图解法解析共点力的平衡问题

彭煜珵

1引言

物理学习中共点力的平衡问题一直以来都是重点和难点问题，通常对共点力平衡相关试题的解析，常用的方法为对力进行合成或者分解。这种方法可以定量或定性的分析共点力平衡问题，但略显复杂。

2矢量三角形图解法的基本原理

所谓的矢量三角形是指，假设有三个力作用于物体上，且作用点相同，此时如果这三个力处于共点平衡状态，那么无论物体静止还是运动，三个力都可以组成一个三角形。

3矢量三角形图解法在共点力平衡定量分析中的应用

在明白共点平衡力的矢量三角形基本原理后，我们将其应用到实际案例中。首先看实例1，如图1所示，一个重为G=600N的小球在拉力F的作用下，在倾角为20°的光滑斜面上向上做匀速直线运动，小球受到的支持力为N，作用于小球的拉力F与斜面平行，对拉力F和支持力N进行求解，首先对小球进行受力分析，如图1所示。重力G，拉力F和支持力N作用于同一点O，根据牛顿第一定律，小球处于匀速直线运动状态，那么G，F和N处于平衡状态。

根据矢量三角形图解法，F，G，N三个矢量可以构成一个三角形OAB，且这三个矢量首尾相接，如图2所示。图2中的三角形中OA=F，OB=G，AB=N。由于支持力N和拉力F垂直，所以AB与OA垂直，即∠BAO=90°，同时∠ABO=20°，那么根据三角函数，F=Gsin20°≈205N，N=Gcos20°≈564N。從实例1中可以看出对共点力的平衡问题采用矢量三角形图解法，在已知三个力当中的一个力以及某一夹角时，不用对力进行合成或者分解，只需要根据基本的三角函数数学关系就可以求解出另外两个的大小，极大的简化了共点力平衡时的求解过程。

4矢量三角形图解法在共点力平衡定性分析中的应用

实例1是矢量三角形图解法对共点力平衡时力大小的定量分析。如图3所示，重力为G的物体被OA和OB两段细绳悬挂，OA⊥OB。如果固定细绳OA和重物位置不动，将细绳OB按照以O为原点，OB为半径的圆形轨道向C移动，采用矢量三角形图解法对细绳OA和OB上拉力的变化进行解析。首先进行受力分析，物体受到的重力为G，细绳OA和OB上的拉力分别为F1和F2，如图3所示，可以将三个力看作作用于O点的共点力。

物体处于静止状态，那么F1，F2和G属于平衡力，按照矢量三角形法将三个力平移后，首尾相连形成如图4所示的三角形，随着细绳OB向C移动，OB上的拉力F2也向C移动，从图4所示的矢量三角形可以看出F2所在的边逐渐增大，同时F1也随之增大。可以看出对于三个共点平衡力，当其中一个力的大小和方向都不变，另外一个力方向不变，第三个力大小和方向都改变时，采用矢量三角形图解法可以定性分析出变化力的变化趋势。

5结论

综上所述，采用矢量三角形图解法，在分析三个共点平衡力时，既可以定量的解析出力的大小，又可以定性的分析出力的变化趋势。采用这种图解法分析共点力平衡问题的优点是直观和方便，不失为一种解析共点力平衡问题的优秀的解题方法。

指导老师：陶连凤endprint