不同风险偏好的供应链返利与惩罚契约研究

王书玲，马翊华

（1.河北经贸大学 工商管理学院，河北 石家庄 050061；2.河北经贸大学 管理科学与工程学院，河北 石家庄 050061）

不同风险偏好的供应链返利与惩罚契约研究

王书玲1，马翊华2

（1.河北经贸大学 工商管理学院，河北 石家庄 050061；2.河北经贸大学 管理科学与工程学院，河北 石家庄 050061）

研究了由具有风险偏好的零售商和风险中性的供应商组成的两级供应链返利与惩罚契约协调模型。单独分析了零售商风险中性情况下的契约协调情况，建立了基于两风险参数{α,λ}刻画风险偏好程度的零售商集成目标决策函数，讨论了不同风险偏好态度下的零售商最优订货决策变化情况，给出了返利与惩罚契约能够协调的条件。最后通过数值分析验证了设计的供应链返利与惩罚契约的有效性。结果表明，返利与惩罚契约能够对不同风险偏好的供应链实现协调。与风险中性情况不同之处在于，风险偏好下的供应链成员利润将受风险参数和契约参数的双重影响。

供应链；返利与惩罚契约；风险偏好；条件风险值；协调

1 引言

对于一些产品具有生命周期短、需求波动大、易过时等特性从而面临较大风险的行业（例如计算机、汽车、服装及食品行业等），供应链返利是一种广泛应用的契约形式[1]，上游供应商以此来激励下游的零售商努力销售产品、开拓市场。也因此，对返利契约的研究，国内外学者成果较多。但随着时间的推移和市场环境变化的加剧，单纯的返利对一些零售商销售努力的激励作用越来越有限。从管理角度来说，激励包括奖励和惩罚两种最基本的措施，干得好奖励，干得不好，也应该受到相应的惩罚。更好的激励效果的产生需要把激励和惩罚两者有机地结合起来，即适当的惩罚机制尤为必要[2-3]。因此，在供应链中引入惩罚契约也开始受到国内外学者的关注，ZHU等[4]提出，结合零售商决策误差参数的返利与惩罚契约能够协调供应链，CAO等[5]证实当需求具有扰动特点时，返利与惩罚契约能够协调由零售商和供应商组成的两级供应链。谢勇等（2013）详细分析了返利与惩罚参数不同的供应链返利与惩罚契约的运行机制[6]。虽然已有学者对返利与惩罚契约进行了类似研究，但上述研究对供应链成员风险中性或风险规避的假设限制了这一契约的应用[6-7]。Jammernegg和Kischka指出，企业实际运作中采取的运作策略并不总是与基于期望利润或成本的决策一致[8]，在不确定运作环境中，决策者通常表现出一定的风险偏好特征[9]，将风险引入到供应链渠道协调十分必要[10]。

对风险偏好的考虑，使得决策者在刻画目标函数时必须采用适应的风险测度方法[11]。近年来，条件风险值（CVaR）作为一致的风险测度方法，受到许多学者的关注[12]。Yang等采用CVaR衡量风险厌恶零售商运作绩效，在相关契约框架下研究了供应链协调问题[11]。Chen等以价格和订货量为决策变量研究了风险厌恶报童问题，其中风险测度采用条件风险值作为决策准则[13]。Gotoh和Takano给出了基于CVaR的单周期报童策略[14]。Hu和Motwani考虑了低于零售商具体目标利润的下行风险，提出了零售商最优订货和销售策略[15]。上述研究的不足之处在于只考虑了决策者的风险规避特征。而在实际运作中，决策者有时呈现风险喜好特点[16]。对此，Jammernegg和Kischka对CVaR准则应用进行了拓展，研究了不同风险偏好下的报童订货问题[17]，此后，李星北[18]建立了考虑不同风险偏好的供应链创新投资决策模型，邱若臻则探讨了不同偏好情况下的供应链回购和共享契约问题[19-20]。但总体来说，供应链协调问题中，测度不同风险偏好的研究相对较少，鉴于CVaR准则对不同风险偏好刻画的有效运用，本文建立了可以反映零售商不同风险偏好态度的零售商集成决策目标函数，研究了不同风险偏好情况下的供应链返利与惩罚契约协调模型，并用数值分析验证了契约的可行性。

2 基本模型描述

2.1 相关参数和基本假设

（1）仅考虑一个风险偏好零售商和风险中性供应商组成的二级供应链，供应商负责某一产品加工，单位成本为c，其以批发价w销售给下游唯一的零售商，零售商订货量为q，并把产品以零售价格p销售给市场上的消费者，未售出产品残值为s，为不失一般性，假设s＜c＜w＜p。

