空间快速拦截弹道优化设计研究

魏鹏涛，肖 勇，张俊峰

(火箭军指挥学院,湖北 武汉 430012)

空间快速拦截弹道优化设计研究

魏鹏涛，肖 勇，张俊峰

(火箭军指挥学院,湖北 武汉 430012)

对用地基导弹拦截空间低轨目标时的弹道优化设计进行了研究。针对两级导弹，采用同面逆向拦截方式，选择合适的发射点和拦截点。建立了导弹主动段和自由段的弹道模型，对主动段飞行程序参数进行优化，在满足约束飞行程序约束条件下，用牛顿迭代法对拦截弹两点边值问题进行迭代计算，求出飞行程序的参数。仿真计算结果表明：用所提优化方法设计的弹道能满足导弹的性能要求，在飞行程序控制下可在预定时间到达预定的拦截点，实现对低轨空间目标的快速拦截。研究为导弹武器对空间目标拦截的实际应用提供理论基础。

空间目标； 快速拦截； 同面逆向拦截； 能量消耗； 拦截弹道； 优化设计； 飞行程序； 牛顿迭代

0 引言

随着技术的进步，太空的作用和重要性日益凸显，空间低轨道飞行器逐渐增多，在国防和经济等领域发挥了重要作用，但其“威胁”也与日俱增，因此未来将面临对这些低轨空间目标的快速拦截任务。地基导弹对空间低轨飞行器进行快速拦截需要设计拦截弹道。弹道优化设计的关键是对主动段飞行程序角进行设计，满足导弹武器性能要求。空间快速拦截方式主要有轨道转移式拦截和直接上升式拦截两种[1]。轨道转移式拦截的拦截时间相对较长、能量需求较多[2-4]。直接上升式拦截的拦截时间相对较短，能量消耗较少[5-7]。对直接上升式拦截方式，目前国内外研究的较多，其中部分研究采用主动段终点加冲量变轨实施拦截的方法[8-10]。此方法导弹在主动段按固有程序飞行，易发挥导弹的最佳性能，但对控制系统要求较高，在主动段终点处冲量变轨难度较大。部分研究虽然采用主动段改变飞行程序、被动段惯性飞行的方法，但采用的是火箭参数，与导弹武器性能本身存在差别[11-14]。本文针对两级动力导弹武器，通过选择合适的发射点和拦截点，对其主动段飞行程序参数进行优化，从而实现拦截弹道的优化设计，并以该导弹为例进行了仿真分析，以期为空间快速拦截提供理论参考。

1 拦截弹道设计

拦截弹道设计，首先需对拦截点和发射点进行规划。拦截点选取主要考虑以下因素： 在拦截点区域的轨道测量精度应较高；拦截效率应较高；交会角和能量的限制，交会角越大，拦截概率越小，同时应使导弹拦截所消耗的能量最小；目标飞行器与拦截弹的碰撞为硬杀伤，应选取合适的拦截点，以避免不必要的国际纠纷[15]。发射点选取中，主要考虑异面拦截和同面拦截两种方式。对异面拦截方式，由于目标的预测误差，需对拦截弹进行拦截轨道面变换，但大的轨道面变换机动所需燃料量非常大，如轨道面变换24°所需的速度增量等于逃逸轨道所需速度增量的41.4%，拦截弹末端虽应具有很大能量进行轨道面变换，但拦截弹发射升空本身要消耗较多的能量，拦截弹自身的燃料载荷能力仅能供其将轨道面变换约3°。因此，本文选择同面拦截方式，发射点在空间目标的星下点轨迹上。

考虑空间目标运行速度较大，选择同面逆向拦截方式。确定发射点和拦截点后，结合导弹武器性能参数，建立拦截弹主动段弹道模型、被动段弹道模型，通过飞行程序优化设计发射点与拦截点间拦截弹道。

