基于HARQ协议的多跳中继网络能量效率的跨层优化设计

肖 博 习 勇 韩君妹 葛松虎



基于HARQ协议的多跳中继网络能量效率的跨层优化设计

肖 博*①习 勇①韩君妹①葛松虎②

①(国防科学技术大学电子科学与工程学院 长沙 410073);②(海军工程大学舰船综合电力技术国防科技重点实验室 武汉 430033)

该文针对瑞利衰落信道中采用Chase合并混合自动重传请求(CC-HARQ)协议的多跳中继网络提出一种基于跨层设计的能量效率优化策略。为实现能量效率的最大化，基于对数域线性阈值的平均误帧率模型，推导出多跳CC-HARQ系统能量效率的闭合表达式，进而设计了最优发送帧长策略和最优发送功率分配方案，其次，针对发送帧长和发送功率分析了两者的联合优化方案。仿真结果验证了理论分析的正确性和可行性，仿真对比实验表明所提跨层优化设计方案可以有效提升实际多跳网络的能量效率性能。

跨层设计；Chase合并混合自动重传请求；多跳中继；能量效率

1 引言

随着无线通信技术的发展，用户对无线通信系统可靠性和有效性的需求日益增加。HARQ协议能够有效提升衰落信道下无线传输的可靠性，在3GPP LTE和IEEE 802.16等标准中得到广泛应用。其中，Chase合并混合自动重传请求协议(Chase- Combining based Hybrid Automatic Repeat reQuest, CC-HARQ)每次重传相同的数据帧，并在接收端将之前接收到的所有数据帧进行最大比合并后进行译码，从而有效提高了译码的准确性。由于具有较高的传输效率和较低的实现复杂度，CC- HARQ协议成为了WiMAX和3GPP LTE中不可或缺的关键技术之一。

另一方面，多跳中继技术可以有效提高网络的覆盖范围和数据传输效率，高能效的多跳中继网络更是下一代通信网络的发展趋势。多跳中继网络中采用HARQ协议可以提高传输的可靠性，同时优化多跳无线网络的能量效率性能可以减少系统能耗、延长通信终端的续航能力，最大化多跳通信系统的能量效率正成为一个日益重要的课题。

在当前的研究工作中，为提高无线通信系统的能量效率，许多学者主要集中在信息论角度设计了大量优化方案，基于信息论的中断概率，Kim等人在文献[1-3]中对多跳HARQ网络的优化做了大量研究工作，但其主要是针对系统吞吐量的优化。文献[4,10]也基于信息论分析和优化了HARQ协议在多跳系统中的能量效率，但此时调制编码方式、发送帧长等实际系统参数在HARQ协议中难以体现。同时，文献[1-10]都是针对物理层或者链路层的单层参数进行优化实现能量有效性，没有考虑跨层的参数优化问题，影响了进一步提高HARQ协议的能量效率。文献[11-15]研究了跨层优化时能量效率的最大化问题，区别于信息论的观点，文献[11,12]通过存储拟合大量参数来近似平均误帧率性能，该方法无法对实际系统的帧长进行优化设计。文献[13,14]提出了基于线性阈值的平均误帧率估计模型。文献[15]利用该模型进一步实现了优化发送帧长和发送功率情形下的能量效率和频谱效率的折中方案，但其都是针对单跳的情形，对于多跳中继网络中的CC-HARQ协议，其发送帧长和发送功率的跨层优化设计和联合优化策略还没有相关的研究。本文从系统调制编码方式、发送帧长等具体参数出发，利用高斯信道下误帧率曲线陡峭特性[16]的思想，给出了一种多跳CC-HARQ协议的平均误帧率的闭合表达式，对于实际系统能量效率的跨层优化设计更具参考价值。

针对能量效率的优化设计问题，本文首先给出了衰落信道下多跳CC-HARQ系统的平均误帧率表达式，其次，对于发送帧长的优化提出了最优发送帧长策略，对于发送功率的优化提出了最优发送功率分配方案，针对联合优化的情形，设计了跨层的联合优化方案，提出了一种低复杂度的求解最优帧长和发送功率的交替迭代算法，最后通过仿真验证了所设计的优化策略相比于传统的固定帧长的等发送功率策略在提升系统能量效率性能方面的优越性。

