老化皮肤光分布的蒙特卡洛模拟*

肖郑颖

（莆田学院机电工程学院，福建省激光精密加工工程技术研究中心，莆田 351100）

1 引 言

皮肤作为人体与外界接触面积最大的器官，承担着防止各类物理、化学、生物等有害因素侵害体内器官及皮下组织的重要功能，并且还具有吸收、分泌、代谢、排泄、免疫、调节体温等多项生理功能。此外，皮肤还是最引人注目的审美器官。皮肤老化是复杂的、多环节的生物学过程，是个体成熟后皮肤结构和各项功能退化的综合体现，是一个不可避免的进程［1］。

近年来随着光子嫩肤和激光美容风靡世界，激光技术在皮肤美容外科的应用日益广泛和深入。但是，治疗过程中的并发症却始终普遍存在。因此，从根本上揭示光在老化皮肤中的传输情况，以此为依据选择合适的光源、辐射剂量，利用皮肤组织对光的选择性吸收和光热解作用，有效作用于目标组织，就显得尤为重要。

2 老化皮肤的光学模型

2.1 皮肤的组织结构

皮肤是一个多层的非均匀结构，以往的研究中，多简单构造三层或五层模型，但各层吸收体分布差异很大，因此根据皮肤组织结构及吸收体的分布，将皮肤作为半无限大介质分为7层（图1）。

图1 皮肤结构Fig 1 Skin structure

其中，一、二层为表皮部分，生发层中的生发细胞内含有黑色素，黑色素含量影响组织对光的吸收。三至六层为真皮部分，真皮部分的吸收体除了水以外，主要是血液。结合皮肤组织自身结构的特点，依据血管在皮肤中的分布及血量的不同分为四层［2］。

2.2 普通皮肤模型

皮肤组织是一个复杂的层状结构，根据皮肤组织的结构可知，在不同位置，皮肤组织的吸收系数由于吸收体类型、含量的不同差异很大。根据各吸收体的吸收系数及含量，从原理上可以获得光子在组织中的传输情况。但由于光子在组织内部会发生多次散射，在边界处会发生反射，所以，直接获得光子在组织中的传输情况是很困难的。因此，引入Beer-Lambert定律的简化模型。

根据Beer-Lambert定律

其中，A为介质的吸光率，I0为单色入射光强度，I为透射光强度。

其中，ε为吸收介质的摩尔吸收，C为吸收介质的摩尔浓度，G为散射引起的损耗，为散射的平均路径长度［3］。

吸光率A与吸收介质的摩尔浓度C之间关系见图2，摩尔浓度C较大时，斜率△A/△C较小，而散射损耗G较大；强散射介质中，斜率△A/△C较大［4］。

因此△A与△C成正比：

当C趋近于0时，（2）式改写为

图2 吸光率A与吸收介质的摩尔浓度C之间关系［5］Fig 2 Relationship between absorbance of scattering medium and concentration of chromophore

对于含有各种发色团的非均匀介质，根据（2）式有：

另外，当入射光波长λ不同时，介质的散射系数μs不同，μs越大，G值越大，因此令G＝a＋bλ，带入式（6），有：

最少带入N＋3个不同波长相应的εi（λ）及A，即可解得a、b及各Ci的值，但实际计算中，为了保证精度，将波长550 nm至770 nm，每隔0.7 nm的相应数值均带入式（7）中，所取的波长数量远大于N。

在Beer-Lambert定律的简化模型的基础上，通过多元线性回归的方法，可以得到皮肤各层吸收系数，与实验测量结果吻合较好［6-9］。该方法还可用于检测细胞色素氧化还原变化中血红蛋白吸收的变化［10］。