1.1弹道仿真模型建立

1.1.1 坐标系定义及转换

拦截弹主动段和自由段运动是在发射坐标系中定义的。定义发射坐标系(g)为：坐标原点为导弹发射点o；oy轴为过发射点的铅垂线，向上为正；ox轴与oy轴垂直，且指向瞄准方向；oz轴与ox、oy轴构成右手直角坐标系。

空间目标运行的轨道是在地心赤道坐标系中定义的。定义地心赤道坐标系(s′)为：X轴指向春分点的方向；XY平面即为地球的赤道平面；Z轴与地球的旋转轴一致，且指向北；单位矢量i，j，k满足右手定则。

g，s′系的转换关系可表示为

(1)

(2)

此处：

(3)

1.1.2 主动段弹道模型

以两级火箭动力推进的拦截导弹为例，建立g系中拦截弹的运动方程，主要包括质心运动方程和绕质心运动方程等[16]。它较精确地描述了拦截弹在主动段的运动规律。

拦截弹质心运动方程的一般形式为

(4)

式中：P为发动机推力；Pi为控制力；R为空气动力；G为地球引力；ωe为地球自转角速度；m为拦截弹质量；v为拦截弹速度；r为拦截弹地心矢径。

拦截弹绕质心运动方程的一般形式为

(5)

式中：ω1为导弹相对平动坐标系的转动角速度；I为弹体绕弹体坐标系各轴的转动惯量；Mc为控制力矩；Mt为空气动力矩；Md为阻尼力矩[16]。

1.1.3 自由段弹道模型

在自由段，导弹一般只受地球引力作用，若将地球视为匀质圆球体(即地球引力场为有心力场)，则导弹将按椭圆弹道规律飞行。

为使描述导弹运动的微分方程获得解析解，便于控制系统分析和导弹初步设计，导弹的自由段运动基于以下假设：导弹的自由段运动在真空进行；导弹仅受地球引力的影响；不考虑地球的自转及绕太阳的公转；地球为一质量分布均匀的圆球体。

在椭圆弹道假设条件下，导弹自由段飞行弹道方程为

(6)

式中：

(7)

此处：r为导弹瞬时地心矩；h为导弹瞬时对地心动量矩；μ为地球引力常数；c为初始极轴；e为地球偏心率；f为极角；P为半通径。

1.2优化模型

对导弹来说，要求在预定的时间到达预定的地点实施拦截，故需对其弹道进行优化。导弹的弹道由飞行程序控制。飞行程序是指导弹在主动段俯仰角随时间变化的规律，用φcx(t)表示。它是预先给定的已知时间的函数，在主动段导弹按此飞行程序角规律飞行。本文假设拦截弹在自由段按椭圆弹道律飞行，优化模型主要针对拦截弹主动段，对其φcx(t)涉及的导弹飞行程序设计参数进行优化。

在发射点和拦截时间、拦截点参数给定条件下，设计弹道以确保导弹在规定的时刻拦截空间目标。确定了两点边值问题的起点值和终值位置后，就可写出该问题的数学表达式，有

(8)

式中：λ，αm，t2为导弹飞行程序设计参数；f(X)为导弹拦截弹道的弹道积分模型；rI，vI分别为根据拦截弹道模型积分所得的导弹在拦截点处的位置和速度；g(Soe)为由空间目标轨道要素计算的拦截点的位置、速度值(与X无关)，Soe表示目标轨道要素；r*，v*分别为导弹在拦截点处需达到的位置和速度。

对采用两级火箭动力的拦截导弹弹道设计方案，空间拦截弹的φcx(t)可表示为

(9)

