多跳网络中节点移动性对病毒传播行为的影响

陈 红 红, 李 鹏, 李 长 吾, 王 智 森

( 大连工业大学 信息科学与工程学院, 辽宁 大连 116034 )

多跳网络中节点移动性对病毒传播行为的影响

陈 红 红, 李 鹏, 李 长 吾, 王 智 森

( 大连工业大学 信息科学与工程学院, 辽宁 大连 116034 )

随着智能终端硬件配置的提高，多跳网络的开放性和分布式结构给网络安全带来了严峻的挑战，使其具备了恶意代码活动的硬件条件。传统的计算机病毒传播模型未考虑网络的动态拓扑特性，不能被直接应用到多跳网络的研究中。通过将经典SI病毒传播模型应用到基于RWP模型的多跳网络中，研究节点的通信半径、病毒传播时间、初始感染节点的个数和节点的密度对病毒传播行为的影响。仿真结果表明，节点的移动速度对病毒的传播行为有显著的影响，节点的移动导致病毒传播最快时对应的节点速度近似为节点的通信半径与病毒传播时间的比值，而与节点的密度和初始感染节点的个数几乎无关。

多跳网络；节点移动性；SI模型；病毒传播时间

Abstract: With the improvement of the hardware configuration of intelligent terminals, the multi-hop network was facing with some serious challenges for no centralized administration and fixed network infrastructure, providing hardware conditions for malicious code activity. Traditional models of computer virus spreading could not be applied to multi-hop network because of the ignoring dynamic topology of network. When the classic susceptible-infected (SI) model was applied to multi-hop network based on random way-point (RWP) model, the influence of parameters contact duration of virus, communication radius of node, distribution density of node and the number of initial infected nodes on virus spreading behaviors were examined. Simulation results showed that node mobility had significant effect on virus spreading behaviors. A special node speed could lead network to appear the fastest-spreading virus phenomenon was approximately equal to the ratio of communication radius of node to contact duration of virus. Distribution density of node and the number of initial infected nodes almost did not affect the special speed.

Keywords: multi-hop network; node mobility; susceptible-infected model; contact duration of virus

0 引 言

多跳网络在工业、农业、交通和军事等众多领域具有广阔的应用前景和巨大的应用价值[1]。多跳网络依靠自身的优势，可能成为5G移动通信系统的一种重要形式。然而，多跳网络的开放性和分布式结构，以及智能终端配置的提高给网络安全带来了挑战[2-3]。2004年，出现了第一例利用Bluetooth进行传播的手机病毒Cabir。目前，Cabir已有多个变种，并出现在多个国家。病毒Cabir之后，又出现了诸如SymbOS.Dampig、SymbOS.Skulls.d等病毒种类。据报道，随着移动应用和移动支付的广泛应用，2014年国内约有2亿移动终端用户受病毒感染，平均约有752.1万移动终端每周至少遭遇一次木马攻击，平均每天约有54万部手机终端中毒，是2013年的1.8倍。病毒的黑色产业链已经严重的威胁到了每个人的切身利益。因此，在移动环境中研究病毒的传播，引起了学者们的高度重视[4-5]。在病毒的传播研究中，主要利用传统的生物工程中的传染病传播模型的研究成果[6]，结合计算机网络中的病毒的传播特点，形成适合于描述计算机病毒传播的模型[7-8]。计算机病毒传播模型作为静态环境下的传播模型，并不能很好地适用于移动环境下的病毒传播研究[9]。因此，探索修正的病毒传播模型在无线网络中的传播成为一种新的研究趋势[10-11]。Xia等[12]建立了包含速度参数的SIR病毒传播模型，分析和仿真了节点的移动速度对病毒传播的影响，但是论文中并没有指出具体的节点移动模型，因此无法了解节点的具体移动情况。另外，许多研究中的演化模型虽然考虑了终端设备的移动性，但是病毒却是以短距离内的瞬间接触为传播的条件[13-14]。总之，传统的病毒传播模型不适合研究多跳网络中病毒传播情况，而现有的研究对病毒传播模型描述不够清晰，又或者对病毒传播条件过于简化。

本研究将传统的SI模型应用到基于RWP移动模型的多跳网络中对病毒传播行为进行分析与建模，采用Matlab进行仿真分析，着重讨论在考虑病毒传播时间的情况下，节点的移动性对病毒传播行为的影响。

