高中数学解题技巧之“数”“形”结合策略分析

林佳佳

(福建省莆田市锦江中学，福建 莆田 351115)

高中数学解题技巧之“数”“形”结合策略分析

林佳佳

(福建省莆田市锦江中学，福建 莆田 351115)

随着教育的不断改革与发展，对学生各项能力的要求越来越高，逻辑思维能力和分析表达能力是学生必不可少的两项能力，而学生的这两项能力并非与生俱来，而是在后天的不断锻炼中习得的.高中阶段数学题目逻辑性较强，教师对于学生解题能力的培养有助于培养学生的各项能力，促进学生的全面发展.

高中数学；解题技巧；数形结合

数学思想是只显示时间的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是数学的精髓.教师在对学生解题能力的培养过程中引入各类数学思想有利于培养学生思维能力，使学生学习各类解题技巧，不断培养学生解题能力，促进其思维能力的发展.本文着重论述“数形结合”思想在高中数学解题中的应用.

一、以数辅形解决几何类问题

高中阶段的几何证明题往往需要学生在图中做辅助线，寻求平行、垂直等条件，容易在寻求条件时出现差错，而在解决几何类问题时，用代数方法去辅助解决，有利于将几何证明过程中复杂的一部分转化为相对简单的代数运算问题.例如在教学计算二面角的大小相关应用题时，教师应为学生指出：二面角大小的一般证法是找出两个平面的法向量，使两个法向量构建成一个三角形，在三角形内找到两个法向量对应的边形成的夹角，并通过余弦定理去计算大小，而在寻找两个平面的法向量时，一般要做许多辅助线，从而使原图变得混乱，不利于学生进一步的作图.此时较为简单的方法是，以图中的一点为原点，构建一个空间直角坐标系，并假设其中一边长度为a，列出图中所有点对应的坐标，由于每个面的法向量都垂直于这个平面，因此可以通过平面中两条边对应向量的表达式计算出两个平面的法向量表达式，通过几何关系判断出“二面夹角与其法向量夹角的正弦值是相等的”这一条件后，通过关系式“a·b=|a||b|cosα”算出两平面的法向量夹角的余弦值，再通过“对于任意角α，它的正弦值平方加余弦值平方和等于1”这一条件计算出两法向量夹角的正弦值，也就计算出了二面角的正弦值，假设二面角正弦值为b，那么二面角的大小就为arcsinb.不单单是二面角问题，比如线面所成角，线线角，都可以利用这种方法进一步简化计算，对于很多几何类问题都可以用代数知识辅助解答，最关键的是能把其中的几何元素代数化，并能够采用代数的方法加以解决问题，可以用字母表示线段，角等相关量，找到已知量和未知量的关系，并采用列相应的代数式和方程式，以及不等式进行几何问题的证明或者求解，教师在教学中也应告诉学生以数辅形的思路，不断提高学生的解题能力.

二、以形助数解决代数类问题

三、不断培养学生养成数形结合的思维模式

数学思想是数学的精髓，学生对其有良好掌握和使用的目的不仅在于增强自身解题能力、提高自身数学成绩，更在于学生在对其的运用过程中形成自身的思维模式，培养自身的思维能力.因此教师在对学生引入数形结合思想的同时，相较于教学生数形结合思想的优势，更应该在学生解题过程中鼓励学生不断对数形结合思想进行运用，不断鼓励学生，使学生逐渐具有数形结合的思维模式.在初中时，我们就知道实数和坐标轴上的点是一一对应，函数和其图象一一对应，在高中阶段许多类型的应用题都可以运用到数形结合思想，例如点和圆、直线和圆的位置关系，椭圆的第二定义，圆的垂径定理等等，有时对一些数学概念以及几何定理的理解,比如函数的单调性、奇偶性、线面平行和垂直的判定和性质等，也经常借助图形加以理解，这些也都是数形结合的体现，在教师对这些问题进行教学时，要让学生不断对数形结合思想进行应用，使学生不断熟悉这种思想，使数形结合思想成为自身解题的一种思维模式.

数学思想在教学中的引入与应用，不仅有利于提高学生解题能力，更有利于不断培养学生的逻辑分析和思维能力，在提高学生数学解题能力的同时，促进学生全面发展.本文结合数形结合思想的定义及特点，从以数辅形解决几何类问题、以形助数解决代数类问题以及不断培养学生养成数形结合的思维模式三个方面，对高中数学教学中“数形结合” 思想的应用进行了探讨，并提出相关建议，以促进高中生数学解题能力的不断提高以及思维能力的不断提升.

[1]孙斌.高中数学数形结合思想应用的探究[J]. 新校园:学习, 2011(12).

[2]温洪. 高中数学中的数形结合思想——高中数学数形结合思想教学分析[J]. 新课程学习:中, 2014(11).

G632

A

1008-0333(2017)22-0041-02

2017-06-01

林佳佳，大学本科毕业，莆田市锦江中学，从事高中数学教学.

责任编辑：杨惠民]