2.2.1 吸收系数 （1）表皮的吸收系数

角质层的吸收主要为水和组织的固有吸收：

生发层中另有黑色素吸收体，吸收系数为：

（2）真皮的吸收系数

真皮各层的吸收系数：

2.3 老化皮肤模型

老化皮肤的改变包括结构和功能两方面。结构改变包括厚度、胶原含量，细胞大小等；功能改变包括弹性、神经感知、经皮水分流失（TEWL）、增殖率等等［12］。本研究在老化皮肤结构变化的基础上，构建皮肤老化模型。

老化皮肤在形态学上有许多明显的改变，见图3：表皮厚度减小，大约每十年减小 6.4%［13-14］，水分含量整体下降多达65%［15］，活性黑素细胞每十年减少8%～20%（本研究取中间值14%）［16］，这也是老化皮肤肤色不均匀的主要原因［17-18］。真皮厚度每十年减少 6%［13，19］，真皮上部（3～4层）水分含量增加 30%［20］。

图3 老化皮肤与年轻皮肤形态学差异［11］Fig 3 Differences in skin structure between younger and older skin

为了解年龄对人体皮肤的影响，上述数据采用扫描电子显微镜、共聚焦激光扫描显微镜（CLSM）、光学相干断层成像（OCT）、光声成像等多种方式进行实验及在体分析，对老化皮肤的结构变化进行评估，以建立完整、严密的老化皮肤模型。

2.4 模拟方法

模拟过程中，老化皮肤以年轻皮肤老化40年计，根据上述老化皮肤组织的特征，建立老化皮肤的光学模型。各层散射系数μs、各向异性因子g、折射率n、吸收系数μa、厚度D见表1。根据表1中各参数，采用蒙特卡洛方法模拟波长为633 nm的准直无线窄光束、有限束宽的平圆光束和高斯光束在年轻皮肤和老化皮肤中的光子传输情况［21-22］，并比较其差异。蒙特卡洛方法模拟多层组织光传输情况的算法见图4。

图4 多层生物组织模拟流程图Fig 4 Flowchart for Monte Carlo simulation of multi-layered tissue

3 结果与讨论

3.1 无限窄光束入射

采用蒙特卡洛方法模拟无限窄光束照射下光子传输情况，入射光子数106个，组织厚度z（即纵向）网格大小 Δz＝0.001 cm，径向 r网格大小 Δr＝0.002 cm，结果见图5、6。

图5为皮肤组织的吸收能量密度随组织厚度z的变化情况中，由于生发层中黑色素的吸收，该层与相邻层存在明显的界线，老化皮肤该层吸收能量密度较低，衰减梯度也较小，这主要是由于活性黑素细胞减少的缘故。进入真皮层之后，两者差异很小，老化皮肤由于生发层吸收能量密度较小，进入真皮的光子数较多，真皮各层吸收能量密度略高。

表1 皮肤组织在λ＝633 nm光下的光学特性参数（λ＝633 nm）Table 1 Optical paramaters of skin tissue（λ＝633 nm）

图5 无限窄光束吸收能量密度A（z）Fig 5 Energy absorption intensity with an infinitely narrow photon beam

图6 无限窄光束光能流率F（z）Fig 6 Fluence rate with an infinitely narrow beam

图6为皮肤组织内光能流率F随组织厚度z的变化情况，衰减比图5的吸收能量密度平滑，总体来说，老化皮肤的光能流率大于年轻皮肤，穿透深度更深，表皮部分衰减梯度较小，进入真皮上层后，由于水分含量增加，衰减梯度明显大于年轻皮肤，进入深层真皮后，衰减梯度又下降。

3.2 有限宽光束入射

不同类型的光束入射，皮肤组织的响应不同，分别用平圆光束和高斯光束的特征函数卷积上述无限窄光束组织响应的格林函数，模拟两种类型的光源在年轻皮肤和老化皮肤中的响应，获得吸收能量密度（见图7、图8）、光能流率（见图9、图10）在径向 r和组织厚度z方向上的分布。图7～10为等值线图。其中，光束的总能量均为1 J，平圆光束半径及高斯光束1/e2半径均为0.1 cm。

