数独，你会玩吗

王明意

2017年10月，中国数独代表队将参加在印度班加罗尔举行的第12届世界数独锦标赛。毫不夸张地说，代表队的成员们从小就开始接触数独，并深深为之着迷。甚至，就连现在的小学课程中也开始单独讲述数独。那么，数独究竟有什么样的魅力呢？

数独的起源与文化

数独是一项风靡世界各国的智力游戏项目，主要表现为在九宫格的背景上填涂数字的形式，因规则浅显易懂而受到大家的喜爱。

数独文化在国内外都非常流行。例如在国内，北京广播电视台一直在支持数独的发展，并且出版了大量的相关书籍，包括教程、比赛题集和段位测试训练题目等；在国外，数独杂志非常流行，日本、意大利、斯洛伐克都有非常精致的数独纸质刊物。

数独深受各个年龄段人士的欢迎。年轻人喜欢通过数独来挑战自己的大脑，年长的爱好者通过练习数独来保证大脑的活力，青少年中爱好数独的也非常多。目前，国内各地有多所中小学校开设了数独课程，或者组建了相关社团。根据调查，接触数独训练的孩子会比没有接触数独训练的孩子平均成绩好一些。很多人也表示，做数独是自己集中注意力的好方法，非常享受锻炼大脑的过程。此外，全国各地也有一些进行数独娱乐或集体参赛的家庭，一家人通过数独来增进感情和保持身心健康。

数独的规则与元素

按照规则，数独要求在每個格子里填入数字，使每一行、每一列和每个由粗线围成的宫内都是数字1～9且不重复。因此，数独的基本元素就是行、列、宫以及填入数字的单元格。

每一个小格叫作一个单元格，然后从上到下分别是A～I共9行，从左到右分别是1～9列，从而形成一个坐标系，每个小格都有确定的坐标。如A7是第1行第7格，C9是第3行第9格等。而从左上到右下共有9个宫，分别是第1～9宫。

延伸阅读

有些数独使用的是另一种坐标标示，即RC法。以R1～R9代表从上到下的9行，C1～C9代表从左到右的9列。例如R9C1表示第9行第1列的单元格。这种坐标系统较多出现于中国台湾的部分资料中。

数独基础方法

排除

什么是排除？简单来说，就是按照数独中行、列和宫内不能填入相同数字的规则，利用已出现的数字对同行、同列和同宫内其他格进行排除相同数字的方法。首先来看图①：

对第1宫进行观察可以发现：因为A7存在数字5，因此这一行其他地方不能再出现数字5，得到A1，A2，A3不能填入5；同理，C5存在数字5，那么C3亦不能填入数字5。结合该宫内已有数字，可知仅有B3可以填入数字5（图中蓝色星星标示处）。

继续观察第1宫，用数字9进行宫排除，得到宫内唯一能够填入数字9的格是C3。继续观察，可以解开全题。

解题时，可以对宫进行观察（宫排除），亦可以对行、列进行观察（行列排除）。这两种方法综合运用，往往能推理出多数的单元格。多数数独题目的多数步骤完全可以通过排除法完成，因此排除法是数独不折不扣的基础。

排除法又名摒（bìng）除法，二者是完全等价的两个概念。

唯余

唯余是唯一余数的简称，即观察某一个单元格，如果1～9中的8个数都不能填入这个格子，那么这格一定是填剩下的那个数。这种观察一个单元格内的数字可能是哪些的行为就叫作点算。

唯余是数独最基础的方法之一，也往往是最容易被忽略的一种方法。最基础的情况是：一行（列、宫）内填入8个数字之后，剩下的一格便可以填出来。然而，唯一余数的实例往往较难，比如图②这个例题。经过仔细观察后发现，有色格内仅能填入9，因为其他数字都在该格所在行、列、宫内出现过了。

当然，唯一余数不仅有单纯依据已知数字或填出数字进行排除的，还有一些是通过数组和区块进行排除的。这一点在下文会提到。

排除和唯余交替使用，往往能解决一道数独中绝大多数（甚至全部）单元格。因此，除了排除以外，唯一余数法也是非常基础的技巧。做题到一定程度，会因为个人习惯而对于上述两个技巧中的某一个产生偏爱，以其一为主另一为辅，业内称为排除流和唯余流。顶尖高手之中，孙彻然是排除流的代表之一，而吴东益则是唯余流的代表之一。

