非饱和土双应力变量广义土水特征曲线模型验证

程明书，李 贤,2，汪时机，王晓琪，胡东旭，胡 嫚



非饱和土双应力变量广义土水特征曲线模型验证

程明书1，李 贤1,2，汪时机1※，王晓琪1，胡东旭1，胡 嫚1

（1. 西南大学工程技术学院，重庆 400715；2. College of Physical Sciences & Engineering, Cardiff University, CF24 3AA, UK）

利用基于轴平移技术的Geo-Expert高级型应力相关土-水特征曲线压力板仪研究不同覆土压力（0、40、100、200 kPa）对南阳膨胀土土水特征曲线（soil-water characteristic curve，SWCC）的影响；并对提出的考虑土体变形及多孔隙分布形态的双应力变量广义SWCC表征方程进行如下试验验证：1）不同覆土压力下微多孔隙分布形态的南阳膨胀土侧限固结试验及脱湿试验SWCC验证；2）零净法向应力状态双孔隙尺度硅藻土双峰SWCC试验验证；3）不同净围压状态下单孔隙尺度韩国残积土SWCC试验验证；4）多应力路径下法国Bapaume黄土，不同初始干密度下日本Edosaki砂土在脱湿-吸湿过程SWCC试验验证；并比较分析新方程与van Genuchten方程及Fredlund 等方程的差异性。结果表明：1）覆土压力会显著改变膨胀土结构及孔隙通道，进而改变SWCC边界效应区、过渡区形态；也改变了双重孔隙尺度土壤的进气值；第1个波峰SWCC进气值均在1 kPa左右；相比于零覆土压力试样，40、100、200 kPa覆土压力试样第2个波峰SWCC进气值分别高4.74、17.58、67.23 kPa；2）未考虑净法向应力影响的单应力状态多峰SWCC、考虑侧限双应力状态多峰SWCC、各向同性净法向应力单峰SWCC、不同脱湿-吸湿路径SWCC及不同初始干密度的SWCC试验拟合曲线均表明，双应力广义SWCC具有包容复杂影响因素的能力；3）新方程能够利用至少3个土-水数据即可拟合出具有较高的精度的整条SWCC。研究为定量描述土壤的持水、渗透及强度特性提供参考。

土壤；模型；应力；土水特征曲线；膨胀土; 覆土压力；多峰SWCC；验证

0 引 言

阶地及其以上的丘陵、垅岗、山前冲洪积等位置土壤极易受重力及水力侵蚀作用而引起水土流失，造成肥力下降、土壤生产力降低及河道淤积等问题[1-3]；堤坝、边坡、基坑等会因为水分状态的不同而造成失稳；这些问题都与土壤持水、吸力状态紧密联系[3-6]。含水状态与吸力的关系可以用土水特征曲线（soil-water characteristic curve，SWCC）表征[7]。国内外学者利用压力膜法[8]、聚乙二醇（polyethylene glycol，PEG）溶液法[9]、滤纸法[10]、蒸汽平衡法[11]、张力计法[12]、-射线法[13]等对SWCC进行了系列研究，主要集中于分析土壤有机组分[14]、体积密度[15]、不同类型层状土壤[16]、孔隙结构（如孔隙比、孔隙尺寸及粒径级配）[17-18]等对土壤持水及渗透特性的影响，但这些研究多是一种零覆土压力、零体变且鲜有考虑土体胀缩引起变形的SWCC。

由于不同类型土壤SWCC具有不同的变化规律，且受诸多因素的影响，十分复杂；而如何定量刻画土-水关系，又显得尤为必要。汪时机等[7]提出广义土-水特征曲线概念：基于多因素（如孔隙结构、应力历史、应力状态）影响下土壤基质吸力与含水量（饱和度S或体积含水量及质量含水率）之间的关系的空间曲线/曲面，并导出了考虑土体变形及考虑多峰孔隙密度分布函数（multimodal pore-size density probability distribution function，M-PDF）的双应力状态变量的广义SWCC表征方程。它包容了众多土-水影响因素，可用于拟合的广义SWCC，但未进行试验验证。

