浅谈动态平衡问题解题方法

罗发海

【摘要】所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。这一问题在高考试题中频频出现，因其具有一定的综合性和灵活性，所以能考查学生分析问题和解决问题的能力.所以解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”。

【关键词】平衡；图解法；相似三角法；解析法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）07-0267-01

在有关物体的平衡问题中，存在着大量的动态问题。这一问题在高考试题中频频出现，因其具有一定的综合性和灵活性，所以能考查学生分析问题和解决问题的能力.所谓动态平衡问题，就是指通过控制某一物理量，使其它物理量发生缓慢变化.解动态问题的关键是抓住不变的量，依据不变的量来确定其它量的变化规律.常用的分析方法有图解法，解析法和相似三角形法。

动态平衡问题的特点：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。所以，根据动态平衡问题的特点特列举以下三种常见解法。

一、利用图解法处理动态平衡问题

所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。

题型特点：（1）物体受三个力。

（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。

解题思路：（1）明确研究对象（2）分析物体的受力（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）（4）正确找出动态力的变化方向（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况

注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。（2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。解答“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键。

【典例】如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是：

A.增大B.先减小后增大C.减小D.先增大后减小。

解析：以结点B为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件得知，绳OA的拉力TAB与绳BC的拉力FBC的合力与重力大小相等、方向相反，作出将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向过程中三个位置力的合成图如图，则由几何知识得知，绳子BC拉力先减小后增大.故选：B。

二、利用相似三角形法求解平衡问题

正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。

题型特点：往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。

解题思路：（1）明确研究对象（2）分析物体的受力（3）正确找出动态力。

（4）建立力学矢量三角形和数学结构三角形（5）根据矢量三角形和结构三角形相似找出对应边关系。

相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力学矢量三角形和结构三角形相似。

【典例】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢向左拉，使杆BO与AO的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是：

A.FN先减小，后增大B.FN始终不变C.F先减小，后增大D.F始终不变。

解析：试题分析：以B点为研究对象，它受三个力的作用而处于动态平衡状态，下端绳子的弹力等于悬挂物体的重力mg，还有斜绳AB上的弹力F，由于O点是光滑铰链，因此杆施加的弹力FN沿着杆，根据图形的标量三角形和力的矢量三角形相似，可得比例，其中OA、OB长度不变，AB逐渐减小，重力mg大小不变，可知F逐渐减小，FN不变，选项B正确。

三、解析法解决动态平衡问题

解析法基本思路是：对研究对象的任意状态进行受力分析，找准引起物体状态变化的自变参量，根据平衡条件建立方程，求出因变量与自变量之间的一般函数关系，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化规律。

【典例】如图所示，質量分别为m、M的两个物体系在一根通过轻质定滑轮的轻绳两端，M放在水平地板上，m被悬在空中，若将M沿水平地板向左缓慢移动少许后，M仍静止，则

A.绳中张力变小 B.M对地面的压力变大

C.绳子对滑轮的压力变大 D.M所受的静摩擦力变大

【解析】以m为研究对象，得到绳子拉力F=mg.以M为研究对象，分析受力，作出力图如图.由平衡条件得地面对M的支持力N=Mg-Fcosα，摩擦力f=Fsinα，M沿水平地板向左缓慢移动少许后α增大，由数学知识得到N变大，f变大.根据牛顿第三定律得知M对地面的压力也变大.故选BD。

注意：先求出因变量与自变量之间的一般函数关系，然后再根据自变参量的变化确定因变参量的变化规律。

总之，力学动态平衡问题相对较为复杂，解决的方法也比较多，以上是高中物理中常用的方法，通过模型的建立，让学生能够快速的找准动态力，从而选择合适的方法进行解答。endprint