基于离散Hartley变换的单载波频域均衡系统

侯 天 印， 刘 俐， 王 智 森

( 大连工业大学 信息科学与工程学院, 辽宁 大连 116034 )

基于离散Hartley变换的单载波频域均衡系统

侯 天 印， 刘 俐， 王 智 森

( 大连工业大学 信息科学与工程学院, 辽宁 大连 116034 )

设计了在单载波频域均衡系统中基于离散Hartley变换的空频块编码设计方案。通过将二维复数调制信号的实部和虚部分别进行离散Hartley变换，再合并，使信号从时域变换到频域，进行空频块编码设计。利用离散Hartley变换矩阵的互补特性，将信道矩阵对角化，从而实现单抽头的频域均衡。结果表明，与传统的基于傅里叶变换的空频块编码单载波频域均衡系统相比，该算法能够获得相似的性能，但接收机端的计算复杂度可降低一半。

单载波频域均衡；空频块编码；离散Hartley变换；三角变换；载波耦合干扰

Abstract: A space-frequency block-coded (SFBC) single-carrier frequency-domain equalization (SC-FDE) system based on discrete Hartley transform (DHT) has been proposed. Two DHTs were used to transform the real and imaginary parts of the 2-dimensional complex signaling from time domain to frequency domain. With the complementary property of DHT matrix, the DHT-based SC-FDE architecture could perfectly diagonalize the channel matrix and be easily equalized by an one-tap frequency domain equalizer. The results showed that the scheme could achieve similar performance but halve the computational complexity of the receiver compared to the conventional DFT-based SFBC SC-FDE system.

Keywords: single-carrier frequency-domain equalization; space-frequency block coding; discrete Hartley transform; trigonometric transform; inter-carrier coupling

0 引 言

无线信道的时延色散造成了码间干扰(ISI)。为了消除码间干扰，在接收端可以采用时域均衡(TDE)和频域均衡(FDE)两种方式。频域均衡[1]最早在1973年被Walzman 和Schwartz提出，并证明了与时域均衡相比，频域均衡的计算复杂度大幅降低。近年来在单载波系统中应用频域均衡技术引起了广大研究学者的关注[2-4]。研究表明，与多载波频域均衡系统相比，单载波频域均衡(SC-FDE)系统可以获得类似或者更好的性能[5]。在3GPP LTE标准中，单载波频域均衡技术被用于上行线路，而OFDM则用于下行线路[6]。Almounti[7]提出了基于时空块编码(STBC)的发射分集方案，通过多个空间独立的发射天线来获得空间分集增益，不需要增加接收终端的复杂度。Williams等[8]提出了一种空频块编码(SFBC)发射分集方案可以有效抵抗由于高速移动引起的快衰落。Al-dhahir[9]提出了一种类似Almounti的时空块编码的发射方案，将时空块编码与单载波频域均衡系统结合。Jang等[10]提出了在单载波频域均衡系统中应用基于离散傅里叶变换(DFT)的SFBC设计。

三角变换算法除了离散傅里叶变换，还有离散Hartley变换(DHT)、离散余弦变换(DCT)、离散正弦变换(DST)以及沃尔什-哈达玛变换(WHT)。到目前为止，只有离散傅里叶变换被应用于SFBCSC-FDE 系统中。本研究采用的是离散Hartley变换，由于其计算复杂度很低而被广泛研究[11-13]。Jao等[14]提出了基于DHT变换的OFDM系统，并可以用单抽头的均衡器来均衡子信道。Ouyang等[15]进一步提出了基于DHT变换的SFBC-OFDM系统，该系统同时获得了频率和空间分集增益。

本研究提出了一种基于DHT的单载波频域均衡系统SFBC设计。与传统的基于DFT的SFBCSC-FDE系统相比，系统取得了相同的误码率性能，但接收机的计算量和复杂度降低一半。

1 基于DHT的SC-FDE研究

1.1 DHT矩阵引起的对角化问题

由于单载波通信系统的发射信号是在时域进行的，所以空频块编码设计不能直接应用于单载波系统。图1为基于2发1收的单载波频域均衡系统中在概念意义上的空频块编码设计方案。方案采用两个实数的DHT代替传统的复数的DFT变换，从而可用于调制二维的发送信号，如QPSK[16]。

图1 概念意义上的发送序列设计Fig.1 Conceptual design of transmitted sequence

Hartley变换与傅里叶变换类似。在基于DHT的SC-FDE系统发射机端，DHT代替DFT将发射信号调制到频域，编码后，再有IDHT变换到时域。假设发送的时域信号为x=[x(0)，x(1)，…，x(N-1)]T，由DHT变换到频域的信号用X表示，则由天线发出的时域信号表示为

s=HX

(1)

式中：s为时域信号矢量，H为N行乘以N列的DHT矩阵，X为x对应的频域信号。在数据块s的前端插入CP后传输。在接收端，移除循环前缀后的接收信号为

r=Cs+n=CHX+n

(2)

式中：n为高斯白噪声(AWGN)矢量；C为N×N的信道冲击响应，矩阵C为循环矩阵，其第一列为c0=[c(0)，c(1)，…，c(l)，…，c(L-1)，0，…，0]T，其中c(l)为第l条路径的信道增益，L为多径信道总的路径数。接收信号经由DHT变换后的频域信号为

R=Hr=HCHX+Hn=ΓX+ν

(3)

式中：Γ为在离散Hartley域内等效的信道矩阵；ν为经过DHT变换后的AWGN信号矢量。由于信道矩阵C的循环特性，Γ为一个每行只有两个非零元素的矩阵[17]。因而，与基于DFT的SC-FDE系统不同的是，基于DHT的SC-FDE系统不能直接对角化多径信道矩阵。在共轭子载波上的信号会互相造成干扰，这种干扰称为载波耦合干扰(ICC)。

