多目标情形下城市固体废物处理站选址及规模规划问题研究

高桃丽

摘要：指出了城市生活固体废弃物不仅严重污染城市环境，还可能造成资源浪费和社会不稳定。以改善固体废弃物处理促进城市废弃资源循环再利用为导向，从成本最低和环境负效应最小化双目标角度构建了数学模型，利用最小偏差法和lingo计量软件求解出了最优方案，以帮助解决多目标环境下固废处理站的选址和建设规模问题，实现固体废物的有效管理。最后通过算例证明了lingo软件在解决此类多目标问题上的优越性与可行性。

关键词：固体废弃物；选址；环境负效应；lingo软件

中图分类号：X705

文献标识码：A文章编号：16749944（2017）18006402

1引言

随着城镇化速度逐步加快，城镇固体废弃物尤其是城市生活垃圾的排放倾倒数量与日俱增，对城市居民工作和生活环境的影响逐渐加深。因此，城市固体废弃物的处理问题日益引起政府部门与社会大众的关注。城市固体废弃物的有效处理涉及多方面问题，例如：确定或不确定情境下的固体废弃物处理站选址及容量规划问题、固体废弃物处置方式选择问题（焚烧、填海、掩埋，堆肥等）、固体废弃物管理规划问题、涉及中转站的固体废弃物分类处置问题等，这些正是城镇固体废弃物处理方面所不可回避的。本文研究的问题主要是确定环境下城市固体废弃物处理选址及建设规模规划问题。

2问题提出

尽管此前眾多学者对该类问题已进行过广泛且深入的探讨，城镇固体废弃物优化管理模型作为解决该类问题的重要计量模型，经历了从单目标优化模型、多目标优选模型和多目标规划模型3个解决阶段，并不断取得创新。但这些模型也存在一些不足，阻碍其在解决现实问题中的使用与推广。例如，单目标优化模型虽操作简单，但考虑的因素过于单一，通常只重点考虑如何最大程度降低废物处置的经济成本，而忽略社会大众对周围环境质量的合理诉求；多目标优选模型同时考虑了环境效果和经济投入因素，模型构建更加复杂，决策过程需要确定各类权重系数，对专业人员技能素质要求较高，而且其目标选择仍存在一些不确定性。目前国内外众学者在使用多目标优选模型时，多采用以第一个目标为主、其余目标为辅的两阶段方法分布求解＼[1，2＼]。在解决具体问题上，不同学者所使用的计量方法也多有所不同，解决方法的复杂程度亦具有较大差异。然而，这也使得采用多目标优选模型解决固废问题，变得难以广泛推广与应用。

就国内而言，苏婧等＼[3＼]曾采用不确定性分析法将城市固体废弃物对环境产生的影响，以货币化计量为基础构建模型，并以佛山市为例使用lingo模型和软件进行分析求解，发现管理模型的优化能使固废的处置成本进一步降低，在一定程度上有效的解决了多目标问题，但其模型构建及计算过程十分复杂。夏明燕＼[4＼]则针对确定环境下和随机环境下固体废弃物处理的选址问题和容量问题，采用遗传算法和PRO模型法加以解决，这两种方法的复杂程度非常高，计算过程十分繁琐，模型的推广价值受到制约。其他学者如孙晓伟＼[5＼]、马洪伟＼[6＼]等基于各自研究的侧重点，也都采用了不同方法对该方向一些具体问题进行了多目标优化，为后续研究奠定了基础。本文重点关注城镇固体废弃物处理选址及建设规模规划问题。为简化该类问题的计量求解过程，增强其现实可操作性与可推广性，本研究不考虑中转站建设问题，并选用lingo计量方法求解该类问题。即在确定环境下，构建多目标模型，进行恰当的选址和规模规划，通过构建和运行lingo函数模型及软件以及最小偏差法获取最满意的解决方案，力争城镇固体废弃物处理站建设在经济投入和环境效应两个层面得到综合优化。