图1 多跳中继网络模型

2 系统模型

假设信道为独立的瑞利衰落信道，则信道在一个数据帧传输期间保持不变，但在不同的传输轮次和不同的跳次之间为独立同分布。因此可将信道增益建模成方差为的独立零均值高斯复随机变量。若第跳的平均重传次数为，在相同的调制编码方式下，数据传输过程中每跳相同，则可定义多跳HARQ协议的能量效率为单位能量成功传输的信息比特数目，于是CC-HARQ协议的能量效率可以表示为

3 跨层优化设计

3.1问题描述

在进行实际的优化设计前，需要得到一个包含物理层的发送功率和MAC层的发送帧长等参数的多跳CC-HARQ系统能量效率的闭合表达式，然而，第跳第轮因数据帧译码错误导致的平均误帧率是求解第跳的平均重传次数的关键因素。考虑瑞利衰落信道，由前述假设可知第跳的瞬时接收信噪比在同一跳次期间保持恒定，在不同跳次独立同分布。于是的概率密度函数为

(4)

对于CC-HARQ协议，由于在接收节点均采用了最大比合并，因此第跳在第轮的等效接收信

文献[14]提出了一种基于对数域线性阈值的平均误帧率分析方法，其模型可表示为

(7)

利用式(8)可以进一步分析瑞利衰落信道下CC- HARQ协议的能量效率，CC-HARQ协议在第跳第轮成功解码的概率为，特别地有。则第跳的平均重传次数为

(9)

将式(8)代入式(9)后交换求和次序有

结合式(2)，式(7)，式(10)可以得到包含PHY层的平均接收信噪比和MAC层发送帧长等参数的能量效率的闭合表达式为

(11)

3.2 发送帧长优化

(14)

于是由式(15)可求得最优帧长为

(16)

3.3平均接收信噪比优化

和发送帧长优化设计类似，这里考虑在发送帧长一定时，求解每一跳的最优发送功率使得多跳CC- HARQ系统能量效率最大化，此时优化问题式(12)可以描述为

当发送帧长一定时，为简化分析，优化问题式(17)可以等效为

(18)

发送功率的优化问题需考虑在没有功率约束和有功率约束情况下的最优发送功率分配方案，文献[1]分析了在这两种情况下的系统吞吐量的最大化问题。首先，针对无功率约束的情况，即实际系统所提供的功率足够大时对最优发送功率进行分析，此时优化问题同式(18)，利用对求一阶偏导：

(19)

式(19)给出了无功率约束下的最优平均接收信噪比的闭合表达式。

功率约束的情况，否则很容易验证优化问题式(20)是凸的，最优解在边界条件上取得，此时可以构建拉格朗日函数求解该优化问题。

(21)

(23)

所设计的具体最优功率搜索算法在表1中的算法1进行了详细的说明，算法1由于采用搜索算法，目前还没有很好的理论对收敛性进行证明，其收敛性的验证需要依据实际系统给出的在仿真中进行。

表1 CC-HARQ协议的最优功率搜索算法

3.4联合优化

在求解联合最优发送帧长和发送功率时，同样需要考虑在无功率约束和存在功率约束两种情况下最大化多跳CC-HARQ系统能量效率的优化策略。然而，无论有无功率约束，理论上联合最优的发送帧长和接收信噪比都可以通过迭代求解式(16)和式(19)，式(16)和式(22)得到，但式(16)不是闭合的，需要求解维的非线性方程，计算复杂度十分庞大。因此，本文提出了一种低复杂度的交替迭代优化算法寻找联合最优的，同时在表2的算法2中也对该联合优化算法进行了阐述。

