城市冷链物流配送系统优化模型研究

张愉芩

(兰州财经大学 信息工程学院，兰州 730020)

城市冷链物流配送系统优化模型研究

张愉芩

(兰州财经大学 信息工程学院，兰州 730020)

城市冷链物流的迅猛发展带来城市燃油消耗和尾气排放大量增加，不仅增加了物流成本，而且污染城市环境。基于生态城市发展理念，在考虑客户满意度和产品质量基础上，研究构建实现节约里程最大化、物流成本最小化的城市冷链物流配送系统优化模型，并利用节约里程算法进行路径规划，将建立的多目标模型与模糊时间窗约束下的单目标模型进行对比，验证了模型的可行性。

城市冷链；物流配送；系统优化

生鲜电商的快速发展为我国冷链物流的发展带来了巨大的潜力和空间，但伴随而来的环境问题也不容忽视。城市低碳物流系统建设已成为城市物流业必须面临的现实课题，也是生态城市建设的必然要求。此外，消费者对生鲜食品的消费理念已经不仅仅满足于接受服务，而是向着高质量、高满意度和高安全性的要求转变，因此只有在保持客户高满意度和产品高质量基础上，充分考虑碳排放因素，实现冷链物流配送的系统优化，才能真正实现经济增长与城市环境的和谐发展，实现配送企业与客户之间的双赢。

1 冷链物流VRP问题描述

物流配送中车辆路径问题(Vehicle Routing Problem，VRP)是对物流配送车辆优化调度问题的统称，最早由Dantzing和Ramser于1959年提出，此后该问题一直成为物流学、运筹学等学科的热点问题[1]。冷链物流路径优化问题是VRP问题的一个分支，冷链物流配送对于配送过程中的温度控制和服务时间安排要求更高，对于冷链产品而言，这直接关系到产品质量和配送效率，提前配送和逾期配送都意味着碳排放量和冷链物流成本的双增加，故在充分考虑碳排放因素基础上，研究带时间窗约束的冷链物流配送问题具有实际意义[2]。

2 模型构建

假设配送中心O有M辆冷藏车，单车最大载重量为Q吨，需要给N个客户点进行配送，每个客户的具体位置坐标、送达时间和需求量已知，所有车辆由配送中心出发，全程在保持商品所需储藏温度基础上匀速行驶，满足所有客户的需求后，最终返回配送中心。

2.1 固定成本

冷链物流车辆在配送的过程中，它的固定成本主要包括：车辆的货损、制冷设备的固定成本、租金以及驾驶员工资等，则配送中心的固定成本(Cg)为：

(1)

其中，Ck每天支付的固定成本，k表示配送中心车辆，Xk表示车辆k是否被使用。

2.2 运输成本

冷链物流车辆配送的运输成本是指冷藏车辆在服务客户的过程中产生的油耗、维修、保养等费用。运输成本可分为两部分：一部分为理想运输成本，另一部分为发生配送失败后的额外运输成本。冷链物流配送失败，即产品未成功送达客户，其原因有很多，比如配送过程中造成货损、冷链产品质量不达标、配送服务开始时间超出客户可容忍的最大时间窗而导致拒收，以及其他不可抗力或突发事件造成的配送失败。

1)理想运输成本Cy1：

(2)

其中，i、j表示正常客户节点，N表示配送中心需要服务的客户数量，C1表示冷藏车辆配送单位重量货物行驶单位里程(t·km)产生的运输成本；dkij表示车辆k由客户i至客户j的行驶距离，xkij属于0,1变量，当第k辆车经过客户i至客户j路段时，xkij=1，否则xkij=0，qkij表示车辆k从客户i至客户j实际载重量。

2)发生配送失败后造成的额外运输成本Cy2：

(3)

其中，r表示发生路径失败的客户节点；dkrO表示车辆k由路径失败客户节点r至配送中心O的行驶距离；xkrO为0,1变量，当第k辆车经过发生配送失败的客户点r至配送中心O路段时，xkrO=1，否则xkrO=0；qkrO表示车辆k从客户r至配送中心O路段的实际载重量；zk属于0,1变量，当车辆k发生配送失败时，zk=1，否则zk=0。