（2）假设市场需求D是随机的，其累积分布函数为F（x），概率分布函数为f（x），且F（x）是非负连续的递增函数，其反函数为F-1（x）。

（3）假设信息是完全的，即供应商和零售商都知道双方的成本结构和市场需求信息，供应商制定契约，零售商据此契约确定最优产品订购量。令π表示期望利润，下标m代表供应商，下标r代表零售商，下标c代表集中式供应链，下标t代表返利与惩罚契约下协调供应链。

2.2 供应链集中决策模型

在集中式供应链中，供应商和零售商视为一个整体，统一决策，目标是供应链整体利益最大化，集中式决策下供应链整体利润函数为：

其中，S(q)=min(q,D)=q-∫0qF(x)dx表示零售商的期望销售额，I(q)=(q-D)+=q-S(q)，表示期望剩余库存，则集中供应链期望利润函数为：

因为πc(q)是关于q的凹函数，由最优化一阶条件满足，得出集中供应链的最优订货量为：

2.3 可度量零售商不同风险偏好的决策目标函数

对于风险偏好的度量准则主要有三种：均值方差法、价值风险值（VaR）、条件风险值（CVaR）法。本文采用条件风险值（CVaR）法来度量风险。

假设πr(q,D)是关于零售商订货量q和随机需求D的利润函数，下式中的(q,D)表示随机变量πr(q,D)的α分位数(q,D)的具体定义如下：

则零售商的利润函数在α水平的条件风险值（CVaR）为：

为方便计算，根据文献[17]中的等价定义，通常表示为：

条件风险值CVaR描述了在一定置信水平α下，当零售商利润低于∅α(q,D)的期望值，是一个相对保守的决策标准，在研究中通常用来反映决策者的风险规避特性，而不能直接用于研究喜好风险的决策者行为。根据文献，我们引入一种能反映决策者不同风险偏好的决策模型[17]。

在一定的置信水平α（也可理解为决策者的风险厌恶程度，简称风险因子）下，CVaRα[πr(q,D)]=E[πr(q,D)｜πr(q,D)≤∅α(q,D)]刻画了决策者在规避风险情况下的利润期望值，用 E[πr(q,D)｜πr(q,D)＞∅α(q,D)]则可以刻画决策者在偏好风险情况下对高利润的追求。因此构造以下函数作为描述具有不同风险偏好的零售商的决策目标函数。

λ（0≤λ≤1）为权重因子，按照知名的赫威茨（Hurwicz）准则，也被称为悲观系数或悲观因子。λ越小，表明决策者越倾向于获得高利润。

由于 E[πr(q,D)]=αE[πr(q,D)｜πr(q,D)≤∅α(q,D)]+(1－α)E[πr(q,D)｜πr(q,D)＞∅α(q,D)][22]

代入式（4）可知：

上述目标函数具有如下特点[17]：

（1）λ＞α表示零售商是风险厌恶型，将选择具有较高条件风险值CVaR的订货决策；

（2）λ=α表示零售商是风险中性型；

（3）λ＜α表示零售商是风险偏好型，将选择具有较低条件风险值CVaR的订货决策。

3 不同风险偏好零售商的供应链返利与惩罚契约

在返利与惩罚契约中，假设供应商设定的返利与惩罚的目标值为T，销售季结束后，如果零售商的最终销售量超过T，供应商依据增量部分给予零售商单位返利为v（v＞0）；当最终销售量小于目标数量T时，供应商对不足部分单位产品给予同等单位惩罚v，返利与惩罚契约可表示为（w,v,T）。

事件发生顺序是：（1）在销售季节来临之前，供应商向零售商提供一种返利与惩罚契约，参数为（w,T,v）；（2）零售商根据自己的风险偏好以及供应商契约信息，确定产品订货量q，然后供应商根据零售商的订单进行生产；（3）市场需求发生，零售商进行销售以满足市场需求，供应商依据零售商的销售量对其进行返利或惩罚。

本文假定一个风险偏好零售商和风险中性供应商组成的二级供应链，首先考虑零售商为风险中性条件下的契约协调情况，然后再基于CVaR准则分析零售商不同风险偏好下的契约。

3.1 风险中性假设下的契约模型

返利与惩罚契约情况下零售商的利润函数为：

上式各部分含义为：第一项表示零售商的销售收益；第二项表示残值收益；第三项为进货成本；第四项为零售商销量达到或不足目标销量T时的返利或惩罚收益，则零售商的期望利润函数为：

