精细乳腺有限元模型温度场的仿真与临床验证*

秦鹏，李凯扬

(物理科学与技术学院，武汉大学，湖北 武汉 430072)

1 引 言

乳腺癌是全球女性最常见的恶性肿瘤之一，占女性新发癌症总数的1/4，死亡率占女性癌症的15%[1]，居女性各类恶性肿瘤死亡率之首。据统计，2012年全球女性乳腺癌新发病例数超过167.7万，占女性新发癌症的25.2%[2]，其中中国新发病例数超过18.7万，乳腺癌发病率己居中国女性恶性肿瘤发病的第一位。

研究表明，早期诊断和早期治疗能有效降低乳腺癌死亡率[3]。目前，乳腺疾病常规的检查方法主要有X射线、超声、核磁共振成像等影像技术，但这些技术只能显示机体组织的形态学结构而无法反映或提示机体组织的功能状态，只有当肿瘤发展到一定的形态大小才有可能被探测到[4-7]。医用红外热像诊断仪是在以往液晶和近红外等利用热像原理检查的基础上发展起来的，它不同于形态影像学，它所反应的是一些功能上的变化，一些乳腺癌在其早期虽然体积很小但局部的代谢、血流和温度已发生改变，此时就可以被红外线热图检查发现，红外线检查还可以观察到一些乳腺异常增生的变化，因此其适用于乳腺癌的早期诊断[8]。

然而，红外热像仪虽能灵敏地探测到乳房表面温度的变化，但乳腺热图像的解读带有很强的主观性，造成诊断结果假阳性概率偏高。由于乳腺红外热图像诊断的理论基础是乳腺组织的热传导问题，因此，基于适当的乳腺组织热传导模型进行温度场数值模拟有望为乳腺热图像的解读提供强有力的辅助手段。近年来，在乳腺组织的理论热传导模型及其数值模拟方面，已经取得许多进展:Sudharsan等[9～10]先后建立乳腺组织的二维和三维理论模型，深入研究肿瘤对皮表温度的影响，并探讨了联合数值模拟与人体红外热成像两种技术进行乳腺疾病诊断的可能性；黄鉴等[11]建立了肿瘤检测抽象模型，采用粒子群算法，根据红外热像图上观测点的温度，准确反演出了内部肿瘤未知参数；He等[12]建立了乳腺的耦合数值模型并研究了激光照射对嵌合了肿瘤的乳腺的温度场影响；杨洪钦等[13]建立了正常和嵌合肿瘤的乳腺数值模型并研究了代谢产热等一系列因素对乳腺温度分布的影响；乔庆玲等[14]建立了带有血管的乳房三维有限元模型，研究了血液流动对肿瘤检测的影响。然而，上述研究中建立的乳腺模型与乳腺的真实解剖结构有着一定的差距，这些模型都是将乳房中的腺体层和脂肪层分开，而将腺体层看作均匀的半球形，而根据乳房的解剖结构可知，乳房的内部结构为脂肪和结缔组织包裹着呈放射状的腺体，脂肪囊中的致密结缔组织和脂肪还形成许多间隔，把乳腺分成若干腺叶。因此，我们认为有必要建立更为逼真的乳腺三维有限元模型来仿真乳腺的温度场。

本研究基于乳腺组织的生理学特征和解剖学结构，建立了精细的乳腺三维有限元模型，分别对正常和嵌合肿瘤的乳腺模型做了温度场仿真分析，仿真结果与临床医学热像图十分吻合。

2 物理问题和数学模型

2.1 三维稳态热传导方程

根据能量守恒定律可以得到热传导方程[15]在三维坐标系下的关系：

(1)

式中：ρ为组织密度(kg/m3)；C为组织比热容(J/(kg·℃))；T为待求组织温度(℃)；k为组织热导率(W/(m·℃))；Qv为组织的体积产热率(W/m3)，即热源项(与热源半径R相关)；为梯度算子。由于本研究讨论的是乳腺热稳态温度场分布，因此式(1)可简化为：

·(kT)+Qv=0

(2)

求解该热传导方程时，需要给定相应的初始条件和边界条件，即常见的热传导方程的三类边界条件：

(1)第一类边界条件，规定了边界的初始温度；

(2)第二类边界条件，规定了边界表面的热流密度；

(3)第三类边界条件，利用导热传至皮肤表面的热量等于流体流经表面时所带走热量或辐射作用所耗散热量的关系，建立对流边界条件，利用换热系数h表示的垂直于皮肤表面且朝x正方向的对流边界条件：

