在合作学习中构建数学概念

王玉倩

分数这部分知识在小学阶段的数学教学中有着举足轻重的地位。就分数意义来说，它是学生们对于数的概念的一次突破性飞跃，它不仅打破了学生对于数就是整数的狭隘认识，而且在揭示了分数概念的基础上又认识了“单位1”、分数单位、真分数、假分数等诸多概念，从而进一步深化了分数，为分数运算和解决问题做了知识储备。作为真分数、假分数来说，它们不仅是分数的分类，更是今后分数运算的知识基础。因此真分数和假分数的教学对于学生更深的理解分数意义和能正确的进行分数四则运算有着不可替代的作用。鉴于上述认识，在真分数和假分数的教学中不能让学生只识记概念内容，而应引导学生从大量的具体的分数中发现它们的特征，正确地进行分类，并通过分析、比较，归纳、概括出真分数和假分数的概念，进而有效地灵活运用。其中引导学生正确构建真分数和假分数的概念是相当重要的，为此教学应努力做到以下几点：

一、在大量的信息中将分数进行分类

为了使学生正确建立真分数和假分数的概念，掌握真分数和假分数的特征是十分必要的。而要掌握真分数和假分数的特征，就需要给学生提供丰富的直观材料和信息，让学生通过分析、比较，既发现它们的相同点，即都是把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数；又感受到它们的不同之处，即出现了分子比分母小，分子和分母相等，分子比分母大等几种情况，从而正确的将分数进行分类。只有这样，才能帮助学生发现本质性的东西。从而归纳概括出真分数和假分数的概念。

1.从直观材料中进一步感受分数。就小学生的思维特点而言，在三年级学习“分数的初步认识”阶段，他们主要是从实际操作、直观的感知及表象中来认识分数的。在实际操作中，学生把一个物体平均分成若干份，从而认识到这样的一份或几份用分数表示。而这时所认识的分数主要是分子比分母小的分数，且分母一般不大于10。五年级学习“分数的意义”，学生对分数的认识得到了深化。一是由“一个物体”扩展到“一个整体”即单位“ 1”；二是认识了分数单位，这就为认识真分数和假分数打好了基础。但学生受抽象概括能力所限，直接揭示真分数和假分数的概念还有些困难，故应引导学生从已有知识经验起步，逐步抽象，帮助学生从中发现潜在的知识，最终上升为理性的认知。这样才能使学生不仅学到知识，而且提高能力。教材的例1对学生来说并不陌生，学生完全可以借助图画写出分数并比较分数的大小。例2则是三年级所学知识“分数初步认识”的扩展，即根据分数的意义，感悟到把单位“ 1”平均分成4份，表示这样的4份可以用表示，这样的7份可以用表示。这实际上也是学生对分数认识的扩展。但教材在例1和例2中分别概括真分数和假分数的概念并不能使学生全面的认识分数。为此我将这部分内容进行了整合，即先出示例1的图画，让学生写出分数并阐述这些分数的意义，再出示例2的图画，让学生试着用分数表示出来并说明理由，从而使学生对“平均分”，“这样几份的数”的认识更加深刻。此后，我再趁热打铁，顺势提如下面的问题，如：这样的21份、29份用什么分数表示？把一个整体平均分成8份，这样的10份、25份怎样用分数表示？学生经过思考，可以借助已经升华了的认识，正确地说出这些分数。

2.从大量的分数中感受到分类的必要。教师用课件将上述分数呈现给学生，学生直观看到在众多的分数中有分母相同的与不同的，有分子相同的与不同的；有分子比分母大的，有分子比分母小的，还有分子与分母相同的，从而开始想到如何把它們进行分类。此时，教师只需要一句话就可以引发学生对分类的探究，即：看到这些分数你有什么感觉？

3.合作学习中探究分类的依据。学生通过学习小组内的研讨，可能出现不同的分类方法，即按分子分类、按分母分类、按分子与分母的大小关系分类等，对学生的这些不同分类方法教师应给予肯定，但要以分子与分母的大小关系这种分类方法让学生进行再次研讨，学生会出现争议。有的会把这些分数分为三类，即分子大于分母、分子等于分母、分子小于分母；有的把这些分数分为两类，即分子小于分母、分子大于或等于分母。前者的依据显而易见，后者的依据是分子小于分母的分数，反映的是部分与整体的关系，通过“平均分”及涂色表示可以得到，这样的分数三年级早已学过。而分子大于或等于分母的分数是刚刚认识的，分子与分母相同的分数实际上等于“1”，分子比分母大的分数则是由“1”和几分之几组成的数，两种意义相左，各有各的理。有没有一个分水岭作为界限呢？这就需要教师适时的点拨了。正因为后面还要认识带分数，而带分数本身就是分子大于分母的分数的另一种表示形式。

二、揭示真分数和假分数的概念

如前所述，教师可以引导学生将分数分为两类。分子比分母小的分数，能很清楚的反映部分与整体的关系，这类分数叫它真分数。而分子大于等于分母的分数，学生异口同声地命名为假分数，只不过再引导学生将假分数的两种情况进行比较使学生加深认识。

除了让学生说出根据真分数和假分数的概念进行分类外，还应该引导学生将真分数和假分数与1进行比较，帮助学生进一步认识到真分数小于1，假分数大于等于1。这样不仅使学生进一步明确了真分数和假分数的概念，而且使学生在判断真分数和假分数上找到了捷径，即该分数是否小于1。小于1的即为真分数，不小于1即大于或等于1的就是假分数。

根据学生的实际情况，我又引导学生尝试着用字母式表示真分数和假分数。归纳前先提示给学生如果用表示一个分数，你能想到什么？学生根据前面的学习知道b不能为0，如果b不等于0而a等于0呢，从而渗透了零分数。那么，究竟怎样用字母式表示真分数和假分数呢？学生经过议论，逐步认识到真分数的表示式是（b≠0，a

三、完善概念的认知

数学概念一旦形成，就要通过练习巩固概念，更要关注概念的有效拓展。这部分内容我主要运用练习，使学生巩固对真分数和假分数认识，进一步理解真分数、假分数和1之间的关系。主要练习如下：

1.常规性练习。如：“做一做”及练习十三的1、2题。

2.判断性练习。如：练习十三的第3题。重点让学生说一说第（1）题为什么不对。

3.拓展性练习。如： ，当a的值在什么区间时，是真分数或是假分数？

总之，教师注意给学生营造合作学习的氛围，创设自主探究的平台，促使学生主动求索，就会收到较好的学习效果。一旦概括出规律性的知识，就可以运用新知层层递进，不断延伸，完善概念的理解认知，进一步使概念变得立体丰厚，从而帮助学生加深对抽象概念的理解。