地埋管换热器换热性能影响因素敏感性分析

宫树娟



地埋管换热器换热性能影响因素敏感性分析

宫树娟

（中信建筑设计研究总院有限公司 武汉 420100）

土壤源热泵地埋管换热器中的传热过程是三维非稳态的传热，影响因素非常复杂。采用基于线源理论的单U形地埋管换热性能简易计算模型，利用正交试验法对地埋管换热性能的影响因素进行了敏感性分析。

地埋管换热器；影响因素；敏感性分析；正交试验法

0 引言

土壤源热泵地下竖直地埋管换热器中的传热过程是三维非稳态的传热，影响因素非常复杂。不同地区的气候特征、地质特征、钻孔形式、管材形式、回填料形式、管内流体特性、建筑负荷特性、控制策略和运行特性等都会影响其换热。目前，有较多文章对地埋管换热模型及影响因素进行了相应研究[1,5]，但多数都是基于单因素分析，并没有对各影响因素的敏感性进行分析，本文建立基于线源理论的单U形地埋管换热性能简易计算模型，并在上海地区对该模型进行了实验验证，利用该模型，采用正交试验法对地埋管换热性能的影响因素进行了敏感性分析。

1 单U形地埋管换热器传热模型

当地埋管运行时间大于临界运行时间（2>5），可忽略钻孔内物体热容的影响，认为钻孔内传热过程是稳态的[6]。因此地埋管换热器换热过程可分为钻孔内稳态传热和钻孔外非稳态传热两部分。在地埋管换热器的传热过程中，共存在以下六种热阻：U形管内对流换热热阻、U形管壁导热热阻、U形管与回填材料的接触热阻、回填材料导热热阻、回填材料与孔壁接触热阻，钻孔外土壤热阻。文献[7]根据Kelvin线源理论，利用传热学的热阻理论，从热阻的角度建立地埋管换热器的传热模型。根据文献[7]的热阻物理模型，对其联合求解，可得地埋管换热与土壤的单位深度换热量1为：

式中：t，t为地埋管进出口水温，℃。其他参数参考文献[7]。

地埋管换热器的流体带走的单位深度热量2按式（2）计算：

式中：为管内流体质量，kg/s；c为流体比热，J/kg·℃；为埋管深度，m。

根据能量守恒有：

式（1）～（3）即为单U形地埋管换热器换热性能的简易计算模型。文献还对该模型进行了实验验证，结果表明，换热量理论值略小于实测值，相对误差在6.3%～15.2%之间变化；热阻理论值略大于实测值，相对误差在6.7%～17.2%之间变化；地埋管进出口平均水温理论值略高于实测值，相对误差在0.4%～1.1%之间变化。

2 地埋管换热器换热性能影响因素敏感性分析

影响地埋管换热器换热性能的因素有很多，目前，有许多研究者对进口水温、管内流速、钻孔深度等对地埋管换热性能的影响进行了单因素分析，但对各种影响因素的多因素敏感性研究还未见报道。本文对土壤初始温度（1）、土壤导热系数（2）、土壤导温系数（3）、管内进口水温（4）、管内流速（5）、埋管深度（6）、回填材料导热系数（7）7个主要因素的敏感性进行分析。利用热阻模型和正交试验法，以单位井深换热量（，W/m）为评价指标，对冬夏工况下地埋管换热器换热性能的影响因素进行敏感性分析，找出影响其换热性能的主次因素，为地埋管换热器的设计及优化提供理论指导。

2.1 正交试验法

正交试验设计[6]是一种研究多因子试验问题的重要数学方法，它使用正交表进行整体设计、综合比较与统计分析。正交试验设计主要优点表现在如下2个方面：①能减少试验次数。②进一步分析可以得到试验因素对试验结果影响的重要程度、各因素对试验结果的影响趋势等信息。正交试验设计基本步骤如下：①明确试验目的，确定试验评价指标；②挑选因素，确定水平；③选正交表，进行表头设计；④明确试验方案，进行试验，得到结果；⑤试验结果的统计分析。

2.2 正交试验方案

首先对地埋管换热器夏季换热性能的敏感性进行分析。地埋管U形管内径0.025m，外径0.032m，钻孔直径0.11m，管材导热系数0.42W/(m·℃)，连续运行时间48h。选用L18（37）型的正交表进行试验设计，影响因素及其各个水平的取值见表1。各因素间无交互作用。本试验共得到18组试验方案，如表2所示。采用文献[7]的热阻物理模型，计算出各个工况下的单位井深换热量，表征地埋管换热器换热能力的大小。计算结果列于表2。

2.3 各因素主次顺序的确定

各因素主次顺序的确定首先可以采用直观分析法，通过比较各因素的极差值确定。极差的计算可按式确定。计算结果见表3。

其中，R为第列对应因素的极差。为第列因素取水平时正交试验结果（即单位井深换热量）的平均值。

表1 夏季工况影响因素及水平取值

表2 夏季工况正交试验表格

从结果可以看出，各列的极差值是不相等的，这说明各因素的水平改变对试验结果的影响程度是不同的。极差越大，说明该列因素的数值在试验范围内变化会导致试验指标在数值上有更大的变化，即影响越大，因此极差最大的因素就是对试验指标影响最大的因素，即最主要的因素。由表3的计算结果可见，对于本试验有：1>4>2>7>5>6>3。因此，各因素由主到次的顺序为：土壤初始温度、管内进口水温、土壤导热系数、回填材料导热系数、管内流速、埋管深度、土壤导温系数。

表3 夏季工况极差计算结果

2.4 显著性分析

为了进一步了解结论的可靠度，还需要进行显著性分析，即方差分析。显著性分析是利用数理统计假设检验的方法，构造一个服从分布的统计量。通过比较各影响因素的值与某一显著性水平下临界值F（,）的大小来最终确定影响因素的显著性。