(3)

式中T0为环境温度，h根据不同实际情况可取为：对流换热系数、辐射换热系数或两者之和。

2.2 Pennes生物传热方程

在式(1)的基础之上，考虑到血流对组织传热具有不可忽视的影响而加入了一个血液灌注项，从而得到了Pennes生物传热方程[16]：

(4)

式中：Wb为血液灌注率(kg/(m3·s))；Cb为血液比热容(J/(kg·℃))；Tb为血液温度(℃)。

Pennes方程由于引入了生物效应(血液灌注)而被称为生物传热方程。式中右边第二项用来反映血液灌注的影响，即动脉血在通过微血管床而进入静脉的过程中，和血管周围组织换热。Pennes方程由于形式简单，又抓住了影响生物传热的两个最主要的因素，至今仍然是应用最广泛的生物传热模型[17]。本研究由于在模型中并未建立单独的血管，因此，在仿真过程中将血液灌注率看作均匀的内热源，并与组织的体积产热率合并为一项，记为Q，最终用于求解乳腺温度场分布的方程为：

(5)

2.3 ANSYS稳态热分析的基本过程

稳态传热用于分析稳定的热载荷对系统或部件的影响，因此本研究中我们采用的是ANSYS中的稳态热分析方法进行乳腺温度场仿真。

ANSYS热分析可分为三个步骤：

(1)前处理：建模；

(2)求解：施加载荷计算；

(3)后处理：查看结果。

在前处理中，我们综合考虑了网格精度和计算时间等因素，在网格划分时选择了solid70单元。求解过程中，在皮肤表面施加了对流载荷，在肌肉层底部施加了恒定温度载荷，在肿瘤区域施加了热生成率载荷。经过后处理，得到了各种乳腺模型的温度场分布和节点温度。

2.4 乳腺精细结构建模

正常女性乳腺组织的解剖结构见图1，根据该解剖结构我们可以将乳腺组织分为四层：肌肉层、腺体层、皮下脂肪层和皮肤层。据此我们建立了四种三维乳腺模型，它们分别是传统三维均匀结构乳腺模型(见图2)、正常精细乳腺模型(见图3)、单肿瘤精细乳腺模型(见图4)和双肿瘤精细乳腺模型(见图5)。由于乳腺腺体形状不规则，而在经典ANSYS中建立不规则的实体模型较为困难，因此，图中腺体部分是在Pro/Engineer中完成建模然后导入到ANSYS中。图6是采用自由网格划分后的单肿瘤精细乳腺模型的截面图。

图1 乳腺解刨结构图

图2 传统均匀结构乳腺模型

图3 正常精细乳腺模型

图4 单肿瘤精细乳腺模型

图5 双肿瘤精细乳腺模型

图6 单肿瘤精细乳腺模型网格划分示意图

3 实验方法和结果分析

本研究建立的四种模型半径均为72 mm，在肌肉层的底面为定壁温，温度为37℃。皮肤层的上表面与环境发生自然对流，其换热方程见式(3)，其中h取10 W/(m·K)，环境温度T0为27℃。由于ANSYS热稳态分析中材料热性能参数只需要定义导热系数，因此只给出乳腺各组织的热传导系数[10]，见表1。

3.1 正常乳腺温度场仿真

在体内无异常热源的情况下，分别对传统均匀结构乳腺模型和精细乳腺模型做了温度场仿真，图7和图8显示了两种模型在x-y截面上的温度场分布。由图7和图8可以看出，正常乳腺的温度从肌肉层到皮肤层逐渐降低，以y轴为中心近似对称分布。可明显看到，传统模型的温度场呈线性变化，而精细模型的温度场由于其结构的差异则呈非线性变化。由于腺体的热传导系数比脂肪大，因此温度在腺体中传递更快，正是这种脂肪和腺体的镶嵌结构造成了精细乳腺模型温度场的非线性变化。