3多目标下固体废弃物处理站选址模型构建

考虑到三层物流网络构建中，中转站的存在将增加问题复杂性，使模型的不确定性增加，进而降低其现实推广价值，因此本文选取两层废弃物物流网络进行研究。也即，本研究重点关注废弃物产生点与备选处理站两个端口，并假定影响固废选址及建设规模的政治、经济、自然地理等外部因素确定。在充分考虑固体废弃物处理站建设成本、处理成本、运输成本、周围居民的接受程度、环境影响程度的情况下，以环境代价小、总投入低为目标，建立双目标固废选址模型，获取最满意方案。

3.1基本假设

为方便建立数学模型，本文作如下隐含假设与说明：

所建设处理站具有容量限制；

一定时期内，固体废物产生点固废产出数量确定且稳定；

一定时期内，单位距离单位固废运输费用已知且不变；

一定时期内，所设处理站单位固废的处理成本已知且不变；

所建处理站合法合规，无环境评价争议；

废弃物装载车辆运输过程顺利，不存在运输污染。

3.2参数及决策变量定义

模型的参数定义如下：

i为固废产生点，i=1，2，3…m；

j为固废处理站，j=1，2，3…n；

Pi为固废产生站点i每周固废产量；

Ijk为在备选处理站j处建设k等级处理站的固定投资额；

Qk为k等级固废处理站的最大处理量（容量）；

β为单位距离单位固废运输费用；

B为单位固废的处理成本；

Lij为i固废产生点到j处理站的运输距离；

决策变量定义如下：

Yij=1i固废产生点使用j处理站处理固废；

0否则。

Xjk=1在备选地j建立等级为k的处理站；

0否则。

3.3模型构建

根据上述的分析，本文拟构建的数学模型包含以下两个求解目标：

确定最优处置方案，以实现整个总投入最低；

处理站对周边居民所产生的环境负效应最小。

关于环境负效应最小的衡量，Giannikos＼[7＼]在其构建的环境负效用函数中将所有居民区居民受到的环境负影响无差异化对待。ReVelle等＼[8＼]把厌恶型设施到产生点的加权距离作为衡量指标，认为距离越远，产生的环境负效应越小；反之，环境负效应越大。苏婧等＼[3＼]考虑到防护费用法所依据的费用和价格较易估算，主要通过防护费用法将环境污染损失货币化，以此衡量固废选址带来的环境负效应。本文借鉴Re Velle和夏明燕＼[9＼]关于如何衡量环境负效应的观点，综合考虑处理站与产生点的距离、处理站建设规模和产生点的产量等，构建确定环境下总投入最小函数和环境负效用最小的目标函数。构建数学模型如下：

其中，目标函数（1）是总投入最小，这部分投入包含固定建设成本、废弃物运输成本和废弃物处理成本。目标函数（2）是废弃物处理站对周边居民造成的环境负效应最小。该函数求解由处理站处理容量，处理站与居民生活区之间的距离远近决定。其中θ，u，φ为参数，代表相应系数对居民区环境效用的影响程度。通常可令其为1。

约束条件（3）是表示固废产生点与处理站之间一对一的关系；（4）表示从各固废产生点运来的废弃物总量不能超过处理站的最大处理量；（5）表示处理站建成是固废处理的前提条件；（6）表示每一个处理站只能选择一个容量等级进行建站；（7）表示每一固废产生点固废周产量不能为负。（8）、（9）是决策变量，满足整数约束。因此，该模型是双目标整数规划模型。

3.4最小偏差法

在多目标决策问题中，由于直接使用线性规划方法存在一定的局限性，本文在使用lingo模型法的基础上，进一步引入最小偏差法，求出最终满意解。

该方法是T Koopmans在1951年提出。具体通过引入一个有效解——“Pareto最优解”，求解出令决策者满意的解。通过统一目标函数，使用该方法仅需要知道局部信息，获取每一个目标函数的最优解，不必关注各最优解的相对重要性，就可以求出多目标优化函数的最满意解＼[10＼]。

