培养空间观念，学好立体几何

陆丛林

【内容摘要】立体几何是高中数学的一个难点，尤其对于空间想象力较为薄弱的学生而言，更是难上加难，面对这么一个客观的难点，我们要从立体几何的特点出发，结合学生的最近发展区，巧设突破策略，渐进达成能力提升。

【关键词】立体几何 空间 能力 培养

谈到立体几何，最大的特点就在于“立体”二字。一下子将目光从二维平面拓展至三维空间，对于学生们的数学思维能力显然提出了较高的要求。在理解掌握立体几何知识的过程当中，空间想象能力发挥着举足轻重的作用。培养学生们的空间观念，不仅是开展立体几何教学的前提基础，更是于整个教学过程当中都应当始终坚持的教学动作。

一、多看图，培养空间观念

我们接触任何新鲜事物，都是从感性认识切入，逐步上升到理性阶段的。因此，对于新知识的学习来讲，感性认识的培养与深化至关重要。具体到高中立体几何教学，最为便捷的方式就是对具体图形进行观察。图看得多了，自然会习惯这种三维立体的空间感，对于立体几何氛围的理解也会准确迅速很多。

为了让学生们逐步深化对空间位置关系的认知感觉，我曾在刚开始进行立体几何教学时，向学生们展示了下面这样一个图形。

图形当中所表示的是一个正方体，其中，点F是棱AA1的中点，且A1C与平面FBD平行，平面FBD与平面DC1B平行。我向大家提出的要求就是，通过读图，试着找到上述线与面之间的位置关系。我这样设计这个看图任务的原因在于，在这幅图中，包含了十分丰富的空间位置关系。从这之中，既可以看到基础的线面关系，也能够找到异面直线、相互交错互称角度的平面等之间的面面关系。且它们都发生在正方体这个十分规则的立体几何图形当中，这为学生们感受空间位置关系提供了无形中的启发与提示。

为了从感性认识的角度培养学生们的空间观念，在带领学生们看图时，一定要把重点放在对图中线与面的空间性关系的感受上。在立体几何章节中，最不缺乏的就是图形，而每一个图形又都可以成为培养空间观念的良好素材。

二、多动手，培养空间观念

为了建立起到位的空间观念，除了用双眼去看图之外，还可以用双手去操作。通过亲手去触摸，去感受，就能够让立体几何知识切实流淌到学生们的心里。与此同时，动手操作的形式也为原本程式化的课堂教学带来了一种灵动的感受，让知识学习过程瞬间灵动起来了。

为了让学生们更好地体验空间的感觉，我在对立体几何图形的三视图的内容开始正式教学之前，先向学生们展示了下面这一组三视图，并向学生们介绍，这是一个正三棱柱的三视图，并请大家试着将这个三视图还原成为一个完整的立体几何图形。

为了让这个还原的过程更加简便、直观，我鼓励大家尝试动手操作。于是，学生们拿出了手边的废纸，按照图中的样子，先按照三视图中的形状，将三个图形剪了出来。

通过动手操作，瞬间拉近了学生们与立体几何知识之间的距离。特别是对于比较抽象的空间感内容来讲，亲自动手这种具化的方式，让学生们能够真正触摸到几何图形，从而明确其中存在的空间关系。

三、多应用，培养空间观念

高中数学是一门与实际生活联系非常紧密的学科，立体几何作为其中的一个重要组成部分，自然也延续了这个特征。那么，一次完整的立体几何教学过程当中，自然要包含实践应用的内容。这不仅是学以致用的要求，也是培养学生空间观念建立起来的一条捷径。

在对四棱柱的内容进行教学时，在学生们初步掌握了这种几何体基本概念之后，我向大家提出了这样一个问题：请你试着来制作一个礼品盒。如下图所示，ABCD是一个正方形的纸板，它的边长是60厘米。

现在，将图中标出的四个黑色且全等的等腰直角三角形剪掉之后，将剩下的部分按照虚线的样子折起来，最终使得A、B、C、D四个点正好交汇于右图当中的点P，一个正四棱柱状的礼品盒也就做好了。若点E和点F都是AB上的点，且分别是被剪掉的一个等腰直角三角形的斜边的两个端点，并将AE和BF的长度设为x（厘米），那么，如果要想让这个礼品盒的侧面积S（平方厘米）达到最大，应当如何对x取值？用纸板制作纸盒，是日常生活中常见的场景，但题目当中的制作方法却并不那么常见。在对这个实践的过程進行思考模拟的同时，学生们围绕四棱柱所进行的空间想象尝试变得更加深入了。

空间观念的形成建立，让学生们能够快速准确地理解立体几何的内涵所在，并以空间性的数学思维去分析并解决问题。培养好学生们的空间观念，是立体几何教学的基本，必须加以夯实。有了这个前提，相信学生们在接受立体几何这个全新的知识模块时，将会轻松顺畅许多。

【本文系南通市教育科学“十三五”规划课题《信息技术促进农村中学学生个性化学习的应用研究》（立项编号：JS2016025）理论研究成果。】

（作者单位：江苏省海门市四甲中学）