导弹飞行程序需应满足以下约束条件：

a)最大法向过载。导弹的法向过载如超过某一限值，将会导致导弹解体损毁。

b)跨声速段和大动压段的攻角为零或接近于零。

c)控制力矩小于额定控制力矩。

d)级间分离和头体分离时的攻角尽可能小。

e)飞行程序角的角速度和角加速度连续。

1.3优化算法

本文所选用的迭代算法须具备收敛快的特点。牛顿迭代法是求解非线性方程组的最基本且十分重要的方法，目前使用的多种有效的迭代法均是以牛顿法为基础，并由它发展而成。它具有超线性收敛性和自校正等优点，但无大范围收敛性，仅具有有限范围收敛性。牛顿迭代法是一种在实数域和复数域中近似求解方程的方法，用函数f(x)的泰勒级数的前数项寻找方程f(x)=0的根，最大优点是在方程f(x)=0的单根附近具平方收敛，且可用于求解方程的重根、复根。本文选用牛顿迭代法对拦截弹两点边值问题进行迭代计算，求出飞行程序的参数，算法流程如图1所示。

2 仿真

设空间目标轨道参数为：长半轴7 017.190 7 km；偏心率0.045 7；轨道倾角97.800 0°；升交点赤经-60.000 0°；近地点幅角90.000 0°。假定拦截时刻为2015年6月1日19：46：40。选择两级火箭动力拦截弹参数，取2级关机时间为245 s。根据空间目标轨道的星下点轨迹，令发射点天文经度106.394°，天文纬度37.715°，瞄准方位角169.081°；被动段飞行时间179 s，则拦截弹发射时刻应为2015年6月1日19：39：36。

对两级火箭动力拦截导弹，初始程序参数αm=1.64，λ=0.088，t2=120.05 s；迭代得出设计程序参数αm=1.93，λ=0.062，t2=122.01 s。仿真在CPU为920/2.67 GHz，内存4 GB的台式机上完成，采用C++语言编程，仿真所需时间7.23 s，所得攻角和飞行程序角分别如图2、3所示，导弹拦截轨迹如图4所示。

由图4可知：用本文优化方法所得的飞行程序参数能满足导弹武器的性能要求。在此飞行程序的控制下，导弹能在预定时间到达预定的拦截点，可实现对空间目标的拦截。

3 结束语

本文针对地基导弹对空间低轨飞行器采用直接上升拦截方式的弹道优化设计问题，采用主动段改变飞行程序、被动段惯性飞行的方法，建立了拦截弹道优化模型，并以某两级动力拦截导弹为例进行了仿真计算，结果表明设计的弹道满足导弹的实际要求。本文研究是将导弹武器用于对低轨空间飞行器的拦截，可发挥导弹武器准备时间短、成功率高、费效比相对较低的优势。为完全实现地基导弹对空间低轨目标的快速拦截，拦截弹道设计还需考虑更多的因素，本文仅在地基导弹和空间目标理想状态下对拦截弹道进行了优化，并未考虑对目标的探测误差和导弹的飞行误差。后续将考虑相关因素的影响对弹道优化模型进行改进，为地基导弹空间快速拦截提供一定的参考。

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StudyonOptimalDesignofTrajectoryforSpaceQuicklyInterception

WEI Peng-tao， XIAO Yong， ZHANG Jun-feng

(The Rocket Force Command College, Wuhan 430012, Hubei, China)

The optimal design of trajectory was studied for using ground guided missile to intercept low orbit space vehicle target in this paper. The reverse interception in the same plane was selected for two-stage missile. The suitable launching point and interception point were chosen. The modes of the powered trajectory and free-flight trajectory were established. The parameters of instrument flight procedure in the powered trajectory were optimized. The two-point boundary value problem of interceptor was computed to obtain the parameters of instrument flight procedure by Newton iterative method under the constraining conditions of instrument flight procedure. The simulation results show that the designed trajectory can satisfy the requirement of missile parameter and reach the interception point scheduled at the prearranged time under the control of instrument flight procedure, which realizes the quick intercept of low orbit space vehicle. The study has some theoretical value for ground guided missile to intercept space target quickly.

space target; fast intercept; reverse interception in the same plane; energy consumption; interception trajectory; optimal design; instrument flight; Newton iterative method

1006-1630(2017)05-0071-05

2017-01-08；

2017-06-24

魏鹏涛(1983—)，男，博士，讲师，主要研究方向为飞行动力学与制导理论。

TJ760.12

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.011