2.3 模糊时间窗惩罚成本

模糊时间窗(软时间窗)允许送达时间有所偏差，如果不能在客户最期望的时间范围内送达，只要在顾客可容忍的模糊时间范围内送达即可，不过要为此支付相应的惩罚成本。然而该惩罚成本不好量化，时间对客户满意度究竟产生多大的影响不好确定，目前此类研究[3-5]都是通过引入惩罚系数的办法模糊地说明在与客户约定时间窗外完成服务需要付出一定的成本代价，但是并未阐述如何确定该惩罚系数，该惩罚系数与哪些因素有关。事实上，时间窗惩罚成本的量化是具有实际意义的，超出合约时间配送不仅会影响产品新鲜度，而且会给客户带来诸多不便，甚至使客户对冷链物流服务过程和冷链产品产生负面情绪，从而影响冷链产品的复购率，故物流配送企业应予以重视。

把客户i对时间的满意度S(ti)定义为服务开始时间ti的隶属度函数[6]，则有：

(4)

质量成本是生产方和使用方为确保满意的质量所发生的费用以及当质量令人不满意时所遭受的损失，对于物流配送而言，是配送中心为达到预期客户满意度在人员培训、分拣、装卸、运输、服务等各环节围绕质量耗费的成本[7]。时间窗的惩罚成本是由客户对时间的不满引发，而车辆无法在约定的时间抵达的原因与配送人员、分拣、装卸、运输、服务等各环节有关，故笔者通过引入满意度隶属度函数和质量成本，将满意度与质量因素纳入配送成本核算，用(1-S1,2)·QC/S1,2作为时间窗的惩罚成本，从而对车辆无法在合约时间抵达产生的惩罚成本进行量化。显然，配送中心的质量成本QC和客户满意度S1,2已知，绘制出基于质量成本模型的模糊时间窗惩罚成本曲线，如图1所示。

图1 模糊时间窗惩罚成本图

对于带模糊时间窗的冷链物流配送服务而言，超出客户可容忍的最大时间窗范围配送就意味着客户会拒绝收货，导致配送失败，配送中心需支付配送失败的运输成本、制冷成本、货损成本以及因逾期配送产生的额外支付成本(具体核算见相关部分)。若冷藏车辆的抵达时间在[E，ET]之间，时间窗惩罚成本应为(1-S1,2)·QC/S1,2，此时处于客户可容忍的最大时间窗范围内但并未到客户要求的最佳时间窗，由客户模糊预约时间的满意度隶属函数知，客户的满意度会随着时间增加而增至最佳时间窗上限ET点时达到最高，故时间窗惩罚成本会随着时间增加而递减至最佳时间窗上限ET点时为0。同样，若冷藏车的抵达时间位于客户期待时间窗下限LT与可容忍最大时间窗下限L之间，时间窗惩罚成本为(1-S2)·QC/S2。故配送中心模糊时间窗惩罚成本：

(5)

其中，ti表示服务开始时间；QC表示质量成本。

2.4 货损成本

配送过程中的货损成本可分为：车辆在行驶过程中随时间累计造成的货损和对客户进行服务时造成的货损。由于服务过程中，一方面因车门开启加速了靠近车门处产品的损耗，另一方面产品的装卸和挪动使货损成本相较于配送过程略高。

1)M辆车行驶过程中的货损成本Ch1：

(6)

2)如图1所示，当冷藏车抵达时间处于[0，E]之间，超出客户可容忍最大时间窗范围，要进行配送服务则需等待，此时的货损成本包括停车等待的货损成本和满足条件卸载时的货损成本；若冷藏车抵达时间在[E，L]之间，货损成本仅为开始服务后卸载时的货损成本；冷藏车辆若在L时刻后到达，超出了客户可容忍的最大时间窗，发生配送失败，无需停车服务，此时的货损成本计入运输过程中的货损成本。故服务客户时的货损成本Ch2：

(7)

(6)(7)式中，p1表示单位质量商品价格；θ1表示配送过程中单位时间内的货损成本系数；v表示车辆在配送过程中的行驶速度；θ2表示服务过程中单位时间内的货损成本系数；Ti表示配送车辆抵达客户i的时间；t表示卸载单位质量商品所消耗的时间。