1.2 系统解决方案

1.2.1 发射机的设计

基于DHT的SFBC SC-FDE方案，如图2所示。为了利用IDHT将二维的QPSK信号调制到时域，对信号的调制采用H+j的形式，其中是H的希尔伯特变换。

(4)

图2 方案提出的发送序列设计Fig.2 Design of transmit sequence of the proposed scheme

式中：H′=JNH=HJN指的是互补Hartley变换。m，n=0，1，…，N-1。JN是一个N×N的反转矩阵：

(5)

由天线1发射的信号可以表示为

(6)

式中：X和x表示相应的在频域和时域的数据序列。上标“R”和“I”表示实部和虚部。从式(6)可以看出，用两个IDHT来处理数据序列X。天线2发射的信号可以表示为

(7)

式中：

(8)

(9)

式中：k=0，1，…，N/2。表1为空频块编码设计的信号。

表1 基于DHT的SFBC SC-FDE编码方式Tab.1 SFBC SC-FDE coding based on DHT

1.2.2 接收机的设计

图3为应用最小二乘法(MMSE)的接收机设计方案。对于每一个发射天线发射的数据块，去掉循环前缀后的接收信号为

(10)

式中：C1和C2分别为第一个发射天线和第二个发射天线到接收天线的信道，是一个N×N的循环信号矩阵，n是长度为N的均值为0的复高斯白噪声(AWGN)信号。用N×N的正交DHT矩阵H乘以接收信号r，可以得到频域的接收信号为

R=Hr

(11)

R′=(IN+jJN)R= (D1+jD2)X1+(D′1+jD′2)X2+N′

(12)

式中：N′为方差为δ2=2N0的AWGN信号，D1，D2满足式(13)和(14)的条件。

(13)

(14)

利用式(12)，可以将接收信号R的实部和虚部分离开来。

(15)

由式(15)可见，经过变换之后的信道矩阵是一个对角阵，因而只需要一个单抽头的均衡器来均衡子信道。由式(12)可以推导出采用MMSE

图3 方案提出的MMSE接收机方案Fig.3 Design of MMSE receiver structure for the proposed system

法则的接收合并方案，得到的结果为分集增益为2的最大比接收合并方案。即

(16)

(17)

(18)

尽管信道均衡是在频域中进行的，但是SC-FDE 系统的判决是在时域中进行的。因此，估计出的发射信号可以由式(19)得到

(19)

2 仿真结果与计算复杂度分析

2.1 基于DHT和DFT的SC-FDE SFBC仿真

在仿真中，假设信道冲击响应对于接收机是已知的，循环前缀大于等于信道的多径时延。在典型的城市信道中，信号周期为3.69 μs，仿真的信道为快衰落信道(fdts=0.04)。如图4所示，基于DHT的SFBC SC-FDE系统与基于DFT的SFBC SC-FDE系统的性能相当。仿真信道采用ITU信道模型B，如表2所示。

2.2 接收机复杂度分析

对于长度为N的离散实值序列{x(n);n=0，1，…，N-1}，Hartley变换定义如下：

(21)

(22)

式中：casθ=cosθ+sinθ，k=0，1，…，N-1。

图4 ITU信道模型B下的单载波传输方案的误码率性能分析(QPSK，N=64)

Fig.4 BER performance of SFBC SC-FDE system for ITU channel B (QPSK modulation andN=64)

表2 ITU信道模型B的功率分布Tab.2 Power delay profile of ITU channel model B

相应的，傅里叶变换定义为

(23)

(24)

由离散Hartley变换和傅里叶变换的定义可知，进行N点的DHT和IDHT变换需要N2次实数乘法，而进行N点的DFT和IDFT变换需要N2次复数乘法，相当于4N2次实数乘法。对于复数信号，本文采用两个DHT或IDHT来处理分别处理复数信号的实部和虚部，需要2N2次实数乘法。与利用一个DFT或IDFT来处理复数信号，计算量减少将近50%。

在基于DFT的单载波频域均衡系统中，首先通过式(25)将接收信号变换到频域。

R=Fr

(25)

其次，进行频域均衡之后，由于发送的信号是在时域进行的，信号通过式(26)变换到时域进行判决。

(26)

通过比较式(11)和(25)以及式(19)和(26)可见，利用DHT变换代替DFT变换，接收端的计算复杂度会降低将近一半。

3 结 论

本研究提出了一种基于DHT的SC-FDE系统SFBC设计，使得接收端的计算量和复杂度降低将近一半，从而减少了系统的功耗。并且与传统的基于DFT的SFBC系统相比，可以获得相同的性能。另外，由于DHT和IDHT是相同的变换，仅仅需要一个代码算法的编程，有助于机器的记忆，对硬件的要求较低。

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SinglecarrierfrequencydomainequalizationsystembasedondiscreteHartleytransform

HOU Tianyin, LIU Li, WANG Zhisen

( School of Information Science and Engineering, Dalian Polytechnic University, Dalian 116034, China )

TN915.1

A

1674-1404(2017)05-0370-05

2015-11-24.

侯天印(1989-)，女，硕士研究生；通信作者：王智森(1963-)，男，教授.

侯天印,刘俐,王智森.基于离散Hartley变换的单载波频域均衡系统[J].大连工业大学学报,2017,36(5):370-374.

HOU Tianyin, LIU Li, WANG Zhisen. Single carrier frequency domain equalization system based on discrete Hartley transform[J]. Journal of Dalian Polytechnic University, 2017, 36(5): 370-374.