural stability of the joined-wing airplane would be achieved by increasing the amount of load on the upper wing and reducing the load on the lower wing. While keeping the angle between the upper and lower wings unchanging, the decrease of the span of lower wing improved the structural response by increasing the snap-buckling load. And the snap-through phenomenon was not occurred.

joined-wing; nonlinear buckling; Co-Rotational framework; snap-through; arc-length technique; stiffness softening; stiffness stiffening; critical included angle

1006-1630(2017)05-0040-06

2017-03-25；

2017-06-08

窦怡彬(1984—)，男，博士，主要研究方向为气动弹性力学。

V211.3

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.006