浅谈物系平衡求解未知约束力

韩福娥

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.25.154

摘 要：物系平衡求解未知約束力一直是学生学习力学中的难点，本文分析了学生在物系平衡分析中学生存在的问题，提出了物系平衡中求解未知约束力的两个突破口：第一个突破口是寻找有小于或等于三个未知力的构件作为研究对象进行求解；第二个突破口是寻找有四个未知力的两个构件作为研究对象两两联合求解。第二个突破口是在没有找到第一个突破口的前提下使用的。提高学生在物系平衡中分析问题的能力。

关键词：物系平衡 未知约束力 突破口

中图分类号：O312.2 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）09（a）-0154-02

在工科学生中开设的工程力学A、工程力学B、理论力学以及结构力学等课程，学生面临的一个难点就是物系平衡求解未知约束力，经常表现出不知道先取哪个物体作研究，接下来怎么选取研究对象的难题。

1 突破口

其实在力学中对物系平衡求解未知约束力只要抓住两个突破口所有的问题就迎刃而解了。第一个突破口是寻找有小于或等于三个未知力的构件作为研究对象进行求解。第二个突破口是寻找有四个未知力的两个构件作为研究对象两两联合求解。第二个突破口是在没有找到第一个突破口的前提下使用的。

例1 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。

在该题中，先尝试用第一个突破口，寻找有小于或等于三个未知力的构件作为研究对象进行求解。比如先取BC为研究对象，受力分析，画受力图；

接着还是依照第一个突破口：寻找有小于或等于三个未知力的构件作为研究对象进行求解。因此可以再取整体或者DAC为研究对象，受力分析，画受力图如左下图；

画封闭的力三角形如右上图，解得

AB、AC、DE三杆连接如图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

例2：在该题中，先尝试用第一个突破口，寻找有小于或等于三个未知力的构件作为研究对象进行求解。因此可以选取 DFE杆先进行受力分析，画出受力图；

接着会发现剩下的构件ADB、AFC和整体这三个可以选取的研究对象全部都是四个未知力的构件，不符合第一个突破口的要求。这时在没有第一个突破口的时候需要使用第二个突破口：寻找有四个未知力的两个构件作为研究对象两两联合求解。因此可以再取构件ADB、AFC和整体这三个构件中的两个作为研究对象联合求解。比如取整体（在这个研究对象中B、C两处有四个未知约束力）和ADB杆（在这个研究对象中A、B两处有四个未知约束力）进行联合求解，整体和ADB杆两个研究对象共有六个未知约束力（两个物体在B处两个约束力完全一样），整体和ADB杆两个研究对象共有六个平衡方程，因此六个未知约束力（视题目要求进行）均可以通过六个方程完全解出。在整体这个研究对象中（如左下图所示）

在ADB杆研究对象中（如右上图所示）

2 结语

文中所说的两个突破口求解未知约束力很有效，通常先按照第一个突破口的要求寻找研究对象，在所有研究对象不符合第一个突破口时候需要使用第二个突破口：寻找有四个未知力的两个构件作为研究对象两两联合求解。

参考文献

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[2] 刘洪文.材料力学[M].4版.北京：高等教育出版社，2008（12）.

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