自主探索，解放学生学习力

王玲玲

[摘 要] 课堂中，问及解放学生学习力的首要是什么，答案是解放教师本身。教师的角色定位是核心问题，教师的角色直接影响学生学习的构建，教师是学生发展的支持者、帮助者、引导者。在数学课堂中，教师更应扮演好“引导”之角色，培养学生数学思维和逻辑分析能力，解放学生学习力，在数学的教学实践中关注学生的主体地位与发展需要。

[关 键 词] 学习力；排列组合；高职学生

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）31-0132-02

一、引言

学习力是指学习动力、学习毅力和学习能力三要素。课堂教学是学校教育的重要构成部分，也是学生在学校生活的主要活动。學生学习力的培养和解放固然离不开课堂教学。我们在课堂教学中要注重实施“学习动力、学习毅力和学习能力”的教育。对高职学生，培养和解放学习力可以更好地服务于以后要从事的生产、管理、技能等工作要求。

二、说明

1.本文是以讲解习题的课堂教学为例，多针对的班级学情是五年制高职班级，所用的数学教材是江苏省职业学校文化课教材。“00后”的高职学生，处于现代化发展的社会环境中，兴趣广泛，动手操作能力较强，社会责任感较强，但是高职学生的学习信心、学习意识、学习能力等方面都有欠缺，课堂内外应注重培养学生的自主学习能力。

2.该课是以排列组合中的一道经典题所展开的一节习题课，这道题为“某班级周一上午排有语文、数学、英语、体育四节课，若体育不排第一节课，英语不排第四节课，则有多少种不同的排课方法？”其实这道题在第五册排列组合中难度不大，属于基础题型，从批改情况来看错误率很高。由此，从该题发现学生对这部分内容的理解存在两个主要的障碍：一是学生对有条件限制的排列组合问题，排列数Amn、组合数Cmn和计数原理未能充分掌握；二是题目中的限制条件所蕴含的数学逻辑关系未能理清，存在理解模糊的现象。

三、课堂展现

（一）“抛砖”

之所以称为“砖”，是因为讲解的解题方法是列举法（枚举法），虽不是最优解法，却最为简单，并且清晰明了，以帮助学生理清题目中的逻辑关系。

对该题，显然属于排列问题，可将24种（A44）全排列一一列举，再按题目条件进行筛选即可。（将24种排列事先做好课件，放映出来，以节约时间）

不妨用字母“C”表示语文，字母“M”表示数学，字母“E”表示英语，字母“P”表示体育，那么24种全排列如下：

再根据题目的限制条件进行筛选，删去以“P”开头，删去以“E”结尾，如下：

则该题正解为24-6-4=14（种）

（二）“引玉”

刚放映出幻灯片，学生就三三两两地讨论起来，班中平时比较活跃的学生开始举手示意，向我提出了问题。

甲学生：“老师，幻灯片最后一列都要删去，也就是体育排在第一节，正好是6种，同样地，英语排在最后一节也是6种，怎么不是24-6-6=12呢？”

师：“这个问题很好，因为不少同学都是这么写的，那么有哪位同学能帮助解答呢？”

乙学生自信地回答：“第一个减6中是体育排第一节的情况，发现这6种中有两种情况是体育排第一节且英语排最后一节，所以第二个减6就重复多减去2种。”对乙学生的敏捷观察及时给予肯定以及表扬。

丙学生：“用列举法确实简单，可题目是四节课，如果像我们这样，一天是七节课，也就是A77种，那么情况太多了，不耗时吗？”

丙学生的问题激发了大家的好奇心与动力，顺势之下，提出关键点。

师：“是啊，要是题目换成七节课，这样做花费时间太久，那么能不能用计数原理或者式子来计算这种题型呢？”

（三）巧妙引导，设疑导思

引导学生观察删去的10种情况有何特点，为了能让学生自主发现，先让学生分组讨论，自由发挥。经过提示、分析、参与、讨论，发现删去的10种可以细分为三种情况：（1）体育课排第一节且英语课不排第四节；（2）英语课排第四节且体育课不排第一节；（3）体育课排第一节且英语课排第四节，实质上可将上面三种情况概括为一类，删去的是“体育排在第一节或英语排在第四节”。

（四）列关系图，深化理解

由“且”“或”我们想到了集合，这是学生所熟悉的。将这题的逻辑关系用集合关系表示出来，这样更为清晰，对该题有了更好的理解。那么，集合该如何表示呢？学生积极思考，通过合作学习，探讨发现、交流、操作，得到：

