三角函数解题错误成因的研究

赵鹏昱

1在定义域出错

在解析三角函数过程中，确定角的定义域至关重要，并且大部分问题的突破点通常就是确定角的取值范围。在定义域问题中，常用的知识点包括象限符号、图像、值域以及三角函数等式，运用题中给出的已知条件进行计算，例如，已知sin（θ/2）=3/5，cos（θ/2）=4/5，求角θ的象限。在实际解题过程中，学生常常选择错误的解题方式，如下：

∵sin（θ/2）=3/5大于0，cos（θ/2）=4/5也大于0

∴可知θ/2为第一象限角，所以可求出θ/2定义域，即2kπ<θ/2<2kπ+π/2（k∈Z）。并以此可以求出角θ定义域为4kπ<θ<4kπ+π（k∈Z）。

∴由此可知，角θ属于第一象限或第二象限，或者角的终边在y轴正上方。

在上述解题过程中，第一部分得出θ/2为第一象限角为正确结论，通过已知条件sin（θ/2）=3/5>0与cos（θ/2）=4/5>0即可确定，但在实际的解题过程中，忽略了已知条件中所给出函数的具体数值3/5和4/5，从而导致解题错误。通过具体函数值可以更进一步确定角θ/2定义域，其正确解题步骤为：

∵sin（θ/2）=3/5大于0，cos（θ/2）=4/5也大于0。

即根据公式变换，可得出0

∴角θ为第一象限角

2在函数平移时出错

在对三角函数解析式进行平移时，应重点注意把握平移的概念意义和函数解析式向不同方向平移的规律特性，以此来保证在解析三件函数的平移类型题时，可以灵活的将特殊函数转化为标准解析式，y=sin/cos（a+b）+m形式，以保证学生对平移概念准确把握。

例如：已知曲线方程为2y+ycosx-1=0，将该方程首先沿着x轴方向向右平移π/2个单位，得到方程①，在①基础上，再沿着y轴向下平移1个单位，得到方程②，求，平移之后的曲线方程。并且给出四个曲线方程，要求在下列方程中选出正确答案。

A.2y+（1-y）sinx-3=0

B.2y+（y+1）sinx+1=0

C.2y-（1+y）sinx+1=0

D.2y+（y-1）sinx-3=0

解题时，首先需要将函数图像与方程相结合，并求出相关曲线方程，但在解题过程中，经常在平移时出现错误，从而导致解题错误，因此，必须注重解题过程中的知识点，以下是正确解题方法：

第一步，将题中已知方程2y+ycosx-1=0进行整理，在整理过程中将方程中的y单独提出，放在等式左边，并将剩余部分进行计算，放在等式另一边，使等式两边平衡，最终得出方程：y=1/（cosx+2）。

第二步，根据例题要求，将方程y=1/（cosx+2）沿x轴向右平移π/2个单位，所以，将方程y=1/（cosx+2）中的x值减去π/2个单位，经过计算整理，得到方程沿x轴向右平移π/2个单位后的新曲线函数，即y=1/{cos（x-π/2）+2}，标为方程①。

第三步，根据例题要求，在將初始方程沿x轴平移后，再将得到的方程①沿y轴向下平移1个单位，将方程①中的y值减去1，通过整理和计算，得到原有方程经过两次平移后形成的新曲线方程，即y=1/{cos（x-π/2）+2}，标为方程②。

第四步，将最终得到的方程②y=1/{cos（x-π/2）+2}进行整理，最后得出方程2y+（y+1）sinx+1=0，因此，答案为B。

3结论

综上所述，在解析三角函数过程中，函数的定义域、平移以及函数的奇偶性是易出错点，主要原因是对概念理解不清，因此，在解题过程中，要加深对知识点概念的理解，熟练掌握应用，从多方面和多角度考虑问题，同时，加强对三角函数图像的应用，结合实际情况，灵活转化公式，以保证解题的准确性。