构建“有问题有互动”的数学课堂文化

孙敬彬

“有问题有互动”是中关村三小课堂教学的文化追求。这种追求以“问题” “互动”这两个最朴素的形式促进学与教的真实发生。下面试结合数学课堂上“有问题有互动”的构建，谈谈如何从朴素的方式中生长出一种文化自觉，实现“以文

化人”。

一、选点：布局成势

一节好的数学课，学生的问题与互动可能会随处生成，但不能以精彩的不可预约而放弃对精彩的预设。在数学课堂上要根据教学内容选好合适素材，提前布局，适时造势，让问题与互动的出现顺势而为。

1.分段提问思生疑

自2001年课程改革后，数学教材一般按“问题情境—建立模型—解释与应用”的思路组织学习内容，注重让学生在理解情境、解决问题的过程中学习数学。这样的特点就为“有问题”出现提供了三处物理空间与契点：一是课始提问。主要是通过对情境的观察、参与、体验等，通过提问把情境中的“疑惑”自然呈现，实现情境与问题的结合，常见的提问方式有“从情境中你知道什么”“你能提出哪些问题”等，以学生提出的问题引领下面学习活动的开展；二是课中生疑。主要是在学生解决问题过程中，面对学生经验重组时会遇到诸如“为什么会这样”“为什么不那样”“和以前有哪些异同”等这样的疑惑，通过提问外显其“惑”，求联求通，反复观察，来回对比，异中求同，同中求异，让学生经验认识在已有层面上实现本质提升；三是课尾思问。主要安排在课尾，针对学生的反思回顾，从学生对自己思维过程咀嚼内化的过程中梳理生发，一方面查找并发现出其认识上的问题，另一方面也为新问题的生长提供“孵化器”，常用的形式有“这节课你还有什么问题”“你还想到哪些问题”等，让学生通过提问整理反思，回顾学习过程，生成出自己的问题。

如教学“异分母分数加减法”（人教版五年级下册）时安排了这样的三次提问：

第一次是课始根据情境提问：“大头儿子用自己的零花钱为小头爸爸买了一个蛋糕，分蛋糕时他让爸爸吃这个蛋糕的，

自己吃这个蛋糕的。”

学生会提出：

爸爸和儿子一共吃了这个蛋糕的几分之几？

爸爸比儿子多吃这个蛋糕的几分

之几？

这块蛋糕还剩几分之几？

……

从而展开分数加减法的探究学习。

第二次是课中当学生解决上面几个问题，明确需要把异分母分数通分转化成同分母分数后，引导学生比较异分母分数和同分母分数相加减的过程，然后学生很自然就提出：“为什么同分母分数可以直接相加减，而异分母分数需要通分转化成同分母呢”，这样的问题承上启下，直指算理内核，在解决这个问题的过程中一方面对算法进行了回顾沟通，另一方面也对算法实质进行了提升。

第三次是课尾引导学生回顾反思中提问，学生又会出现诸如，分数加减法和以前加减法的联系与区别、分数乘除法怎样计算等。

2.节点留白造互动

在数学课堂上互动很多，但“有互动”追求高质量的思维互动，选好互动的“时节”，在“节点”处留白，互动自会来。而互动的“节点”可从内容、环节、方式等多个视角去精挑细选：

一是学习内容的核心处。由于学生经验基础不同，认知理解各异，对同一内容可能会有不同的理解，对同一问题可能会有不同看法，这些差异随着学习活动的深入而凸显，在知识的重点、易错点，或认识的生长点、分歧点等核心地方会形成一定落差，核心处往往就是落差最大之处，此地留白，将是互动中碰撞最激烈的地方。

二是教学环节上的回馈点。“有互动”与“有问题”相辅相成，问题可能就会带来互动，互动可能又带来新的问题，在教学环节的安排上互动总是随着问题“一起走”，而教学中各个环节的起承转合之时，实际也是问题矛盾突出之处，在回馈处留白也就意味着把矛盾推向了学生，自然互动会从中而起。