为评价提出广义方程适用性、精度及拟合性能，需要利用不同种类、不同土壤质地、多孔隙分布尺度、不同脱湿-吸湿水力路径、不同初始密度条件、不同应力状态（单应力变量、双应力变量及应力历史）下的土壤SWCC数据进行检验。膨胀土是一种会因应力-水力而发生显著变形的特殊黏土，分布极为广泛[19]，每年给全世界带来150亿美元以上的经济损失[8,20]，其双应力状态下SWCC数据验证新方程具有较大的意义。当前应力状态SWCC研究多针对冰渍土[21]及风化土[22]等，膨胀土鲜有报道。Vanapalli等[21]是较早对应力状态的SWCC进行研究的学者，通过“等效固结压力”冰渍黏土脱湿SWCC试验发现，应力历史及土体结构对SWCC具有显著影响，而吸力引起的孔隙比变化较小，认为膨胀土可能会因其高塑性吸力变化导致土体产生显著变化，但未进行试验证明。随后，龚壁卫等[23]对鄂西北膨胀土进行了零外加应力、1个侧限压缩（即0）状态、2个无侧限各向等压SWCC研究，但反映覆土工况对膨胀土持水特性、渗透特性规律亟待研究。

鉴于此，本文首先通过0～10 m深覆土压力（双应力状态）膨胀土脱湿过程SWCC影响规律试验，获得考虑体变的膨胀土SWCC试验数据；结合Burger等[24]的零净法向应力状态双孔隙尺度硅藻土双峰SWCC试验数据、Lee等[25]不同净围压状态下Korean残积土单孔隙尺度SWCC试验数据、多应力路径法国Bapaume黄土脱湿-吸湿循环下的试验数据[26]、不同初始干密度的日本Edosaki砂土脱湿-吸湿SWCC试验数据[27]，对提出的广义SWCC方程进行多层次、多工况的验证工作，并与目前的SWCC常用方程进行对比，揭示方程的适用性。

1 K0状态覆土压力对SWCC的影响

1.1 仪器、原理、材料及方案

1.1.1 试验原理及仪器

试验仪器为Geo-Expert公司生产的基于轴平移技术[28]的高级型应力相关土-水特征曲线压力板仪系统（SDSWCC-H），见图1。

SDSWCC-H主要由Fairchild 轴力压力表、气泡冲刷回路系统等组成，具有可无卸载、连续、精确地测量体变、排水及施加净竖向压力的优点，可在不破坏试样结构及加卸载下，获取植物枯萎点范围（0～1 500 kPa）膨胀土在不同覆土压力下的SWCC。

研究采用500 kPa标准进气值陶土板，利用压力室底部陶土板实现水-气分离；通过调节器和压力表调节加载杆轴力施加竖向荷载。因SWCC试验历时几个月，溶解在水中的微量气体会随脱-吸湿过程扩散。SDSWCC-H可将扩散气体聚集到蛇形冲刷槽中，通过气泡冲刷系统冲刷至水-气分离器并排出体积量测管，量测不同吸力下试样含水量。

1.1.2 供试材料

膨胀土取自南水北调中线工程陶岔引水渠首，属第四系上更新统冲湖积黏土。土样经风干碾碎，采用筛分析-移液管联合分析法[29]获得图2所示的粒径级配曲线。

粒径级配曲线分2.5、1.25、0.63、0.315、0.15、0.075、0.05、0.01及0.005 mm共9个等级粒径，不均匀系数C=60.44>5，表明试验膨胀土粒径分布范围广，具有较高的不均匀性而易压实；曲率系数C=9.08>3，表明土粒为不连续级配。将过2.5 mm筛的膨胀土颗粒分批次均匀地撒到不透水搪瓷盘中，用喷雾器量取无气蒸馏水充分、均匀地喷洒到土壤颗粒间；用不透水塑料袋密封后放置于室内（20±0.5）℃ 24 h待水分渗透充分，用勺将土壤刮起、拌匀静置于密封塑料袋内放置24 h。采用静压成型方式在制样器中制备直径71 mm、高19 mm重塑试样。土壤试样初始参数：初始孔隙比0=0.6，相对密度s=2.73，初始含水率0=19%，干密度=1.71 g/cm3，液限w=50.1%，塑限=18.9%，塑性指数I=31.2，自由膨胀率=59.9%，饱和度S=86.45%。