表2多跳CC-HARQ协议中联合最优帧长和接收信噪比的交替迭代算法

4 仿真验证

基于跨层设计的最优发送帧长策略、最优发送功率分配策略及提出的联合优化方案，本文将给出数值结果来考察所推导的多跳中继网络中CC- HARQ协议的能量效率在不同优化策略和仿真条件下的性能。考虑多跳中继网络为两跳的情形，即，部分参数的设置是依照文献[5]，其中硬件消耗能量，与信道增益相关的单位距离信道增益因子,，节点距离第1跳，距离第2跳，路径损耗因子，链路余量,，加性高斯白噪声的单边功率谱密度，控制比特，在仿真中将验证能量效率优化方案的有效性。

图2给出了在不同的接收信噪比下CC-HARQ系统的能量效率和发送帧长的关系。本文考虑了两种调制编码下的情形，其中MCS-1为采用1/2卷积码编码的QPSK调制方案，系统参数, MCS-2为未编码的QPSK调制方案，系统参数，假设每一跳的平均接收信噪比相同，分别为2 dB, 5 dB, 10 dB，从图中可以看出在相同的发送帧长的条件下，采用调制编码方案的CC-HARQ系统的能量效率性能明显优于未编码的调制方案；而且，根据式(16)所设计的最优帧长策略在不同的情况下，其能量效率性能均达到最优，在图中用“o”进行了标记，从而验证了最优帧长策略的有效性。

从图2可以看到，当每一跳的平均接收信噪比越大时，最优发送帧长也越长；另外，当发送帧长小于最优发送帧长时，增加发送帧长可以提高能量效率；当发送帧长大于最优帧长时，在平均接收信噪比较小的条件下，增加发送帧长会引起平均误帧率变大，从而导致更多能量消耗在重传过程中，使得能量效率性能有较大下降，但在平均接收信噪比较大时，传输过程中平均误帧率随增加恶化较小，性能下降相对不明显。因此，CC-HARQ系统的能量效率对低信噪比下的发送帧长变化更为敏感。

图3和图4分别给出了无总功率约束和有总功率约束条件下，在不同的发送帧长下CC-HARQ系统的能量效率和第1跳平均接收信噪比的关系。设置发送帧长依次为100 bit, 1000 bit, 5000 bit，所采用的调制编码类型和图2相同，可以看到在相同的的条件下，采用MCS-1方案的CC-HARQ系统的能量效率性能明显优于MCS-2方案；同样地，根据式(19)和式(22)所设计的最优发送功率分配策略在不同的情况下，其能量效率性能均达到最优，在图中用“o”进行了标记，从而验证了最优发送功率分配策略的有效性。

在图3中，因为没有总功率约束，当发送帧长越大时，由式(7)和式(19)可知第1跳最优平均接收信噪比和第2跳最优平均接收信噪比也越大，然而在图4中，给定，因为有总功率的限制，即由式(19)求得的满足，当发送帧长越大时，越小，因为最优解在边界条件取得，满足，可知此时越大；无论有无功率约束，当时，此时因为每一跳的误帧率较大使得能量主要消耗在重传的过程，因此增大发送功率可以降低误帧率从而提高能量效率，但图3中当时，此时误帧率已经足够小，重传的影响几乎可以忽略，随着平均接收信噪比的增加反而会导致能量的浪费从而降低能量效率。

图2 多跳CC-HARQ协议能量效率与发送帧长的关系 图 3 多跳CC-HARQ协议能量效率与的关系(无功率约束)

图5给出了多跳CC-HARQ协议所提优化策略和传统的固定帧长、等接收信噪比策略的能量效率性能对比。图中横坐标代表总的平均接收信噪比限制，其中“Optand Opt”代表最优帧长和接收信噪比联合优化策略，“Optand E”代表等接收信噪比的最优帧长策略，“=1000 bit and Opt”代表固定帧长的最优接收信噪比策略，“=1000 bit and E”代表等接收信噪比的固定帧长策略，采用的是1/2卷积码编码的QPSK调制方案。