2.5 制冷成本

冷链物流配送要求冷藏车内始终处于低温环境以保证产品质量，由此产生因保持低温环境而增加的制冷成本。但是，车厢内部与外界的温度差会造成热传导现象，增加冷藏车辆的能耗，尤其是对客户进行服务时，必须使车门处于开启状态，加速了车内外空气对流速度。为使车辆内温度不变，需降低车内制冷温度，从而导致服务过程中单位时间内的制冷成本远高于行驶过程中单位时间内的制冷成本。制冷成本主要由两部分内容组成：一部分为车辆行驶过程中产生的制冷成本；另一部分为服务客户时产生的制冷成本。

1)M辆车行驶过程中的制冷成本Cz1：

(8)

2)服务过程的制冷成本与服务过程的货损成本计算方式十分相似，到达客户的时间区域不同，产生的制冷成本不同。服务客户时的制冷成本Cz2：

(9)

(8)(9)式中，p2表示单位质量商品的制冷成本；η1表示配送过程中单位时间制冷成本系数；η2表示服务过程中单位时间制冷成本系数。

2.6 碳排放成本

城市冷链物流配送过程中所产生的碳排放，主要来源于能源消耗和制冷两个部分，从而导致行驶过程和服务过程的碳排放成本有所差异[8]。

1)M辆车行驶过程中的碳排放成本Cc1：

(10)

2)服务客户时的碳排放成本Cc2：

(11)

(10)(11)式中，ρ0表示空载时单位距离燃料消耗量；ρ*表示满载时单位距离燃料消耗量；Q表示冷藏车允许的最大装载量；ρ(qkij)表示单位距离燃料消耗量；C2表示碳税；e0表示碳排放系数；ω1表示配送单位重量货物行驶单位距离(kg·km)因制冷产生的CO2排放；ω2表示服务过程中单位重量货物单位时间(kg·h)因制冷产生的CO2排放。

2.7 额外支付成本

当发生配送失败，配送中心往往需要重新为客户配送商品，这会使客户在接受货物及商品销售使用方面感到不便，对于生鲜类餐饮企业、连锁超市等客户，甚至可能因延期配送造成不可估量的盈利损失，客户为减少此类情况发生，事先约定发生配送失败后的逾期赔偿金，因此产生额外支付费用。配送中心的额外支付成本为：

(12)

其中，C3表示每发生一次配送失败向客户支付的额外费用。

3 冷链物流配送优化模型的建立

MinZ=Cg+Cy1+Cy2+Ct+Ch1+Ch2+

Cz1+Cz2+Cc1+Cc2+Ce

(13)

(14)

(15)

(16)

其中，式(13)和式(14)确保每个客户前后只有一个节点并且只能由一辆车服务一次；式(15)表示离开配送中心与返回配送中心的车辆数相同均为M辆；式(16)保证每辆车的承载量不超过其最大容量。

4 算例分析

某一冷链物流配送中心对需要某一类冷冻食品的10家店进行配送，配送中心节点与各个客户节点的最短距离(见表1)，10家店的送货时间要求及需求量(见表2)。参数假设：Q=3.5t，Ck=500元/天，C1=2元/t·km，P1=3000元/t，θ1=0.01元/h，θ2=0.02元/h，v=30km/h，P2=6元/t，η1=3元/h，η2=6元/h，QC=10元，ρ0=0.072L/km，ρ*=0.162L/km，e0=1.052kg/L，C2=1元/kg，ω1=0.0026g/kg·km，ω2=0.11g/kg·h。此外，客户可容忍的时间范围为客户要求时间窗前后30分钟(例：要求时间为6:00-7:00，模糊时间窗5:30-7:30)。

表1 配送中心与10家店P0-P10的最短配送距离

表2 10家店P0-P10送货时间先后排序表

续表2

客户名称需求量Q(t)客户要求送货时间处理时间(h)P40.46:00-7:000.2P21.56:10-7:000.5P91.26:30-7:200.6P70.96:50-7:500.4P30.57:50-8:300.3

利用节约里程算法，运用matlab编程计算出最佳配送路线方案：(1)A线路：P0-P6-P5-P4-P0；(2)B线路：P10-P1-P2-P3-P0；(3)C线路：P0-P8-P9-P7-P0。操作步骤如下：按照时间窗(表2)和车辆最大载重3.5t限制，将时间最早的客户排在线路A上(见表3)，即P6是线路A上第一个客户，其需求量是1.5t，最大节约里程S65=9km，而客户点P5需求量为1.4t，没有超过最大的载重量3.5t，并且能在客户要求的时间范围内到达，满足下一个客户点要求。以此类推，下下一个客户节点为P4，节约里程10km，需求量0.4t，此时载重量为3.3t，无法再继续配送，配送结束，车辆返回配送中心。