1.1.3 试验方案

土壤吸力由毛细吸力（capillary suction）、吸附吸力（adsorptive suction）及溶质吸力（osmotic suction）组成。通过电导法[29]测得20 ℃时试样悬液导电率20= 66.41S/cm，远小于GB/T50123-1999[29]规范值1 000S/cm，表明试样易溶盐含量很低，可不考虑溶质吸力。2015年11月—2016年5月进行试验，设置不同覆土深度（0、2、5、10 m），根据式（1）分别获得覆土压力（0、40、100、200 kPa）不同的4组试样（AST1、AST2、AST3、AST4）。这些试样均经历相同脱湿路径，吸力为0→1→10→25→50→100→150→200→300→400→450 kPa。

1.2 试验方法

1.2.1 饱和陶土板与试样制备

饱和陶土板：1）在压力室内注入深度约50mm的无气蒸馏水并滴入2滴煤油形成气-水隔绝层，防止饱和过程中空气溶解于无气蒸馏水。开启高压范围调节器给压力室缓慢施加450 kPa气压，利用水力梯度排水12 h以上充分饱和陶土板。2）饱和完毕，去除压力室内无气水及煤油并施加450 kPa气压，利用50 mL注射器往复冲刷气泡冲刷系统，若无明显气泡产生则表明气密性良好，然后再次饱和陶土板待用。

饱和试样：19%含水率试样膨胀潜势基本得到释放，但为避免饱和时产生的微弱膨胀，利用叠式饱和器及真空饱和装置采用有压饱和方法抽气饱和土样48 h以上，直到S达100%。

1.2.2 预固结及SWCC试验

用湿润滤纸擦除陶土板上多余水分，将饱和完成的试样对中、安装到压力室，调整并记录左右体积量测系统、气泡分离器及水平细管水位到标定刻度。对覆土压力状态的AST2、AST3、AST4进行预固结操作，启动气动加载系统施加，由于压力盒、顶盖和透水石不可避免地对试样产生附加压力，需要修正；通过调整轴压维持恒定。每2 h记1次排水、位移、轴力等数据；排水变化平稳之后12 h记录1次读数。当每2 h排水变化量DV<0.012 mL、每24 h轴向位移变化量D<0.012 mm，且固结时间不少于2 d，则认为固结完成。

预固结完成之后进行脱湿试验。开启低压范围压力表调节器调节气压，间隔2～12 h冲刷气泡并记录位移读数和水平细管水位读数，直到吸力平衡。为精确测量排水量，每次吸力平衡测量水体积变化前均对试验过程中扩散出来的气泡进行冲刷操作，判据为每24 h排水变化量DV<0.1 mL且每24 h轴向位移变化量D<0.12 mm[31]。保持不变，逐级增大；当>200 kPa时，启动高压范围调节器，直到脱湿试验完成。为缩短试验时间，采用2台同规格的SDSWCC-H同时试验。每级吸力平衡时间至少2 d，试验历时6个多月。

1.2.3 数据处理

-SWCC则最常用于岩土工程领域[32]，而-SWCC最常应用于土壤科学，不同吸力下w为

w=(V0−DV)·/×100% （2）

式中w为第级吸力平衡时试样含水率，%；为蒸馏水密度，g/cm3；DV为第级吸力平衡时试样排/吸水变化量，mL；V0为试样初始含水体积，mL；为土壤颗粒质量，g。

=0·(0−DM)/(h·0) （3）

e=G··(1+w)/−1 （4）

S= G·w/e（5）

=S·e/(1+ e) （6）

式中e为试样第级脱-吸湿吸力平衡时的孔隙比（无量纲）；S为试样第级脱-吸湿吸力平衡时的饱和度，%；试样第级脱-吸湿吸力平衡时的密度，g/cm3；h试样第级脱-吸湿吸力平衡时的试样高度，cm；DM试样第级脱-吸湿吸力平衡时的含水质量改变量，g；0、0、0分别为试样初始高（cm）、质量（g）及体积（cm3）。

1.30状态覆土压力对SWCC的影响分析

1.3.1 覆土压力对土体结构的影响

AST1为零覆土压力，以饱和完成时作为脱湿曲线起点，AST2～AST4模拟覆土应力状态，将固结完成时作为SWCC脱湿试验起始状态；通过韩国Dacell公司生产的LVDT（linear variable differential transformer）位移传感器（精度0.01 mm）实时测量脱湿过程试样高度h变化，据式（3）和式（4）计算孔隙比，并绘制图3所示的孔隙比-吸力曲线。