从图5中可以看出最优帧长和接收信噪比的联合优化策略的能量效率性能优于其它所有的策略。在低信噪比区域，无论采用哪种策略，都是随着总功率的增加，CC-HARQ系统能量效率相应增大，这是因为在低信噪比区域，误帧率较大，能量消耗在重传过程中，增大发送功率可以提升能量效率；然而在高信噪比区域，对于联合优化策略和固定帧长的最优接收信噪比策略来说，因系统提供的功率足够大，可以等价为无功率约束的情形，此时可以通过调整每一跳的平均接收信噪比以使系统能量效率达到最优，其可以获得的最大能量效率分别为15.255 bit/J和14.772 bit/J，而采用等接收信噪比的最优帧长策略和固定帧长策略在高信噪比区域因误帧率已经足够小，增大发送功率会导致能量的浪费反而使得能量效率性能恶化。

总之，采用联合优化策略能使得多跳CC- HARQ协议的能量效率获得显著提升，说明在多跳CC-HARQ协议中进行最优发送帧长和接收信噪比的联合优化设计十分必要。进一步，我们发现仿真中使能量效率收敛的最大迭代次数仅为3次，联合优化算法实现可行性强。

图4 多跳CC-HARQ协议能量效率与的关系(有功率约束) 图5 多跳CC-HARQ协议联合优化策略的能量效率

5 结束语

本文研究了最大化多跳中继网络中CC-HARQ协议的能量效率的跨层优化策略。考虑瑞利衰落信道中的多跳中继网络，设计了最优发送帧长策略，最优发送功率分配方案和联合优化策略，并给出了相应的最优帧长表达式和低复杂度的搜索算法。通过仿真可以发现，本文所提出的优化策略方案的确可以有效提升CC-HARQ系统的能量效率性能，其中最优发送帧长和接收信噪比的联合优化策略可以使系统获得最大的能量效率性能增益，其迭代优化算法复杂度也相对较低；同时对于CC-HARQ系统的能量效率来说，进行发送功率的优化比对发送帧长的优化更加关键，并且能量效率在低信噪比条件下对发送帧长的变化更为敏感。理论分析和仿真结果都表明了跨层设计的优化方案对于显著提高多跳CC-HARQ中继网络的能量效率的必要性与可行性。

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肖 博： 男，1992年生，博士生，研究方向为现代通信技术、MAC协议优化设计.

习 勇： 男，1977年生，副研究员，硕士生导师，研究方向为现代通信技术、MAC协议优化、软件无线电.

韩君妹： 女，1989年生，博士生，研究方向为无线网络资源优化、协同中继技术、HARQ协议.

葛松虎： 男，1987年生，讲师，研究方向为无线通信网络.

Cross-layer Optimization Design of Energy Efficiency in HARQ Based Multihop Relay Networks

XIAO Bo①XI Yong①HAN Junmei①GE Songhu②

①(,,410073,);②(,,430033,)

The cross-layer optimum scheme of Energy Efficiency (EE) for a multihop relay network with Chase- Combining based Hybrid Automatic Repeat reQuest (CC-HARQ) in Rayleigh fading channels is proposed. In order to maximize EE, a closed-form expression of Energy Efficiency in a multihop CC-HARQ system is derived, which is obtained via an average frame error rate model adopting a new log-domain linear threshold method, and then optimal frame length scheme and optimal transmission power allocation method are further designed, towards the frame length and transmission power, a joint optimization metric of those two parameters is considered. Simulation results verify the correctness and feasibility of the analytical solutions, meanwhile, simulation experiments of comparisons show that the proposed cross-layer optimization design is able to improve the EE performance of practical multihop networks.

Cross-layer design; Chase-Combining based Hybrid Automatic Repeat reQuest (CC-HARQ); Multihop relay; Energy Efficiency (EE)

TN92

A

1009-5896(2017)01-0009-07

10.11999/JEIT160264

2016-03-21；改回日期：2016-08-01；

2016-09-30

肖博 13272415212@163.com

国家自然科学基金(61471376)

The National Natural Science Foundation of China (61471376)