区块

区块即某数可能在的位置的集合。它经常与排除、唯一余数结合起来进行解题。

观察图③，可以看到第4宫的4必然在D2和D3中，形成一个4的区块（图中红圈处），能排除D7的4。接着观察，发现C1、E6处也有数字4，根据数独规则，C7、E7处不能为4。由列排除，可以得到H7=4（图中红五角星处）。这是区块与排除结合解题的案例。

观察图④，第1列有一个橙色的6区块，结合粉色圈内的4，得到红星格处唯余9。这是区块与唯一余数结合解题的案例。

数对

数对是指某N个数字必然在某N个格内，然而无法确定它们的确定位置。当N=2时，一般叫作数对，当N≥2时（一般多为3或4），则一般叫作数组。

在图⑤这个例题里，我们观察第1宫可以发现，数字5和7必然是在A2和B2中，因此这两格不能是其余数字，构成5和7的隐性数对。原本第1宫的6在排除后只能确定在B1和B2之间，而数对占位后，可以得到B1=6。endprint

一般说来，如果能熟练掌握这几种方法，那么遇到大多数标准数独题目时，我们基本上都能够做出相应的解答。

變形数独

四阶数独

四阶数独是在行、列、宫中填入不重复的数字1～4。这类数独是放在小学教材中进行讲解的一类数独，适合刚刚接触数独的孩子。同时，我们还可以换一种方式，比如把数字1～4替换为我们日常熟悉的动物、水果、动画图案等，从而吸引孩子的注意，教会孩子们数学的知识。

六阶对角线数独

六阶对角线数独是对六阶数独的一个升级，同样是在行、列、宫内填入不重复的数字1～6，但是还要保证两条对角线上也是1～6数字且不重复。当然，不仅是六阶，九阶数独也可以做成对角线数独。

窗口数独

窗口数独是在标准数独的基础上，要求4个蓝色框内数字也不重复。窗口数独给人最直观的感受就是，相对标准数独来说又多了4个宫。

Renban（连续数）数独

Renban（连续数）数独要求在行、列、宫内填入不重复的数字1～9，且每个灰色区域内都是一组连续数字。

杀手数独

杀手数独要求在行、列、宫内填入不重复的数字1～9，每个框内数字也不重复，且框内的角标为框内数字之和。

法庭数独

法庭数独要求在行、列、宫内填入不重复的数字1～9，每个虚线框内数字不重复，且虚线框下方的灰色部分为框内数字之和（可能是两位数），数字大小遵守不等号关系式。

连体数独

连体数独是两个九宫数独共用一个宫，必须要两题一起观察才能解开全部谜题。下面这道例题就是笔者专门为《知识就是力量》杂志设置的一个数独，是“知识就是力量”的简写—知力。看，是不是很形象？

延伸阅读

当然，数独的级别并不是一下子就能提升的，笔者在这里推荐给大家一些书籍和网站，希望大家能在数独的领域中不断获取学习的快乐。

书籍：对于刚入门的青少年朋友，建议从《中小学数独比赛题集》和《六宫变形数独》开始学习。当然《金牌数独》也比较不错，适合初接触数独的人。有一定基础的，可以做一下《千题千解》系列，这是标准数独非常优秀的练习丛书。变形数独也有专门的书籍，例如《麻辣数独》系列。

网站：目前，国内高手一般聚集于oubk.com和sudokufans.org.cn两个网站，前者侧重标准数独，题库分难度；后者变形数独种类繁多，但是题库不分难度。国外网站中，sudokucup.com和Fed-sudoku.eu是不错的选择。浏览国内数独新闻和比赛报名则可以去sudoku.org.cn。

学习了数独的基本解法，同时也看到了这么多的数独例题，你是不是也觉得数独很有趣？也许你会说，后面的变形数独例题有些真的太难了，但其实，这就是数独一个循序渐进的过程。掌握了基本方法，多多练习，相信在面对不同数独题目的时候，你都会乐在其中！endprint