1.3.2 覆土压力对-SWCC及S-SWCC的影响

-SWCC刻画土体瞬时体积含水量与土体瞬时体积比值关系，包含了土体结构性变化信息。将=0的试验点考虑为极小吸力点（0.1 kPa），绘制图4a所示-SWCC曲线。整个脱湿过程中考虑的AST2、AST3、AST4体积含水量均低于未考虑的AST1。初始含水量体积分数为AST1（40.74%）>AST2（40.39%）>AST3（38.50%）>AST4（36.53%），脱湿结束时含水量体积分数AST2（29.70%）> AST1（29.04%）> AST3（24.00%）>AST4（21.93%），表明对膨胀土-SWCC有显著影响。值得注意的是，-SWCC呈现出双S型（bimodal-sigmoidal）曲线特点；这与图2的粒径级配曲线有关，C>3表明该试样为不连续级配，且存在2个主要的孔隙尺寸分布。

a. 含水量变化

a. Change in water content

b. 饱和度变化

b. Change in degree of saturation

注：表示进气值，kPa；角标第1个数字1～4分别表示AST1～AST4;角标第2个数字1、2分别表示第1段和第2段SWCC。

Note:is air-entry value，kPa; First subscript 1-4 ofdenotes AST1-AST4, respectively; Second subscript 1 and 2 ofdenote first and second segment SWCC respectively.

图4 不同覆土压力下膨胀土脱湿过程含水量或饱和度-吸力曲线

Fig.4 Matric suction versus water content or degree of saturation during drying process of expansive clay at different geostatic stress

表1 制样、饱和、固结及脱湿试验结束时膨胀土的孔隙比及含水率

图4b S-SWCC表明，40 kPa（覆土2 m深）覆土压力与不考虑覆土压力的试样S-SWCC基本重合，在覆土深度2 m左右，覆土压力影响较小。相较于0 kPa覆土压力，100 kPa（覆土5 m深）及200 kPa（覆土10 m深）则有较大影响。边界效应区Ⅰ相差较小；由于覆土压力的影响，过渡区Ⅰ较大覆土压力的S-SWCC变化较为显著；边界效应区Ⅱ则压力越大S-SWCC越平缓且相应的吸力范围更广，表明应力使得土体结构中孔隙变小、均匀。过渡区Ⅱ在经过边界效应区Ⅱ的孔隙结构变化后，吸力增大，饱和度降低相对缓和。这与已有研究认为相同吸力下饱和度随净竖向应力增大而增大[34]的结论相反；可由毛细作用原理[30]解释，在较高的覆土压力下，原有孔隙结构与持水通道缩小且变得均匀，毛细上升作用得以更充分的发挥，因而较大覆土压力的饱和度更低。

覆土压力与吸力的影响还表现在上，由于不同覆土压力-SWCC、-SWCC起始点不同，不能唯一地确定，利用S-SWCC确定。表2中1为对应于第1个波峰（SWCC1）的进气值，2表示对应于第2个波峰(SWCC2)的进气值。第1个波峰AST1～AST4的SWCC1的均非常小，约为1 kPa，但较大覆土压力试样进气值较大；第2个波峰下的差异明显，AST2～AST4分别为29.99、42.83、92.48 kPa，相对于零覆土压力试样AST1（25.25 kPa）分别高4.74、17.58、67.23 kPa。吸力和孔隙尺寸的关系为[30]

式中u为孔隙水压，试验过程中排水管与大气连通，u=0 kPa；T为水的表面张力，N/m；R为弯液面的曲率半径，mm。当T作用方向与毛细管垂直面形成的接触角为0时，R可取为土壤孔隙半径。

表2 膨胀土双峰饱和度-吸力曲线进气值

由式（7）分析，由于覆土压力改变了土体内部结构，压缩了孔隙尺寸，孔隙尺寸更小的达到平衡需要更大的吸力，因而覆土压力急剧地增加第2个波峰的。

2 广义SWCC方程的验证

当前，根据考虑土体变形与否可将SWCC研究分为2大类：1）不考虑孔隙比变化，但涉及无应力历史（如初始含水率0不同为变量）；不考虑孔隙比变化，但考虑应力历史的影响（初始孔隙比0、初始干密度0的不同为变量）。2）考虑孔隙比变化及吸力变化引起的体变；考虑孔隙比变化以及吸力及净法向应力双应力变量引起的体变情况（此外还有土体自身膨胀引起的）。这2大类又分是否考虑多孔隙尺度分布M-PDF的情形。利用这些最主要的工况条件检验提出的广义SWCC表征方程[7]

