浅谈向量在平面几何解题中的应用

李昊翔

【摘要】在中学数学学习中，向量是重要的组成部分，向量将“数”与“形”合为一体，兼具代数及几何的双重性质。在平面几何解题中，运用向量方法可以更清晰地明确代数与几何之间的关系，为这類数学问题提供重要的解决思路和方法。本文主要针对向量的概念、特点以及向量在平面几何解题中的应用进行分析探讨。

【关键词】向量 平面几何 应用 问题

【中图分类号】G634.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）38-0128-02

一、概述

1.向量的概念与特点

在数学学科中，向量是具有大小和方向的量，没有方向的量称为数量，带有方向的量称为向量，用一条带有箭头的线段来表示。其中箭头的方向代表向量的方向，线段的长度就代表向量的大小。向量不仅代表着几何及代数形式的两种身份，更能将数形融为一体，构成新的知识点。正是由于这个特点，向量知识以及向量观点在数学学科中运用较为广泛。在数学体系中，平面几何具有重要地位，常规的解题方法往往比较复杂，如果采用向量方法进行数形之间的转化，就可以在很大程度上简化解题过程。

2.向量记法

3.向量与实数的乘积

4.向量的坐标运算

向量是一条具有方向的线段，其起点坐标与终点坐标之间的差就为向量的坐标，两个向量坐标相加则为向量和的坐标，两个坐标之间的差就为向量差的坐标。在平面直角坐标系，一条向量由且仅由其起点及终点确定，换句话说，就是被其在两条坐标轴上的射影所确定。一般情况下，我们任取两条相交的直线作为参考系，那么任何一条向量也可以由在这两条直线上的射影共同确定。

二、向量在平面几何解题中的应用

1.提高创新意识，培养数形结合思维

在平面几何解题过程中，采用平面向量方法，是数学学习中的创新性内容，通过坐标对平面向量进行刻画，能够将代数的运算性质及几何图形的特征同时反映出来，在进行平面几何解题中具有重要作用。例如：

已知等腰△ABC，AB=AC，D为BC边上中点，DE⊥AC，F为DE中点。求证：AF⊥BE。

2.思维转换融合，利于简化解题过程

在数学学习过程中，思维转换有利于将不同的知识建立彼此间的联系。平面几何图形中，点可以用向量表示，图形整体就可以被看成是很多向量的集合，然后就可以通过代数运算对平面几何图形中的位置关系进行度量。采用向量方法解决平面几何问题能够避免传统解题中所需的大量逻辑论证，大大简化解题过程。例如：

三、向量在平面几何解题应用中需要注意的问题

（1）在运用向量进行平面几何解题过程中，需要注意的是：如果要求求出某点的坐标，需要对其终点和起点进行明确，通常需要采用消除法进行求解；如果出现多个解，需要对每个解进行验证，避免出现增根或失根问题。

（2）在数学学习过程中，对平面几何解题的学习是在学习平面向量后才开展的，没有采用融合的方式进行，就容易导致平面向量与几何解题的融合程度比较低。

四、加强向量方法学习的建议

向量法对于平面几何解题具有重要的应用意义，要正确运用向量法求解平面几何问题，首先，要从比较熟悉的平面几何问题开始，体会到向量的工具性；其次，要充分挖掘课本素材，从有关的定理、公式、以及案例学习入手，提高向量应用意识；最后，可以对问题结论加以利用和引申，从而简化解题过程。

参考文献：

[1]王玉光.自由向量在解析几何中的应用[J].高师理科学刊，2016，11：27-28.endprint