本实验为无交互作用的方差分析，若用正交表安排实验，总的实验次数为，实验结果为1，2，⋯，y，则数据总偏差平方和ST、第列引起的偏差平方和S、试验误差引起的偏差平方和S为：

（6）

本实验不存在交互作用，故没有空白列。总的自由度总、单项因素的自由度f、试验误差的自由度f分别为：总=-1、f=-1、f=总-∑f。为因素的水平数。K为第列因素取水平时正交试验结果之和。

检验影响显著的几个因素的统计量（以因素为例）为：

一般常用的显著性水平=0.05或0.01。用值与0.01、0.05比较，当>0.01，试验因素对试验指标的影响特别显著，记为“**”；当0.05<≤0.01，试验因素对试验指标的影响显著，记为“*”；当≤0.05，试验因素对试验指标的影响不显著。计算结果见表4。

表4 夏季工况显著性分析表

注：0.01（4,5）=11.4，0.05（4,5）=5.19

从表4的值与临界值的比较可以看出，因素124的影响特别显著，因素7的影响显著。其他因素不显著。对于本试验，从值的大小看出：1>4>2>7>5>6>3。与极差分析的结论一致。显著性分析使我们不仅对结论的可靠度有了估计，而且了解了试验过程总误差的大小。

对冬季地埋管换热性能进行敏感性分析时，只需将管内进口水温因素的水平进行相应的更改即可，其他因素水平的取值与夏季一致。因素及水平取值见表5。同样，冬季管内进口水温考虑各气候区土壤温度的差异确定。同样采用L18（37）型的正交表进行试验设计，试验共得18组试验方案。除X4的水平取值有变化（表6）外，试验方案1-18其他因素水平取值与夏季正交试验工况一致。计算结果如表7、表8所示。

与夏季不同，冬季工况时正交试验极差分析表明：1>4>2>5>3>6>7。因此，冬季时地埋管换热性能各因素由主到次的顺序为：土壤初始温度、管内进口水温、土壤导热系数、管内流速、土壤导温系数、埋管深度、回填材料导热系数。显著性分析表明，土壤初始温度、管内进口水温、土壤导热系数3个因素对地埋管换热能力的影响特别显著，管内流速显著，其他因素不显著。值大小：1>4>2>5>3>6>7。与极差分析的结论一致。

从以上分析，可以看出，冬夏季影响地埋管换热性能的各因素敏感性不同，总的而言，土壤初始温度、管内进口水温、土壤导热系数3个因素对地埋管换热器换热性能的影响特别显著。管内进口水温、土壤初始温度是直接决定换热温差，二者的改变对换热能力的影响程度自然较大。土壤导热系数主要决定了换热过程的外热阻。其他因素对换热能力的影响程度都较小。

表5 冬季工况X4水平取值

表6 冬季工况正交试验X4取值及Y计算值

表7 冬季工况极差计算结果

表8 冬季工况显著性分析表

注：0.01（4,5）=11.4，0.05（4,5）=5.19

3 结论

本章主要根据正交试验法对地埋管换热器的影响因素的敏感性进行了分析，结果表明，夏季各因素由主到次的顺序为：土壤初始温度、管内进口水温、土壤导热系数、回填材料导热系数、管内流速、埋管深度、土壤导温系数。冬季时地埋管换热性能各因素由主到次的顺序为：土壤初始温度、管内进口水温、土壤导热系数、管内流速、土壤导温系数、埋管深度、回填材料导热系数。综上所述，相对其他因素而言，土壤初始温度、管内进口水温、土壤导热系数是影响地埋管换热器换热性能的主要因素。

[1] 陈旭,范蕊,龙惟定,等.竖直单U形地埋管换热器单因素敏感性分析[J].暖通空调,2010,40(2):112-116.

[2] 冯琛琛,王沣浩,张鑫,等.地下水渗流对垂直埋管换热器换热性能影响的实验研究[J].制冷与空调,2011,25(4): 328-331.

[3] 张丹,王发辉.进口流体温度对U型地埋管换热器换热性能的影响[J].制冷与空调,2012,26(2):194-197.

[4] 邹勤,卢军,彭亮.地源热泵系统性能影响因素模拟分析[J].制冷与空调,2011,25(增刊):66-71.

[5] 田兴旺,徐士鸣,张丽.土壤耦合热泵系统垂直埋管换热器性能影响因素的模拟分析[J].制冷与空调,2009,9(4): 14-19.

[6] L R Ingersoll, O J Zobel, A C Ingersoll. Heat conduction with engineering, geological and other applications[M]. New York: Wisconsin U.P., 1954.

[7] 唐凯,张旭,周翔,等.不同地质气候条件对地埋管换热器的影响及其适宜性评价[C].2011中国制冷学会学术年会,2011.

[8] 邱轶兵.试验设计与数据处理[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2008.

Sensitivity Factors Study for Heat Transfer Perform of Ground Heat Exchanger

Gong Shujuan

( CITIC General Institute of Architectural Design and Research Co., Ltd, Wuhan, 420100 )

The heat transfer process of ground heat exchanger was a three-dimensional unsteady which due to very complicated factors. A simplified mathematical model for ground heat exchanger based on the linear source theory was used to analysis heat transfer performance and the sensitivity analysis for heat transfer perform of ground heat exchanger was studied by orthogonal test method.

ground heat exchanger; factors; sensitivity analysis; orthogonal test method

1671-6612（2017）04-421-04

TU822

A

宫树娟（1985.02-），女，硕士研究生，工程师，E-mail：gsj219@126.com

2016-10-08