（9）

式中、与分别为体积含水量、广义残余含水量和饱和体积含水量，%；、分别为双对数相对体积含水比-吸力（−lg()−lg()）平面特征吸力域内的曲线斜率和截距，包容了单应力或双应力的耦合影响。为与残余含水量相关的土性参数，无量纲；0=1+0及1分别为初始比容和比容；为多峰SWCC相邻2个亚SWCC相接点吸力，kPa。

该方程有2种拟合方法：1）使用特征吸力域内（特别是过渡区）较少的试验数据由（−lg()−lg()）平面得到参数([lg(kPa)]-1)、（无量纲），为该方法的好处是能够通过较少的点得到一定精度的整条SWCC；2）直接利用方程（8）对得到的所有试验数据进行拟合得到整条SWCC，该方法的优点是拟合曲线具有更好的灵活度，该方法得到的参数(无量纲)、（lg%）。通常构建不同模型的目的是准确拟合特征曲线，模型中参数不具备典型物理意义，故其单位常被省略。

2.1 Lee等单孔隙度不同净围压Korean残积土

利用Lee等[25]研究不同净围压（net confining stress，NCS）下Korean残积土研究实测点土-水数据，对汪时机等[7]提出的广义SWCC表征方程进行无应力历史双应力变量单峰SWCC考虑孔隙比变化的验证。计算出过渡区相对体积含水比=(1+)/(1+0)·(−)，并绘制−lg()−lg()平面曲线，利用Origin进行最小二乘法线性拟合计算出过渡区其斜率及截距相关参数、，见表3；代入式（8）进行非线性最小二乘法拟合得到图5的单峰SWCC。

表3 基于广义SWCC模型的Korean残积土体积含水量拟合

图5及表3表明，所提广义SWCC能够适宜不同净围压的情况。净围压为0 kPa时有一定程度的偏离，其决定系数2为0.979，均方根误差（root mean square error，RMSE）为1.44%，总体拟合曲线误差不大。净围压为100、200、300 kPa的预测曲线与试验观测点吻合度非常高，所有试样2达0.99以上，RMSE值均小于1.5%。

取NCS=100 kPa试样过渡区内2个相对体积含水比数据点：（10.00, 24.15）、（199.60, 8.49），在−lg()−lg()平面拟合求得参数=−0.349、=1.732。2个相对体积含水比数据点对应的-SWCC数据作为已知，再增加-SWCC边界效应区第1个数据点（0.10，34.03），代入方程（8）拟合这3个已知土-水数据，即得到图5c所示整条SWCC拟合曲线。将仅用3个数据点得到的SWCC与所有实测值进行比较，得2=0.997，RMSE=0.55%。可见，仅用3个土-水数据点拟合得到的整条SWCC也具有足够的精度。众所周知，制约SWCC应用的核心因素是其耗时性[7,9,13,15,18,21]，即一般每个土-水点平衡时间≥2 d，甚至达到数月之久。所提方程[7]能够使用≥3个数据点（其中过渡区≥2个；边界效应区≥1个，做试验前就可计算得到，可当做已知）拟合得到具有足够精度的整条SWCC；这为SWCC的获取提供了一条精度较高且较为省时的新途径。

2.2 Burger零净法向应力双重孔隙度硅藻土

利用Burger等[24]的双重孔隙度硅藻土（diatomaceous earth mixtures）验证无应力历史、单应力变量、双峰及不考虑体变的SWCC。绘制出相应的lg()-lg()平面曲线，求出值，进一步得到SWCC拟合曲线，见图6。

a. 相对体积含水比拟合

a. Relative volumetric water ratio fitness

b.含水量体积分数拟合曲线

b. Fitting curve of volumetric water content

注：为大孔隙及微孔隙粒组SWCC交汇点体积含水量对应的吸力，kPa，下同；其下角标1～2分别表示SWCC1和SWCC2。

Note:is matric suction corresponding to volumetric water content between joint point of SWCC1 and SWCC2, kPa, the same below; Subscript 1-2 are SWCC1 and SWCC2, respectively.