和老化皮肤相比，年轻皮肤生发层的吸收能量密度大的多，衰减梯度较大，而真皮乳头层中老化皮肤的吸收能量密度略高（见图7、8）。光能流率老化皮肤总体上高于年轻皮肤，衰减梯度较小，穿透深度更深（见图9、10）。

图7 平圆光束吸收能量密度A（r，z）Fig 7 Contour plot of the energy absorpton intersity as a function of r and z of circularly flat beams

平圆光束入射，由于角质层吸收系数远小于生发层，因此图7（a）、（b）中浅表处吸收能量密度较小。吸收能量密度在角质层和生发层交界处达到极大值，径向分布较均匀，纵向迅速衰减。组织对光子的吸收主要集中在生发层从中心到r＝0.1 cm的区域，此区域外，吸收能量密度急剧下降；真皮乳头层中老化皮肤的吸收能量密度衰减较慢，这是由于年轻皮肤的吸收能量密度在生发层的吸收更强烈，而在真皮乳头层老化皮肤吸收能量密度略高（见图7）。

光能流率在纵向衰减较快，径向衰减较慢，从中心到r＝0.1cm的区域上，光能流率分布较均匀，这和平圆光束自身特点有关。由于年轻皮肤在生发层吸收能量密度较大，因此光能流率衰减梯度较大，整体光能流率低于老化皮肤，穿透深度较浅。另外，由于老化皮肤厚度变薄，在皮肤浅层处径向分布较不均匀，入射光束中心处光能流率较高（见图9）。

图8 高斯光束吸收能量密度A（r，z）Fig 8 Contour plot of the energy absorpton intersity as a function of r and z of Gaussian beams

图9 平圆光束光能流率F（r，z）Fig 9 Contour plot of the fluence as a function of r and z of circularly flat beams

高斯光束入射，由于角质层吸收系数远小于生发层，因此图8（a）、（b）中浅表处吸收能量密度较小。吸收能量密度在角质层和生发层交界处达到极大值，但由于高斯光束特征函数的特点，径向纵向均迅速衰减。组织对光子的吸收集中在生发层，生发层中越接近光束中心，吸收能量密度衰减梯度越大，生发层浅层处径向的衰减梯度大于深层处，这是深层处光子较少的结果。生发层吸收能量密度与其他层相比明显较高，年轻皮肤在生发层吸收峰处，吸收能量密度明显高于老化皮肤，但随着其在径向与纵向迅速衰减，离吸收峰越远，差异越小见图8。

图10 高斯光束光能流率F（r，z）Fig 10 Contour plot of the fluence as a function of r and z of Gaussian beams

光能流率在径向和纵向衰减迅速，表皮靠近光束中心区域处光能流率最大。径向上，年轻皮肤和老化皮肤光能流率衰减梯度接近；纵向上，年轻皮肤在表皮中光能流率衰减梯度明显较大，而真皮中衰减梯度低于老化皮肤，穿透深度较小（见图10）。

4 结论

本研究通过蒙特卡洛方法，模拟老化皮肤中的光子传输情况，有如下结论：

（1）老化皮肤生发层的黑素体含量下降，真皮上层水分含量上升，因此表皮吸收光子较少，更多的光子可以进入真皮层，这在激光或光子嫩肤时有利于更多的光子到达真皮，通过选择性光热解作用刺激原有胶原纤维凝固坏死，促进新的胶原生长，胶原质空间密度分布得更为规律，达到嫩肤的目的。

（2）光子在老化皮肤中的穿透深度更大，在选择辐射剂量时，老化程度越高的皮肤，所需要的辐射剂量越低，否则更容易引起各种并发症。

（3）平圆光束适合大面积嫩肤，高斯光束适合小范围的嫩肤，同时由于高斯能量较集中，采用高斯光束治疗时，要选择更低的辐射剂量。