“猜想”在小学数学课堂中的应用

梁志梅

数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在己有的事实经验基础上，运用非逻輯手段而得到的一种假定，是一种合理推理。数学方法理论的倡导者G波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，值得尊重的，是负责任的态度，他认为在有些情况下，教猜想教验证更为重要。运用数学猜想，能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。

一、数学教学中“猜想”的内涵及意义

猜想是对研究的对象或问题进行观察，实验，分析，求异，想象，类比归纳等活动，并依靠已有的材料，知识做出符合一定经验与事实的推测性想象的思维方法。猜想是发现的先兆，是培养学生发现能力的有效方式。因此在小学教学数学中运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，缩短学生解决问题的时间，使学生获得数学发现的机会，提升他们的数学思维能力。促使学生探究知识的欲望，提高观察，分析问题的能力，增强学生的创造力。

二、“猜想”在小学数学中的应用

1.“猜想”在导入学习中的应用

在众多引入新课的方法中，“猜想引入”有其独特的魅力能很快吸引学生的注意力，使其情绪高涨，产生良好的学习动机和兴趣，从而步入学习的最佳境地。教师在讲授新知前，设置一些习题和问题，诱发学生猜想，不仅可以激发其求知欲望，还可以让他们感受猜想成功后的喜悦。

2.“猜想”在新知学习中的应用

在学生学习数学知识是过程中，适当运用“猜想”，可以帮助学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。如在教学“圆的周长”时，让学生拿出提前准备好的学具。问：“要求圆的周长，你有什么方法。”学生经过观察、思考、动手操作，提出猜想：“用线量出圆的周长，再量出线的长度。”“用圆放在直尺上滚动，量出圆的周长。”学生继续猜想：“用线量出圆的2个直径的长度，看能否围成这个圆。”“用线量出圆的3个直径的长度，看能否围成这个圆。不行，再量出4个直径的长度，看可不可以围成这个圆。”圆的周长是不是3、4个直径的长度？显然，这是一个很了不起的猜想。老师追问：“为什么你要提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆时，半径越长，圆的周长就越长，所以我猜想直径和圆的周长有一定的关系。”

由正方形的周长是边长的4倍和圆的周长小于正方形的周长，学生很快得出园的周长小于直径的4倍。又由于有了前面量出的数据，学生自然产生动手计算的欲望。这样，学生不难发现圆的周长总是直径的3倍多一些。整个过程完全是学生主动学习探讨的过程，学生的创新意识也在观察、操作、探究中得到了培养。

3.“猜想”在巩固学习中的应用

充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力。疏通学生潜能涌动的通道，以求并发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一——知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的熟悉信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论，实现知识与能力的有效提升。

三、引导学生进行“猜想”的一般方法

（1）操作中培养学生的猜想能力

即在实际操作中发现问题，提出猜想和假设，并通过实际去验证。

数学规律是人们在实践中经过认真观察，发现问题后提出猜想，并通过实验操作进行探究、验证的。教学中，我们应当鼓励学生多动手、勤思考、通过细心观察而获得猜想。

（2）归纳中培养学生的猜想能力

通过对所探讨的问题的部分对象进行研究，归纳出蕴藏在对象之中的共同特征，最后在归纳的基础上，提出合理的猜想。教学中，教师应向学生提供典型事例，让学生从个别到特殊中寻找一般规律，通过归纳获得猜想。大胆的猜想，多方的验证能得到意想不到的结论，也点燃了学生创造性思维的火花。

四、提高学生“猜想”能力的策略

（1）引导学生学会“猜想”

每个人都有猜想的潜能。当一个人的思维被激活，情绪兴奋，急切地想知道某个问题的答案时，往往先进行猜想，以满足自己求知的需要。作为教师，在课堂教学中应巧妙地构思，精心地设问，创设问题情境，调动学生饱满的热情和积极的思维，合理地引导，让他们产生猜想的欲望，主动地、创造性地获取知识。但合理的猜想源于一定的想象能力，想象力是多种知识相互启发而产生的。要使学生学会猜想，善于猜想，必须要对学生进行合理的引导，引导他们涉猎多领域的知识，引导他们借助生活经验，帮助他们形成良好的知识结构。

（2）验证猜想，使学生体验成功的喜悦

学生在课堂中积极思考，大胆猜想，他们的创新意识得到了激发。但要想知道猜想是否有价值，是否合理正确。教师还必须引导学生对其进行细心地验证，让学生体验到成功的喜悦，这是一个不可或缺的过程。因为对于知识的学习，不能只局限于结论的获得，学生不仅必须知其然，还要知其所以然。实践出真知，如果通过验证，分析猜想是错误的，应立即调整思路，重新分析，只有引导学生猜想和验证有机结合起来，猜想才具有意义。如果只让学生猜想，学生的知识最终只能是一无所知，或者一知半解。学生的猜想是否正确，教师知而不答，引导学生参与到

知识的形成过程中来，让学生自己探索验证，这时最好给学生足够的时间，让学生带着疑问，按自己的想法去选择材料做实验，让学生大胆地动手做，鼓励学生把看到的都记下来。

数学课程标准指出：学生的数学学习应当是现实的有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动进行观察、实验猜测验证推理与交流等数学活动，我们在学教学中要力求在数学活动中逐渐养成学生敢于猜想和善于猜想的胆略，并通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想从而最终实现从重结果轻过程向重结果更重知识的形成过程和从重知识积类型教学向发展性创造性教学的转变，使学生的创新意识和个人素质得到真正的提高。