图6 CG1和CG2 2类硅藻土相对体积含水比及含水量体积分数的广义SWCC拟合

Fig.6 Fitness of relative volumetric water ratio and volumetric water content based on generalized SWCC of diatomaceous earth mixtures CG2 and CG2

由于该图是双峰SWCC，本文采用分段拟合的方式得到吸力分别小于及大于的2段SWCC（SWCC1和SWCC2），其拟合参数见表4；由文献[7]分别计算CG1和CG2这2类土壤的整条SWCC的RMSE和2。CG1的2=0.976，RMSE=2.87%；CG2的2=0.984，RMSE=2.48%，表明所提模型具有极佳的拟合效果。值得注意的是，在>1 kPa内采用了相对体积含水比平面拟合参数，拟合曲线与试验点具有非常好的一致性。由于CG1及CG2在极小吸力（≤1 kPa）内急剧变化，采用相对体积含水比平面得出的参数拟合出的SWCC效果并不理想，但直接用广义SWCC方程拟合能够准确刻画SWCC变化趋势；表明所提方程具有很好的包容性及适用性。由表4可见，CG2-SWCC1 的值为负，显然不可能为−lg()−lg()平面的截距，这是因为在极小吸力（≤1 kPa）内，引起含水量变化的主要因素为重力（亦或与水接触的界面的特殊性引起）而非吸力。

表4 基于广义SWCC模型的硅藻土体积含水量拟合

2.3 不同覆土压力0状态南阳膨胀土

利用本文试验得到的膨胀土SWCC数据验证广义SWCC在应力历史影响下、考虑净法向应力和吸力引起体变的双重孔隙尺度分布的情形。本部分中参数、未从（−lg()−lg()）平面中得来，而是直接利用式（8）广义SWCC拟合试验数据分段拟合得到，见表5和图7。AST1～AST4的20.995，RMSE<0.28%；可见，所提的广义SWCC能够很好地描述不同覆土压力下南阳膨胀土持水特性。

表5 不同覆土压力下基于广义SWCC模型的双粒组孔隙度膨胀土SWCC拟合

2.4 法国Bapaume黄土及日本Edosaki砂土

土体水力-力学行为的复杂性不单体现在其多相性，还具有其应力路径相关性，以及初始条件差异性（如初始干密度的不同）。应力路径方面，对多应力路径法国Bapaume黄土[26]脱湿-吸湿循环下的试验数据进行方程表征；不同初始物性指标上，选择日本Edosaki砂土[27]进行验证，结果见图8及表6。从图及表中2RMSE指标可以发现，利用方程进行直接拟合时，能够自动得到饱和体积含水量、残余体积含水量及参数、、值。图表表明，拟合优度较高，拟合误差小，、与实测值非常接近，方程拟合同样表现出较好的性能。但值得注意的是，经计算得法国Bapaume黄土及日本干密度=1.22 g/cm3的Edosaki砂土脱湿路径下值标准误差较大，分别为1 441 630和10 692 200。原因在于，图8a的法国Bapaume黄土脱湿-吸湿过程是不同试样不同水力路径下的数据，有一定的离散性；而Edosaki砂土则是因为其试样颗粒粒径分布曲线在粒径≤0.1 mm时，小于0.1 mm的累计颗粒质量百分数约为40%时GSD曲线出现微弱的双峰，但用1个单峰SWCC去拟合造成。

a. 法国Bapaume黄土

a. France Bapaume loess

表6 法国Bapaume黄土及日本Edosaki砂土的方程拟合指标及参数

注：θ、θ分别为饱和和残余体积含水量。

Note:θand θare saturated and residual volumetric water content, respectively.

2.5 广义SWCC表征方程与vG及F-X方程的比较

为进一步比较方程的优劣，与经典SWCC方程进行对比。由于当前多重孔隙水分特征方程多基于单重孔隙分布的SWCC方程叠加组合而来[24,35]，故本部分比较单峰广义SWCC方程[7]（W-g）、van Genuchten方程[36]（vG）以及Fredlund等[32](F-X)拟合效果。因篇幅限制，仅比较脱湿路径下法国Bapaume黄土以及净围压为0 kPa的韩国残积土2种工况。从图9可以发现，针对法国Bapaume黄土，W-g方程2比原方程更大（0.984>0.979）而RMSE更小（1.19%<1.35%）。针对韩国残积土，W-g、vG、F-X方程均表现出优异的拟合性能，但W-g方程2更高（0.983>0.982）而RMSE更小（1.29%<1.32%）；相较于F-X方程，W-g方程2较大（0.983>0.977），同时RMSE更小（1.29%<1.50%）这表明W-g方程比原方程有更好的表征精度。同时，相比较于F-X方程也有精度优势。