三是学习方式上的互补点。在数学课堂上，独立思考、实验探究、交流讨论、自主练习等都是学生学习数学的有效的学习方式。课堂互动的选择可以基于学生学习方式的互补，思考、探究、练习之后都是互动的好时机。

如教学“小数除法”（见图1）时，从内容角度看重点是探究小数除以整数的计算方法，难点在于算理的理解，特别是计算中哪来的“24”，为什么是“24个十分之一”的理解上，因此这些地方都可以适当“留白”：说说你是怎样算的、说说你的想法等，展现学生不同的思考，在交流中加深学生对核心点的理解。從环节考虑，真实情境可以“留白”，能自然引发问题，问题探究后 “留白”，能自然引出互动交流，而当对计算的总结：是不是所有的小数除法都需要这样计算，再次“留白”，又能自然引出怎样用竖式计算的问题。而从方式角度考虑“留白”，可以在竖式计算过程的对比处，可以引发学生中 “为什么竖式中不是2.4”等问题，引发学生争辩，生成新一轮的问题互动。所以从不同角度考虑“留白”，也可能殊途同归。

二、笃真：知行合一

1.有形理念化无形

“有问题有互动”是在课堂中一点点生长出来的，在生长过程中可能需要构建一些课堂模式、规则或体系之类的，但这些都不是刻意为之的，如果拘泥于理念，囿于形式，一旦程序化或模式化，必将带来问题与互动的走样、过场，显然有违初衷，本末倒置。有形的理念要自然融入到教学行为中，课堂实施时首先要立足实际行为活动，该观察时好好观察，该讨论时认真讨论，从这些常态的活动中生长出问题与互动。其次关注学生真实困惑、错误认识等，围绕学生的困惑产生问题与互动的需要，让问题互动自然而然在学生身边发生。这样的“有问题有互动”就在学生平时的看、问、说、做中悄然实现转身，而学生还“不知有汉，无论魏晋”。endprint

如教学“平行和垂直”（人教版小学数学四年级上册）时，先让学生在纸上任意画两条直线，然后把组内的几个同学画的放在一起对比观察、分类摆放，这样结合实际活动，发现自出、问题自来：“怎样分类？”于是各抒己见，各陈心声，在交流互动中达成共识：两条直线有的相交，有的不相交。而由于对于不相交的，学生又出现新的争论与质疑：如果直线画长点会不会相交呢，于是对于不相交中的个例又再次深入交流，不同想法的碰撞，让互动的深度更加凸显。通过一次次对交流中问题的探寻，不断会生成出新的问题与互动，直至最后共识的达成，使每位学生对平行都有了清晰的认识。这样基于学生“有问题有互动”的学习方式，无须“雕琢”，如“出水芙蓉”般自然，如“春风拂柳”般无痕。

2.真实项目串践行

数学来自生活，但教材编排时限于篇幅，不可能完全呈现真实的生活情境。教学可多通过一些真实的项目任务串起教学内容，把教材化“虚”为 “实”，以“写实”的手法催生学生的问题，形成学习任务，引发学生参与到学习活动中，主动进行问题解决。这样基于真实项目的学习还原数学最本真的面目，活动中生活情境数学化的过程、分析问题时寻找已知未知的过程、任务合作分工与细化的过程、解决问题具体化的过程等，都需要问题与互动的参与，而且问题与互动的形成都是学生真实体验的产物，也为数学教材添“情”加“感”，这样真实参与中有感而发，有事要做，有“苦”要“言”，提出的问题很多，不仅引领着项目任务的完成，而且问题解决时互动的针对性也强，效果特别好。

如“百分数应用”单元的（北师大版小学数学六年级上册）教学，以“水结冰”的项目展开，通过冬天中水会结冰的生活现象引入，从“水结成冰后会有什么变化”的问题引发这个项目的学习，实验分工，分析发现、观察对比、描述变化，由于大家实验用水体积不同，冰的体积各不相同，在变化上有没有共性的规律，于是学生想到了百分数描述体积变化，并结合自己的实验提出了下面的问题：