供应链协调必须满足下列条件：（1）供应链总利润实现最大化；（2）零售商、供应商期望利润不能低于其保留利润，为简便起见，统一假定保留利润为纯批发价合同下的供应商和零售商的期望利润；（3）零售商期望利润达到最大。也就是契约要让零售商“有利可图”，有参与动机，又能实现利润最大化。则风险中性假设下返利与惩罚协调契约可转化如下：

把供应商、零售商相应期望利润函数代入式（6）、（7），则供应商设计的协调契约可采用如下规划问题来表述：

进一步求解奖励惩罚参数和相关条件，由式（10）可知，零售商最优订货量为：

结论：在零售商风险中性条件下，此返利与惩罚契约可以实现供应链协调，该契约可表述为：

3.2 零售商不同风险偏好的契约模型

首先分析供应链成员的目标函数：

供应商的利润函数为：

由于供应商的风险态度为中性，其目标函数即为期望利润：

风险偏好条件下，供应链契约协调需要满足三个条件[23]：（1）供应链成员获得的利润不得低于各自的保留利润；和前面一样处理方式，统一假定保留利润为纯批发价合同下的供应商和零售商的期望利润；（2）基于CVaR标准的零售商绩效达到最大；（3）整个供应链渠道的期望利润最大。为此，零售商风险偏好条件下，返利与惩罚协调契约可采用如下规划问题表述：

比较式（1）和式（16）发现，风险偏好下，此协调契约的解和供应链全局最优解相同，说明此契约可行，且必须满足式（17）和式（18）。下面详细求证此契约下零售商的最优订货量和满足条件。

定理1：在式（5）决策准则下，对于风险因子α∈(0,1)与悲观系数λ∈（0,1），满足式（18）条件的零售商的最优订货量为：

证明：根据需求分布函数，得到零售商利润的分布函数为：

比较式（14）和式（19）发现，给定供应商决策（w,v,T）情况下，当λ=α时，，即零售商是风险中性；λ＞α时，，即零售商最优订货量低于风险中性零售商最优订货量，零售商风险厌恶；λ＜α时，，即零售商最优订货量高于风险中性零售商的最优订货量，零售商风险偏好。这与前文风险偏好目标函数Zr特点分析一致。

定理2：在供应商风险中性、零售商具有风险偏好的二级供应链中，当返利与惩罚参数（w,v,T）满足下列条件时，即：

此时，供应链能够实现协调

证明：要想使此供应链返利与惩罚机制实现协调，需要此机制下的零售商最优订货量等于集中供应链的最优订货量，即：

w(v)见式（20）。证毕。

讨论：首先，由式（20）可以看到，供应商返利惩罚值与参数(α，λ)相关，具体来说，当批发价格按照w(v)=m1v+n1设定时，返利惩罚值v应满足(1-m1-λ)v≤λ（p-s）-（p-n1）；当批发价格按照 ω (v)=m2v+n2设定时，返利惩罚值ν应满足(1-m2-λ)v＞λ（p-s）-（p-n2）。订货决策时，λ≥等价于α≥F（q），等价于α＜F（q）。而且可以看到，，即q*c与参数（α，λ）无关。因此，在应用此返利惩罚契约时，一旦知道(α，λ)值，可以判断采用何种批发价格形式。

其次，根据式（17）零售商期望利润大于保留利润，而且机制隐含不得高于集中决策期望利润条件，即得：

上述不等式同时保证了供应商获得不低于μ0的期望利润以及对目标值T的要求。综合上述分析，可以确定已知（α，λ）条件下返利惩罚值的合理范围；或者已知返利惩罚值情况下参数（α，λ）的取值范围。

4 数值分析

为了检验本文所设计的供应链返利与惩罚契约的有效性，给定如下模型参数：p=150，c=80，s=10，同时假设市场需求服从U[0,1 000]。由前文分析，得出集中供应链的最优订货量为，供应链整体的期望利润为E[πc(q)]=17 500。

首先，讨论返利与惩罚契约协调前后的利润变化，如图1所示，可以看到，对任意给定的批发价格w，供应商都可以通过设计合适的返利与惩罚值v及销售目标T，使供应链达到协调。需要注意的是，此种契约下，目标值T有一定取值范围，在这个范围内时，供应商与零售商的利润均大于各自的保留利润，也就是双方实现“双赢”局面，供应链达到协调，且供应商的利润随T值的增大而增大，而零售商的利润随T值增大而减小。但是，如果T值不在此范围内时（如T值趋于零或T值大于一定数值，本算例为180时），供应商与零售商将至少有一方利润小于其保留利润，供应链将无法协调。

