从数学视角看高考英语改革的合理性

张志鹏

摘要：随着高考改革方案的确定，在社会上又引起了民众对高考这一话题的关注。特别是英语学科将改为“三年多考”后不少教师和家长质疑这样是否公平？合理？是否有利于国家对人才的选拔呢？本文利用排列组合等知识，单纯从数学角度来分析其合理性。以期消除公众的疑惑，认识到数学的价值，培养学习数学兴趣。

关键字：高考英语改革、排列组合、不确定性、合理性

高考，这场牵动着中国人神经的考试总是备受关注，随着高考改革方案的拟定，在社会上又引起了民众对高考这一话题的关注。特别是英语学科改为“三年多考”后不少教师和家长质疑这样是否公平？合理？是有利于国家对人才的选拔呢？还是劳民伤财增加学生的负担呢？现只单纯从数学角度来分析其合理性。

在讨论这个问题前我们不妨先做一些假设，这样方便我们进行讨论。假设有来自同一班级，英语水平相近的两位考生甲、乙，在任意一场考试中甲考试的分数比乙考试分数高的概率为 ，其中 。現在我们分别来讨论三种常见的情型：（1）“三年一考制”（2）“三年三考制”（3）“三年五考制”；

由之前的假设我们易知，对于第一种情况即“三年一考制”，即传统的“一考定终身”模式有P（甲最终考过乙）= ，其中 ；

对于第二种情况即“三年三考制”我们由分析可以知道，甲要想最终考过乙则三次考试中甲至少有两次得考过乙，因此有

（甲最终考过乙）= ；

（乙最终考过甲）=

令 > 化简后得到 即：

由数轴标根法我们得到其解集为 又因为 所以原不等式的解集为 。

对于第三种情况即“三年五考制”我们由分析可以知道，甲要想最终考过乙则五次考试中甲至少有三次得考过乙，因此有：

（甲最终考过乙）= ；

（乙最终考过甲）=

我们令 即：

> ；化简后得到 >0即为 >0，又因为 >0恒成立，故由数轴标根法我们得到原不等式中 的取值范围为 又因为 所以原不等式的解集为 。

从以上过程可以看出当甲的实力较强即 时考试的次数越多甲就越容易考过乙从而脱颖而出，而当甲乙两人势均力敌即 时，考试次数的多少对最终的胜负无影响，而当甲的实力不如乙时即 时考试次数越多反而对乙有利，而只考一次的话由于 导致最终的考试结果的随机性较大。所以由上述讨论我们可以知道如下事实：

实行新的高考英语“三年多考”制的考试制度将有利于那些有实力的同学在这场选拔性的考试中脱颖而出，从客观上降低了一些实力较弱的同学临场“超常发挥”而另一些实力较强的同学“马失前蹄”所带来的不公平现象，也将会更科学更公平的为国家和社会选拔出优秀人才，所以从数学的角度来看此次高考英语学科改革是公平、合理、科学的。endprint