a. 脱湿路径下法国Bapaume黄土

a. Drying path of France Bapaume loess

3 讨 论

利用SDSWCC-H研究了覆土压力对膨胀土SWCC的影响，得到相应的影响规律；由于田间持水量是衡量土壤持水能力的重要参数，目前主要测量手段有3种：围框淹灌法、压力膜法和威尔科克斯（Welcox）法[37]，但这些方法较多定性控制基质势（matric potential），并且囿于深层土壤取样的难度[38]，并不能定量表征覆土状态持水特性。利用SDSWCC-H得到的覆土压力状态SWCC，可以为定量测定不同埋深及吸力状态土壤田间持水量的研究提供新的室内试验量测手段。值得注意的是，图3 孔隙比-吸力曲线上变化并不剧烈，是由于制样时压实功较大，使得试样初始干密度（1.71 g/cm3）较大，初始孔隙比较小（0.6），因而后期吸力及上覆压力引起的体变较小；同时，变化包含了土体收缩和应力对试样的挤密效应。这表明，应力状态影响的效果与先期应力（如制样压实功）有关，如果仅以某种净法向应力状态下变化幅度低或者是SWCC变化小（比如单独的AST1、AST2、AST3、AST4试样），就认为净法向应力状态影响弱，不予考虑，是不科学甚至是错误的。

文中大量不同类型土壤、不同应力状态、不同孔隙尺度分布情况的试验验证了提出的广义土-水表征方程[7]的合理性；应当注意到，在对Burger双重孔隙度硅藻土SWCC预测过程中，在极小吸力（≤1 kPa）范围内，含水量急剧变化，采用了拟合参数，而非从（−lg()−lg()）平面得到的参数，因为在这种极小吸力下产生急剧变化的主要因素是重力（亦或是液体及介质界面现象的特殊性引起）而非吸力；极小吸力下产生急剧变化的情况，广义方程适用于直接拟合。对于非极小吸力的情况，常规膨胀性或非膨胀性土壤，提出的SWCC能够得到非常好的拟合曲线。

4 结 论

利用SDSWCC-H在不破坏土壤结构情况下对考虑上覆压力及吸力引起的孔隙及体积变化的膨胀SWCC进行了系列研究，并结合文献对提出的广义SWCC方程进行了多角度验证，主要结论如下：

1）覆土压力与吸力共同作用下试验表明，膨胀土SWCC不仅与应力历史有关，还与应力状态有关；考虑覆土压力的土体孔隙比受先期固结压力影响显著，并随吸力的增大而发生“沉降”效应。研究今后与之相关土壤土水特征曲线和工程中的土壤持水能力问题，须考虑覆土压力对SWCC的影响。

2）试验用土为微弱间断级配且孔隙较大，小吸力变化范围内持水性均出现显著变化，并表现出双峰SWCC特性。应力状态对SWCC进气值有不同层次、先后的影响，覆土应力越大进气值2越大；第1个波峰进气值均在1 kPa左右，相比于零覆土压力，40、100、200 kPa覆土压力的试样第2个波峰进气值高4.74、17.58、67.23 kPa，覆土压力会显著增加膨胀土进气值。

3）所提的广义土-水特征曲线能够包容各种孔隙分布M-PDF、双应力状态的复杂土-水关系情况，很好地拟合、不同质地、孔隙尺度状态、应力状态、不同类型土壤的SWCC；与vG模型及F-X模型比较，具有相近甚至更好的拟合效果，且方法简单易行。

广义方程能够提供2种拟合方式。第1种：针对吸力大于1 kPa时，过渡区含水量才会显著变化的土壤，能够通过利用至少过渡区2个土-水试验数据构建（−lg()−lg()）平面，并得到参数、；再增加至少1个土-水试验数据，共至少3个试验数据即可拟合得到较高精度的整条SWCC，这是vG模型及F-X模型不具备的功能，这种方法的优点是简单省时。第2种：直接运用广义SWCC方程对所有土-水数据进行拟合，该方法的好处是拟合曲线具有非常好的灵活度。

研究为定量表征不同工况土体的土-水关系提供有力支撑，为土体强度、渗透性预测，解决滑坡、水土流失机制研究提供了简单、省时、高效的方法参考。

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Verification of generalized soil-water characteristic curve model considering two stress state variables for unsaturated soils

Cheng Mingshu1, Li Xian1,2, Wang Shiji1※, Wang Xiaoqi1, Hu Dongxu1, Hu Man1

(1.4007152.243)