其次，考察风险偏好参数（α，λ）下契约对供应链成员利润的影响，令w=120时，T=300，数值仿真结果如图2-图4所示。

图1 返利与惩罚契约协调前后的利润比较

图2 返利与惩罚契约下，风险偏好参数（α，λ）对v的影响

图2给出了定理2的协调机制下，风险因子α及悲观因子λ对返利与惩罚值v的影响。从图中可以看出，返利与惩罚值v随风险因子α的增加而降低，随悲观因子λ的增加而增加。这是由于，随着风险因子α升高，零售商风险厌恶程度降低，零售商可能会更倾向于高利润从而过量订货导致产品滞销（例如当初的旭日升销售模式），为抑制零售商过量订货行为，供应商将降低返利值，返利获利相对降低；而且，如果过量订货而实际销售数量达不到目标时，返利变成惩罚。悲观因子λ越高，零售商会越倾向于低利润而减少订货量，为了激励零售商增大订货量，供应商将加大返利值。

图3 返利与惩罚契约下，风险因子α对供应链成员利润的影响

进一步详细分析，图3给出了当悲观因子λ=0.6时，定理2协调机制下供应链成员利润变化情况。从图中可以得出，随着零售商风险因子α的增加，供应商的利润单调递增，而零售商的利润单调递减。这是因为，风险因子α越高，零售商风险厌恶程度降低，零售商可能会更倾向于高利润从而过量订货导致产品滞销，为抑制零售商过量订货行为，供应商将降低返利值，并增加实际销售目标完不成时的惩罚措施，因此零售商的产品滞销风险加大从而零售商利润降低，而供应商的利润得到改善。

图4 返利与惩罚契约下，悲观因子λ对供应链成员利润的影响

图4给出了当风险因子α=0.6时，定理2协调机制下供应链成员利润变化情况。从图中可以得出，随着零售商悲观因子λ的增加，供应商的期望利润单调递减，而零售商的利润单调递增。这是因为，悲观因子λ越高，零售商可能会更倾向于低利润而减少订货量，为激励零售商增加订货，供应商将提高返利值，此时供应商承担了更多的产品滞销风险从而导致供应商利润降低，而零售商利润得到改善。

因此，在设计合理的返利惩罚值和销售目标范围内，此契约在一定程度上可改善销售状况有利情况下的过量订货以及销售状况不利情况下的订货不足现象，提高零售商的订货理性，着眼于整体供应链利润的最优化。

5 结语

本文通过CVaR构建了风险偏好模型，研究了由一个风险中性供应商和一个具有不同风险偏好的零售商构成的供应链返利与惩罚契约问题，并进行了数值分析。结果表明，风险中性条件下，可以通过返利与惩罚参数实现供应链利润的任意分配，达到供应链协调目的；在风险偏好条件下，供应链成员利润还受风险参数的影响。特别是，当考虑供应链成员保留利润时，决策者首先需要确定风险参数和销售目标的范围，在此范围内设计的供应链返利与惩罚机制能够保证供应链成员双方的参与，改进供应链运营绩效，实现协调。进一步，可考虑零售商努力程度情况下的契约设计；不确定需求情况以及供应商不知道零售商的风险偏好信息的情况又该如何解决？这些有待进一步的研究。

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Study on Supply Chain Rebate and Penalty Contract with Different Risk Preferences

Wang Shuling1,Ma Yihua2
(1.School of Business Administration,Hebei University of Economics&Business,Shijiazhuang 050061;2.School of Management Science&Engineering,Hebei University of Economics&Business,Shijiazhuang 050061,China)

In this paper,we studied the rebate and penalty contract coordination model of a two-echelon supply chain composed by a risk-favoring retailer and a risk-neutral supplier.First we analyzed separately the contract coordination of the supply chain where the retailer was neutral to risk,built the retailer integrated objective decision function,discussed the optimal ordering decisions of the retailer with varied risk preference attitudes and presented the conditions for the rebate and penalty contract to work.At last,through a numerical analysis,we demonstrated the effectiveness of the contract designed in this paper and found that it could coordinate supply chains with different risk preferences and wha/s different than with risk neutrality was that under risk preference,the profit of the supply chain members would be both affected by parameters of both the risk and the contract.

supply chain;rebate and penalty contract;risk preference;conditional value-at-risk;coordination

F224.0;F274

A

1005-152X(2017)09-0109-07

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.09.025

2017-07-23

国家社科基金项目“食品安全供应链中核心企业决策机制研究”（12BGL004）；河北省食药局重点项目“供应链视角下食品加工企业诚信影响因素研究”（ZD2015018）

王书玲（1973-），女，副教授，博士，研究方向：供应链管理；马翊华，讲师，博士。