表1 乳腺各组织的热传导系数

图7精细乳腺模型x-y截面温度场分布

Fig7Temperaturedistributionoffinebreastmodelinx-ycrosssection

图8 传统均匀乳腺模型x-y截面温度场分布

3.2 嵌合单肿瘤乳腺温度场仿真

图4是嵌合单个肿瘤的精细乳腺模型，其中肿瘤的直径为10 mm，位于脂肪层中，施加强度为0.23 W/m3的生热率。图9显示了乳腺皮表的三维温度分布，可以看出体内的异常热源引起皮表局部温度升高。图10显示了乳腺在x-y截面上的温度场分布。

3.3 嵌合双肿瘤乳腺温度场仿真

图5是嵌合两个肿瘤的精细乳腺模型，其中肿瘤A的直径为10 mm，位于脂肪层中，肿瘤B直径为15 mm，位于腺体层中，均施加强度为0.23 W/m3的生热率。图11显示了乳腺皮表的三维温度分布，可以看出体内两个异常热源分别引起皮表局部温度升高。图12显示了乳腺在x-y截面上的温度场分布，可以看出由于肿瘤B生长时间更长，体积更大，肿瘤B中心温度高于肿瘤A。

图9 单肿瘤精细乳腺模型温度场分布

图10 单肿瘤精细乳腺模型x-y截面温度分布

图11 双肿瘤精细乳腺模型温度场分布

3.4 临床医学热像图验证

为了验证仿真结果的可靠性，我们分别找了一例恶性乳腺肿瘤热像图(见图13)和一例良性乳腺肿瘤热像图(见图14)与仿真结果做对比。

图12 双肿瘤精细乳腺模型x-y截面温度分布

图13 右乳浸润性导管癌

图14 右乳慢性炎伴脓肿

正常人体乳房皮表温度在34～35℃，依体质不同略有差异，体内病灶如肿瘤等则会引起体表温度分布发生变化。图13中患者左、右乳房温度分布明显不对称，右乳病灶区皮表平均温度37.3℃，而健侧乳房皮表平均温度为34.8℃，温差为2.5℃；而病灶区皮表最高温度更是高达37.9℃，比乳房皮表正常温度高3.1℃。图14中患者左、右乳房温度分布也存在不对称区域，右乳病灶区皮表平均温度为36.3℃，健侧乳房皮表平均温度为35.2℃，温差为1.1℃；病灶区皮表最高温度为36.7℃，比乳房皮表正常温度高1.5℃。从临床热像图中可以看出，与健侧乳房相比，恶性肿瘤和良性肿瘤均会引起乳房局部温度升高，不同的是，良性肿瘤所引起的高温区域较大，温差较小，而恶性肿瘤所引起的高温区域较小，温差较大。

将单肿瘤精细乳腺模型的仿真结果与临床恶性肿瘤的热像图对比，我们发现两者的温度场分布是一致的，都是在病灶区皮表有一个异常的高温区。以恶性肿瘤皮表温度最高点为中心，对称地取若干点，得到的温度分布见图15。从图中可以看出仿真结果和临床数据十分吻合，而且我们可以通过调整模型内肿瘤的深度和热源强度将临床热像图精确的模拟出来，给乳腺癌的热成像检测提供重要的参考依据。

图15 肿瘤区域皮表温度分布

4 结论

利用大型通用有限元软件ANSYS和三维软件Pro/Engineer联合建立了精细乳腺三维模型，研究了在稳态条件下正常和嵌合肿瘤的精细乳腺模型的三维温度分布，并与临床试验结果做对比分析。研究结果表明，精细乳腺模型与传统均匀结构乳腺模型相比更接近人体乳房的真实结构，内部温度场分布也更接近人体组织的真实温度分布；嵌合肿瘤的精细乳腺模型温度场仿真结果表明体内异常热源会引起组织局部温度场变化，当热源强度足够大时会改变体表温度场分布；对比临床恶性肿瘤和良性肿瘤热像图，我们发现恶性肿瘤会在体表引起较小的高温区域，最高温差可达3.1℃，平均温度比正常区域高出2.5℃，良性肿瘤会在体表产生较大范围的高温区域，平均温度比正常区域高出1.1℃；通过调整单肿瘤乳腺精细模型中肿瘤的深度和热源强度得到的乳腺温度场分布与临床恶性肿瘤的热像图十分吻合。本研究建立的精细乳腺模型和仿真结果将会为乳腺癌的热成像检测提供重要的参考依据。