一般多目标优化数学模型为：

综上所述，求解确定环境下的城市固体废弃物处理选址及建设规模问题的基本步骤如下：

定义参数，确定决策变量；

根据所研究的問题建立数学模型，确立目标函数（1）、（2）；

运用计量软件lingo11.0运行目标函数（1）（2）分别得出最优解A、B；

运用最小偏差法建立统一函数（11），并代入最优解A，B，通过运行目标函数（11），求出最终的满意解。

2017年9月绿色科技第18期

4算例分析

设有A、B、C 3个备选固废物处理站，N城区和H城区2个固废产生点，表1是固废处理站可建设等级与对应建设成本，表2是固废产生点的周产废弃物量。表3是备选固废处理站的处理成本以及不同固废产生点距离每个备选固废处理站的距离。单位废弃物单位运输距离的运费β=0.5美元/（t·km），处理站单位废弃物的处理成本B=100美元/t。确定最优固废处理站选址方案，确保固废处理产生的环境负效应最小情况下处置费用最低。

最后，运用Lingo11.0求出目标函数（12）、（13）的最优解，然后使用最小偏差法将该最优解代入目标函数（2.11）中，再次运行lingo11.0，得出最终的满意解。

通过该组最满意解，可知目标函数（12）的最优值是875500美元，目标函数（13）的最优值是88000。即在B处建立固废处理站，用以处理N城区产生的固体废物；在C处建立固废处理站，用以处理H城区产生的固体废物。该规划能够确保N城区和H城区居民在所受环境负效应较小的同时，城市固体废弃物的处理成本、运输成本和建设成本构成的总成本最小，进而实现两城区固废处理方面的环保与效率双效优化。表4和表5是所求变量的最满意解。

5结论和讨论

逐年增加的固体废弃物倾倒量，不仅加重了环境污染的程度与广度，还增大了处理固体废弃物的难度和成本。本文从实现固废弃物处理成本最低和环境负效应最小化角度，构建数学模型，利用最小偏差法和lingo计量软件求解出最优方案。研究发现，包含固废产生点与固废处理站的两层物流网络模型，也可以较好地覆盖固废处理站选址与建设的核心问题。由于固废处理站通常是当地居民较为厌恶的公共设施，对周围居民的工作和生活不可避免的产生不同程度的污染。因此，在考虑固废处理站选址问题时，需要重点考虑两个问题：一是居民对建设该处理站的需求与接受程度，二是处理站建成并运行在环境负效应方面对周围民众工作生活的影响程度，二者缺一不可。而本文所构建的多目标规划模型，在成本最小和环境负效应最小的约束下，可以找到满意解。且算例证明，本文所构建模型与方法具有现实推广意义。

本研究从建立高效的固体废弃物物流网络以及环境保护的角度，来解决固废处理站选址和建设规模问题，以期为城市固废管理处置问题提供借鉴。事实上，固体废弃物物流网络涉及多学科知识，例如物流学、数学、计算机科学、经济学、社会学等。尽管本文试图从方法和实践上对确定情境下固体废弃物多目标规划选址问题进行了新的求解方法上的尝试，但仍存在一些不足，有待进一步完善和深化：①本文研究的问题是确定情境下的固体废弃物选址及建设规模问题，但现实存在是固体废弃物的产生量始终处于增长的状态。因此，仍需要深入研究不确定情境下的固废处理站选址及建设规模规划问题；②研究提升已有固废处理系统的使用效率问题，不但能使原有固废处理站被充分利用，进一步降低其处理成本，而且还在一定程度上降低扩建固体废弃物处理站规模的概率。除此之外，目前国内外有学者在研究固体废弃物处理系统问题时，还尝试了研究运送时间引起的成本问题和效率问题。因此，综合考虑时空因素，建立相关模型进一步解决固体废弃物管理系统的优化问题，也值得进一步探索。

参考文献：

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