设全集U为这四节课的全排列，即U=■=24；

设集合A为体育排在第一节，即A=1×■=6；

设集合B为英语排在第四节，即A=1×■=6；

设集合D为体育课排在第一节且英语排在第四节，显然

D=A∩B=1×1×■=2

用韦恩图可以表示为

阴影部分即为题目所求，即CU（A∪B）=24-4-4-2=14

由此，理清知识与知识间的练习是很有必要的，这也是提高与解放学习力的一条有效途径。

（五）错解分析，自主探索

根据以上关系图，学生对自己的错误能够找到原因：

主要的错误现象有，错解1：24-6-6=12（前面已分析过）

错解2：24-6-6-2=10

错解3：■-■=2

错解4：3×3×2×1+3×3×2×1=36

引导学生自由讨论，分组交流，找出原因，提高学生的积极性与成就感。

（六）课堂延伸，举一反三

弄清该题限制条件所蕴含的逻辑关系（集合关系），那么方法就多了，我们可以利用计数原理，还可以用：

第一节不排体育有3×3×2×1=18（种），第一节不排体育且第四节排英语有2×2×1×1=4（种），故而18-4=14（种）

相信学生还有其他的方法来解决这个问题，让学生开动脑筋，将自己的方法补充在作业本上。

对该题，我们在排列组合中会遇到很多类似的题型，例如，

变式1：某班级一天有七节课，机械制图、计算机应用、英语、数学、语文、体育、音乐，要求体育不排第一节，英语不排第七节，有多少种排课方式？

变式2：五位同学排成一排拍照，若甲同学不站排头，乙同学不站排尾，则有多少种站法？

变式3：五位同学排成一排拍照，若甲、乙不在两端，则有多少种站法？

（以上变式题目解题方法不唯一，解答过程略）

对这三个变式，学生也经常犯错，这节课还剩下20分钟左右，正好让学生通过分组合作、讨论等方式自主完成。

实质上，我们还列举出更多与该题类似的题目，万变不离其宗。

在排列组合这一章节我们所遇到的有限制条件的问题时，我们只要能够分析好逻辑关系，那么难点就能迎刃而解了。

四、总结

题虽小，课虽短，但是可见学生的问题不小。针对本题错误现象和本课堂，有如下反思：

（一）慧教——解放学习力之首要

教师的主要任务就是组织、指导、帮助，学生是课堂的发展主体，解放课堂，教师将课堂时间还给学生，问题要让学生提，过程要让学生说，思路要让学生想，结论要让学生下。

（二）慧学——解放学习力之根本

学生的“学”是课堂教学的根本，合作探究学习应用于教学，充分联系着教师的“教”和学生的“学”。本課堂中，让学生自主探究，讨论本题所蕴含的集合关系，使学生在面对求解有条件限制的排列组合问题中轻松面对，更在于培养学生对生活事物之间逻辑关系的分析能力。课堂中，学生的思考、参与、交流、争论，学生能够体会学有主见，思有所创，能够取长补短，在争论和共鸣中享受求知的快乐。

（三）慧行——解放学习力之目的

本课堂是以讲解一道错误率较高的题目展开的，是借助“集合与集合之间的关系”来理清思路的，这是第一册的知识，发现对知识间的联系高职学生掌握情况并不是很好。有教育家认为，如果学生在学习中能够主动生成知识间的联系，系统性地掌握知识，将知识内化，将会形成更好的理解，从而解放学生的头脑。另外，在课堂或者练习中可以采用列标题、画关系图、列表等方法，通过教师的引导和学生的操作，解放学生的手、眼、嘴，学生感受到学习动力与自信，从而解放学生的心，以便提高高职学生在技能操作训练的分析能力和理解能力。

在现代教育背景下，解放学习力符合新课标要求，适合社会发展需求。叶圣陶先生明确指出：“教学是为了达到不需要教，达到不需要教就是要教给学生学习的本领，养成自己发现问题和解决问题的能力”。教师要扮演好引导角色，以学生为主体，运用好适当的教学方法和信息化手段，帮助高职学生正确对待理论基础课。课堂中，以学生为中心，通过树立学习信心，让学生体会学习之快乐来激发学生学习动力，培养、提高、解放学生的学习力，从而更好地服务于自身专业与技能，由理论到实践，由知识到技能，由学到行，由学生到“慧者”。

参考文献：

[1]沈书生，杨欢.构建学习力：教育技术实践新视角[J]. 电化教育研究，2009（6）.

[2]刘永和.提升学习力：当前推进素质教育的解决方案[J].上海教育科研，2009（5）.