基于几何方法对太阳影子的定位研究

荆晓原　王乔宇　白斌

【摘要】使用几何和天文知识，建立了太阳影子长度关于其所在地理位置和物体高度的模型，分析了影子长度关于各个参数的变化规律；并用地理纬度、经度、日序、时刻等参数求出太阳高度角，结合物体高度，建立了物体投影长度计算模型。根据影子长度和角度建立影子顶点坐标与当地经纬度的函数关系；由于影长及坐标轴方向未知，引入相对杆长和方向角差分别消除杆长和坐标轴方向的影响。

【关键词】太阳高度角 太阳方位角 相对长度 曲线拟合

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）36-0243-02

一、引言

视频作为最直观的电子信息，越来越广泛地应用到生活当中。视频数据分析也变得尤为重要，确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

二、影子长度模型

1.太阳高度与影子长度的关系

影子的长度受太阳高度、太阳直射纬度、物体原长因素的影响。距离太阳直射点越近，太阳高度角越大，物体的影子越短；距离太阳直射点越远太阳高度角越小，物体的影子越高；物体越长，物体影子越长；物体越短，物体影子越短。

2.影子长度的求解

建立影子长度变化的数学模型需要考虑经纬度、太阳高度、太阳直射纬度、地方时角、物体原长等因素。首先做出轨道线形图，如下图所示

根据上图，假设在某一天某一时刻的太阳的位置如图所示，H为立在地面上的直杆的高度，太阳光线通过直杆P点，在地面上形成一个影子P1，影子的长度OP1为L，定义太阳光线与地面的夹角，则有：

所以关键是求出光线的入射角度，根据相关资料可知，这个角度即为太阳高度角，它与所处的地点、日期和时刻有关：

其中：为题目给出的当地的地理纬度，为太阳赤纬，有具体日期决定。t为时角， 是太阳光照到地面的一点和地心的连线与当地正午时地、日中心连线分别在地球赤道平面上的投影之間的夹角。

三、太阳方位角

太阳直射点和当地的大圆连线与当地南经线所成的球面角叫做太阳方位角，规定其逆时针为正，范围可得：

四、构建影子顶点坐标与当地经纬度的函数关系

①根据影长建立关系，由影子顶点坐标可计算得某时刻直杆影长：

根据太阳高度角可计算得某时刻直杆影长：

上式中已知，可根据当地经纬度求得，而杆长H未知。所以引入相对杆长消去杆长影响。

②根据影子方向建立关系

由于坐标系已建立，根据影子顶点坐标，还可以获得影子的方向信息。由于、轴方向与当地地理方向的关系并不已知，所以我们假设轴与当地正南方向的夹角为，逆时针为正，其范围 ，设某时刻影子与轴夹角为，则 ：

五、结语

通过将太阳高度角公式、太阳方位角公式、时角公式紧密结合，建立太阳影子长短与纬度、经度、日期、时间的关系模型， 可以有效的研究影子长度变化规律，从而能更科学地对物体进行定位。

参考文献：

[1]杜春旭，王普，马重芳，吴玉庭，申少青.一种高精度太阳位置算法[J].新能源工艺，2008（2）： 41-48，2008.

[2]张毓晋.图像处理和分析[M].北京：清华大学出版社， 1999.3：43-49.

作者简介：荆晓原（1998.1-）女 ，汉族，籍贯：辽宁省朝阳市，学历：本科，学校：华北理工大学，专业：电气工程及其自动化；王乔宇（1996.3-）男，汉族，籍贯：山西省阳城县，学历：本科，学校：华北理工大学，专业：电气工程及其自动化 。