This study investigated the influence of geostatic stress on soil structural evolution, water retention characteristics, permeability properties as well as the air-entry value and validated the reliability of the proposed generalized soil-water characteristic curve model (generalized SWCC). Nanyang expansive clay (depth of 0-10 m) was collected for determination of SWCC by a Geo-Expert high-type pressure plate apparatus for stress-dependent soil-water characteristic curve (SDSWCC-H) based on axis translation technique. A series of SWCCs for Nanyang expansive clay were obtained under the vertical depth of 0, 2, 5, 10 m (the geostatic stress was 0, 40, 100, 200 kPa respectively). The coefficient of nonuniformity and the coefficient of curvature of the expansive clay were 60.44 and 9.08, respectively. With the obtained data and literature data, the generalized SWCC considering two stress state variables and multimodal pore-size density probability function (M-PDF) was validated against a wide range of experiments under the following different conditions: 1) the confined compression tests and drying-SWCCs for Nanyang expansive clay under different geostatic stress; 2) Double-series porosity diatomaceous earth mixtures SWCCs with zero net normal stress state; 3) One porosity Korean residual soil SWCCs at different net confining stress; and 4) Drying-wetting path of France Bapaume loess under different stress path, and Japan Edosaki sandy soils under different dry density. Performances of the proposed equation, van Genuchten equation and Fredlund et al’s equation were compared. The results showed that the void ratio of the expansive clay at the matric suction of 0.1 kPa was 0.688, 0.678, 0.627 and 0.576 under the geostatic stress of 0, 40, 100, 200 kPa, respectively. The void ratio decreased with increasing matric suction and increasing geostatic stress. During the drying process, the water content of the expansive clay at the geostatic stress of 40, 100 and 200 kPa was lower than that at the geostatic stress of 0 kPa. It suggested that the net normal stress had great influences on the water content-SWCC curves. The influence of the net normal stress on water content in boundary effect zone and transition zone was different. In the first boundary effect zone, the water content almost equaled to the initial water content; In the zone at matric suction of 1-10 kPa, water content decreased rapidly with increasing matric suction; In the zone with matric stuction of 10-100 kPa, the water content change was smaller; In the zone with matric suction of 100-450 kPa, the change of water content tended to the same decreasing trend under the different geostatic stress. The air entry of the SWCC was about 1 kPa at the first peak and 25.25-92.48 kPa at the second peak under the different geostatic stress. For the Korean residual soil, the generalized SWCC could fit well with the2>0.97 and root mean square error (RMSE) smaller than 1.5%. Based on 3 data points, the SWCC could be well fitted with the2of 0.997 and RMSE of 0.55%, indicating the feasibility of using 3 data points to fit SWCC curves. For the diatomaceous earth mixtures, the generalized SWCC model showed high fitting accuracy of2higher than 0.97 and RMSE smaller than 2.9%. Under different net confining stress, the generalized SWCC model well fitted the SWCC in the expansive soilwith2higher than 0.99 and RMSE smaller than 0.28%. Similarly, the generalized SWCC model had high accuracy in fitting drying path and wetting path of Japan Edosaki sandy soil under different dry density and France Bapaume loess. Compared with the van Genuchten and Fredlund et al’s equations, the generalized SWCC model had higher accuracy (2=0.98 and RMSE<1.3%) in France Bapaume loess and Korean residual soil at the net confining stress of 0 kPa. This study validated the feasibility and reliability of the proposed generalized SWCC model in simulating SWCC under different conditions and in different soils. The model would be helpful in quantitatively describing soil water retention property, permeability, strength and soil erosion mechanism.

soils; models; stresses; soil-water characteristic curve; expansive soil; geostatic stress; multimodal SWCC; verification

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.06.002

TU411; S152

A

1002-6819(2017)-06-0008-10

2016-07-04

2017-03-06

国家自然科学基金项目资助（11572262, 41602354）；中央高校基本科研业务费专项资金资助（XDJK2016D016, XDJK2016B006）

程明书，男，四川泸州人，主要从事非饱和土水力-力学特性方面的研究。重庆 西南大学工程技术学院，400715。Email：m.s.cheng@foxmail.com

汪时机，男，安徽安庆人，教授，博士，主要从事农业水土工程和岩土力学方面的教学和研究。重庆 西南大学工程技术学院，400715。Email：shjwang@swu.edu.cn