水的体积是冰的百分之几？

冰的体积是水的百分之几？

冰的体积比水增加了百分之几？

水的体积比冰少百分之几？

在解决问题的过程学生很快找到了数量关系，不仅应用了百分数，而且后续又引发了很多问题，如为什么同学间的实验变化相差很大、如果用盐水实验是否也存在这样的规律、怎样准确测量冰的体积等，而交流项目学习的收获时，互动更强、感受更深。這样结合项目学习展开学习，学生感到有意思、有挑战、有收获，不仅是有问题有互动，而且还让学生充分感受了百分数的应用价值，以及如何应用，深切体会到数学与生活的紧密联系。在实践过程中不仅是收获了数学知识，更是让科学精神、探究意识、质疑习惯等素养在真实实践中养成。

三、求美：价值共鸣

“有问题有互动”不仅要让学生感受到数学的美，更要通过对数学的审美化改造，实现对问题互动的价值认同与共鸣，从而把问题互动自觉内化、自觉践行。

1.成果改造显价值

数学的美在理性，是张奠宙教授说的那种“冰冷的美丽”。而学生认识的美是具体实在的，要能看得见、摸得着的。因此有问题有互动要为学生打开了一扇审美的窗，让学生亲切感受到数学其实也是很美的。这种审美化改造可以从两个方面进行，一是对学生个体发现，最先提出的或特别精彩的都可以在班内用学生名字进行命名，而学生互动中的精彩发言，也可以及时归到班级“名人名言”中，让被命名的学生看到自己的价值，增强数学学习的成就感，也让其他参与的学生充满期待与希望，而且有些改造后的“问题”又可引发新的研究，其间的问题与互动又得以循环生成。另一方面对学生共性认识的改造，尽管数学中定理、公式、方法都是前人发现并约定俗成的，但对学生而言这些约定的发现也是其“再创造”的过程，对于这些成果与发现要结合学生喜闻乐见的方式进行改造。如探究“圆的面积”时，学生说16等分后的圆像一个“披萨”，于是圆的面积公式推导过程就变成了“披萨”变形记，学生把“披萨”拼成了不同形状，平行四边形、长方形、三角形、梯形，而且都找到之间的联系。通过互动交流后发现变的形状不一样，但最后都回到了“πr×r”，都能推导出了圆的面积计算公式“πr2”，于是这样的一个过程就被戏称为“百变披萨，打回圆形”（见图2）。这样就把大家在问题与互动中的创造显性化、趣味化，让发现的价值得以最大化，使学生感受到问题互动后带来的“美”，增加对数学的认同与亲近。

2.方式欣赏求认同

对“有问题有互动”，学生只有“心向往之”，才会“起而行之”。这种“向往”来自对“有问题有互动”的欣赏，来自学习过程中的美好体验，以及形成的价值认同。教学中要通过“美”来让学生产生无限的向往，不断地、持续地去帮助学生实现认同，实现对有问题有互动的美好体验，从内心深处激起他们的向学之意、学数之情。

而对问题互动中“美”的认同，首先要学会欣赏，当课堂上出现精彩的问题或互动时，不能得鱼忘筌，让这些精彩随风而去，一定要引导学生好好欣赏其中的精彩，品味“美”在哪里，如问题是如何提出的、互动中哪点找到了关键、精彩是如何绽放的，及时进行一些正面引导和积极暗示。其次要学会反思，要引导学生经常反思这样学习的好处，还需要有什么样的改进，经常反思自己有哪些新的收获，有了哪些新的变化等，让“清者更清，浊者变明”。这样去认同自然会增强对有问题有互动最“美”感悟，帮助学生从中汲取最真实、最丰富的“营养”，从中不仅生长出能力，更能生长出学生对数学的喜爱。

责任编辑：肖佳晓

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