1 节点移动模型和病毒传播模型

在RWP模型中，N个节点分布在一个方形区域内，节点从一个目标位置以一定的速度沿直线移动到另一个被随机指定的目标位置，规定停等时间为0 s，重复上述过程，直到仿真结束。在SI模型中，节点被划分为易染状态节点S和感染状态节点I。在病毒爆发初期，网络中某些健康节点以一定的方式被感染病毒，同时以一定的概率β将病毒传播给一段时间内一直与其处于邻居关系的易染节点。而一旦状态为S的节点被感染成状态为I的节点，则这些节点又会去感染网络中的其他节点，这样不断传播下去直至网络中所有节点都变为I类节点。表1描述了文中用到的参数符号及其定义。

表1 符号定义Tab.1 Symbol definition

2 病毒传播行为

由图1可见，病毒传播时间ΔT和节点的移动性在病毒的传播过程中扮演着非常重要的角色。病毒的传播需要一定的时间，在瞬间接触下的病毒传播不能很好地逼近现实多跳网络中的病毒传播情况。考虑病毒的传播时间时，仿真结果显示病毒的传播速率随着节点移动速度的增大而先增加后减小。当节点的移动速度增加到一定值，病毒不再传播。这是因为开始时随着节点速度的增加，节点间的连通性加强，病毒传播速率加快。但当节点的速度增加到一定值后，由于节点的通信半径有限，感染节点和易感染节点通信的时间太短，病毒不能完成传播。

Ω=1 000×1 000 m2，N=200，r=40 m，n0=3图1 不同的病毒传播行为Fig.1 Different behaviors of virus spreading

由图2可见，不同时刻节点的移动速度与节点感染率的差分曲线基本是吻合的，说明节点的感染率随节点移动速度的变化的趋势不会随着时间的改变而改变。病毒传播最快时对应的节点移动速度vfs同样不会随着时间改变而改变，验证了病毒传播最快时对应节点速度的不变性。

Ω=1 000×1 000 m2，N=200，r=40 m，n0=3，ΔT=3dt图2 不同时刻vfs的一致性Fig.2 Consistency of vfs at different time

3 病毒传播影响因素分析

3.1 病毒传播时间

由图3可见，病毒传播时间不同的情况下，感染节点所占的比例随着病毒传播时间的增加而减小。这是因为，一方面病毒传播时间的增加延长了病毒传播所需要的时间，另一方面由于节点的移动性和病毒传播时间的增加，节点间没有足够的通信时间可以被保证。因此，完成病毒传播的概率减小，进而导致感染节点所占比例的减小。同时，仿真结果显示，vfs随着病毒传播时间的增加而减小。病毒的传播需要满足连通性和病毒传播时间方面的要求。速度的增加可以提高节点之间的连通性，但是增加了满足病毒传播时间方面的困难。因此，当其他参数不变时，ΔT越大则vfs越小。当vvfs时，节点之间的通信时间变短，减慢了病毒的传播。同样，当ΔT比较大时，这种影响也会更显著，i(t)-v曲线下降加快。

Ω=1 000×1 000 m2，N=200，r0=40 m，n=3，曲线取自同一时刻

图3 ΔT不同时v和i(t)之间的关系

Fig.3 Relation betweenvandi(t) at different ΔT

3.2 节点的通信半径

由图4可见通信半径不同的情况下，感染节点所占的比例随着通信半径的增加而增加。这是因为，一方面通信半径的增加扩大了节点的通信范围，另一方面通信半径的增加延长了节点之间的通信时间。因此，完成病毒传播的概率增加，进而促进了感染节点所占的比例的增加。同时，仿真结果显示：vfs随着r的增加而增加。根据理论分析，r和ΔT相对于病毒传播有相反的影响。病毒复制时间ΔT的延长增加了病毒传播的困难程度。然而，节点的通信半径的增加可以扩大节点的通信范围和延长节点之间的通信时间，更有利于病毒传播。因此，当其他参数不变时，r越大则vfs越大。并且，当r较大时，i(t)-v曲线上升较快下降较慢。

Ω=1 000×1 000 m2，N=200，n0=3，ΔT=3dt，曲线取自同一时刻

图4r不同时v和i(t)之间的关系

Fig.4 Relation betweenvandi(t) with differentr

3.3 初始感染节点的数目

由图5可见初始感染节点个数不同的情况下，感染节点所占的比例随着初始感染节点个数的增加而增加。在仿真开始时刻，初始感染节点个数越大，易感染节点有更多的机会与感染节点通信。因此，完成病毒传播的概率提高，进而促进了感染节点所占的比例的增加。同时，仿真结果显示：n0几乎不影响vfs的取值。这是因为n0不会对网络的连通性和ΔT方面造成影响。事实上，n0可以被看作i(t)的一部分。因此，n0只影响i(t)的大小，而不会影响vfs的取值。另外，初始感染节点个数n0的增加可以明显加快病毒的传播，所以n0较大时，i(t)-v曲线上升较快下降较慢。