表3 路线A的配送路径表

优化前后的冷链物流成本费用对比，如表4所示。优化前模型是模糊时间窗约束下的单目标模型，故时间窗惩罚成本为0；优化后模型是本文模型，是在客户高满意度和产品高质量基础上，实现节约里程最大化、物流成本最小化，充分考虑低碳因素的多目标配送系统优化模型。10个客户点的生鲜产品实现总销售收入29100元，其中冷链物流配送成本优化前为14239.47元，这是符合目前冷链物流成本居高不下的背景，优化后冷链物流成本8534.74元，占产品销售收入的29.33%，比优化前降低了19.6个百分点，优化后的碳排放量135.06kg，比优化前减少了25.21kg，客户整体满意度达到92.5%，虽仍存在时间窗惩罚成本，但从另一个角度来看，该模型已将其控制到最低，并且系统性地提升了车辆载重率，降低了能耗，实现了碳减排，极大地改善了配送效率。

表4 冷链物流配送模型优化前后对比表

5 结语

发展低碳经济是当今世界经济发展的趋势，将现代经济发展与生态文明建设统一起来，实现冷链物流与生态城市的和谐发展至关重要。本文从现代城市生态管理理念出发，旨在充分考虑客户满意度和产品质量基础上，构建实现节约里程最大化、物流成本最小化，低碳约束下的城市冷链物流配送系统优化模型，使得模型的研究与实现更符合打造绿色物流、发展绿色经济的要求。

[1] 李秦渝，王秀丽.随机配送时间车辆路径优化模型及求解算法[J].自动化与仪器仪表，2016(3):150-153.

[2] IQBAL S,KAYKOBAD M,RAHMAN M S.Solving the Multi-objective Vehicle Routing Problem with Soft Time Windows with the Help of Bees[J].Swarm and Evolutionary Computation,2015(24):50-64.

[3] SHI W,WEISE T.An Initialized ACO for the VRPTW[J].Intelligent Data Engineering and Automated Learning,2013,82(6):93-100.

[4] 杨平哲,马向国.冷链物流随机需求配送路径问题模型分析[M]//驾登才.中国物流学术前沿报告.北京:中国财富出版社,2013:331-340.

[5] BALSEIRO S R,LOISEAU I,RAMONET J.An Ant Colony Algorithm Hybridized with Insertion Heuristics for the Time Dependent Vehicle Routing Problem with Time Windows[J]. Computers & Operations Research,2011,38(6):954-966.

[6] 王旭坪,阮俊虎,张凯,等.有模糊时间窗的车辆调度组合干扰管理研究[J].管理科学学报,2011,14(5):2-15.

[7] 侯瑶，吴君民.基于顾客满意度的全面质量成本控制模型研究[J].会计之友,2014(17):37-42.

[8] 钱光宇.考虑碳排放的生鲜农产品冷链配送路径优化研究[D].北京:北京交通大学,2016.

[责任编辑、校对：李琳]

Abstract：With the rapid development of urban cold chain logistics,frequent refrigerated vehicles make the city fuel consumption and exhaust gas emission increased significantly,not only lifting logistic cost,but also polluting urban environment.Based on the concept of eco-city development,and also customer satisfaction and product quality,the paper tries to build up an optimization model of urban cold chain logistics distribution system designed to maximize mileage saving and minimize logistic cost.In addition,the paper also carries out path planning through the mileage saving algorithm,and compares the multi-objective model with the single-objective model under fuzzy time window constraints to verify the feasibility of the model.

Keywords：urban cold chain;logistics distribution;system optimization

StudyonOptimizationModelofColdChainLogisticsDistributionSystem

ZHANGYu-qin

(College of Information Engineering,Lanzhou University of Finance and Economics,Lanzhou 730020,China)

F259.22

A

1008-9233(2017)05-0071-06

2017-07-05

中央高校基本科研业务费专项资金项目(31920170045)

张愉芩(1992-)，女，湖北宜昌人，硕士研究生，主要从事物流信息系统研究。