Ω=1 000×1 000 m2，N=200，ΔT=3dt，r=40 m，曲线取自同一时刻

图5n0不同时v和i(t)之间的关系

Fig.5 Relation betweenvandi(t) with differentn0

3.4 节点的分布密度

由图6可见节点密度相同时，感染节点所占的比例并不相同。这是因为在不同的场景中，只要节点密度相同，单位时间内被感染的节点个数就相同。因此，在同一时刻每个场景中感染节点的总个数是相同的。当N比较大时，i(t)则比较小。由图7可见感染节点所占的比例随着节点密度的增加而增加。因为节点密度的增加促进了网络连通性的提高，使节点之间有更多的通信机会。因此，完成病毒传播的概率增加。同时，图6和图7也显示，节点密度的变化几乎不影响病毒传播最快时对应的节点移动速度。病毒的传播需要满足连通性和病毒传播时间方面的要求。尽管不同的节点密度改变了节点的连通性，但是节点密度改变的是整个网络在所有不同速度下的连通性，而不仅仅是某一速度下网络的连通性。事实上，节点的密度ρ可以间接代表节点总数N，因为ρ=N/Ω，且i(t)=i(t)/N。因此，ρ基本上只影响i(t)的大小，而不会影响vfs的取值。

r=40 m，ΔT=3dt，n0=3，曲线取自同一时刻图7 ρ不同时v和i(t)之间的关系Fig.7 Relation between v and i(t) with different ρ

3.5 病毒传播时间、节点的通信半径与vfs的关系

在不同仿真条件下，得到的vfs数值结果如表2所示。仿真数据表明，vfs的变化主要依赖r和ΔT且vfs≈r/ΔT。由表2的仿真数据计算可得，当(r, ΔT)分别为(40 m，3 s)、(80 m，6 s)、(60 m，4 s)、(30 m，2 s)时，vfs与r/ΔT比值的方差σ2分别为0.56、0.34、0.25、0.45。因此，不论ρ和n0是否变化，只要r和ΔT不变，vfs几乎是相同的。同时，仿真数据也表明，只要r/ΔT的比值不变，vfs基本也不变。如表2所示，当(r，ΔT)为(40 m，3 s)和(80 m，6 s)时，σ2=0.46；当(r，ΔT)为(60 m，4 s)和(30 m，2 s)时，σ2=0.38。综上所述，vfs的取值主要依赖r/ΔT。另外，根据上面的仿真分析，还可以看出：如果v≤vfs，随着v→r/ΔT，i(t)增加到最大值；如果v≥vfs，随着v→∞，i(t)趋于0。

4 结 论

当考虑病毒的传播时间时，病毒的传播速率随着节点移动速度的增大先增加后减慢，病毒传播最快时对应的节点移动速度近似为节点的通信半径与病毒的传播时间的比值，而与节点的密度，初始感染节点的个数几乎无关。以上研究对制定相应的策略来遏制多跳网络中病毒的传播具有一定的参考价值。未来的研究工作的重点将基于上述仿真结论，探究多跳网络中病毒传播的动态解析表达式，以及SIS、SIR等其他病毒模型在多跳网络中的传播特点。

表2 不同参数下vfs的仿真数据Tab.2 Simulation data of vfs under different parameters

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Influenceofnodemobilityonvirusspreadingbehaviorsinmulti-hopnetwork

CHEN Honghong, LI Peng, LI Changwu, WANG Zhisen

( School of Information Science and Engineering, Dalian Polytechnic University, Dalian 116034, China )

TN915.01

A

1674-1404(2017)05-0375-05

2016-01-07.

辽宁省自然科学基金项目(2015020031).

陈红红(1989-)，女，硕士研究生；通信作者：李 鹏(1979-)，男，副教授.

陈红红,李鹏,李长吾,王智森.多跳网络中节点移动性对病毒传播行为的影响[J].大连工业大学学报,2017,36(5):375-379.

CHEN Honghong, LI Peng, LI Changwu, WANG Zhisen. Influence of node mobility on virus spreading behaviors in multi-hop network[J]. Journal of Dalian Polytechnic University, 2017, 36(5): 375-379.