火药燃烧生成等离子体规律数值仿真研究

宋 鹏，毛保全，钟孟春，李晓刚，兰 图

火药燃烧生成等离子体规律数值仿真研究

宋 鹏1，毛保全2，钟孟春2，李晓刚2，兰 图2

（1.中国华阴兵器试验中心，陕西华阴, 714200；2.装甲兵工程学院兵器工程系，北京，100072）

为了研究火药燃烧生成等离子体规律，分析了火药燃烧时的物理化学过程，建立了火药燃烧时生成等离子密度规律数学模型，并对火药燃烧时等离子体生成规律进行数值模拟仿真。将数值模拟的结果与试验结果进行对比，确定模型的正确性与可行性。利用所建立的数学模型，分析不同的装药结构参数对等离子体的影响，得到了等离子体密度变化的规律，为下一步提高等离子体生成浓度奠定基础。

火药；等离子体；燃烧；数值仿真

等离子体生成的方式主要包括气体放电法、射线辐照法、光电离法、激光等离子体法、热电离法、激波等离子体等。气体放电包括电晕放电、辉光放电、电弧放电、介质阻挡放电等，在这一领域的研究比较多。热电离是指原子在热运动中与其它粒子发生非弹性碰撞获得足够大的能量而产生的电离[1-2]，在这方面研究较少，只有关于化石燃料燃烧生成等离子体的研究。等离子体在火炮中的应用现在只限于电热化学炮。电热化学炮中的等离子体是由等离子体发生器产生，主要用于火药点火[3-5]。然而，关于火药燃烧时生成等离子体的性能研究，以及利用火药燃气产生的等离子体改善火炮性能的研究却未见报道。

本文以火药燃烧产生等离子体为研究对象，火药燃气能达到2 000~3 000K，这样的温度下会发生热电离，产生等离子体[6]。通过对火药燃烧时的物理化学过程进行分析，建立火药燃烧时生成等离子密度规律数学模型，然后编写程序进行数值仿真，获得了火药燃烧时等离子体生成情况；并且通过改变装药量、药室容积和火药力等装药结构参数，分析了其对生成等离子体规律的影响。

1 物理模型

以某型火炮为例，火炮发射时，通过击针撞击膛底，点燃底火，通过底火引燃主装药，主装药燃烧生成高温高压的燃气，通过燃气做功，推动弹丸运动，最终把弹丸发射出去[7-8]。根据火炮发射时火药燃烧情况的特点，做出以下假设：（1）假设装药符合几何燃烧规律；（2）火药燃烧采用燃速指数公式，即；（3）假定火药的燃烧和弹丸发射都是在平均压力下进行的；（4）所有的次要功用系数来计算，由于射击过程中次要功主要是与动能有关，所有的次要功都可以用系数来加以考虑；（5）火药燃烧生成的燃气符合诺贝尔-阿贝尔状态方程；（6）火药燃烧以后生成的产物成分不变，弹丸由于燃气的推力而运动，燃气因为推动弹丸做功而温度下降，由于温度的下降引起火药其他参数（比如火药力、余容等）也有略小的下降，但是对模拟结果影响微弱，所以把其他参数看作是常数。

由于碳氢氧氮等元素的电离电位比较高，火药燃烧的温度只有3 000K左右，难以使燃烧产物电离。对于空气而言，在低于1atm的条件下，需要达到6 000K以上的温度，才能具有可观的等离子体浓度。为了增加电离度，通常采用添加电离种子的方法，既在燃烧物中添加一部分电离电位比较低的物质，使燃烧产物在较低的温度下能获得较高密度的等离子体。与碳氢氧氮相比，碱金属具有更低的电离电位，所以一般选用碱金属盐（比如钾盐或者铯盐等），在燃烧物中添加少量的碳酸钾，增加燃烧产物的热电离，获得一定浓度的等离子体。根据热电离理论，现做出如下假设：（1）碳酸钾在高温环境中完全分解；（2）假定燃烧产物是均匀的；（3）不考虑热电离过程中出现概率极小的二次电离或者多重电离的情况。

2 数学模型

2.1 燃气温度公式

温度是与压力、弹丸行程、火药已燃百分比有关的函数。这些数据在内弹道方程组中都可以求得。

2.2 电子密度公式

通过燃气温度公式，可以获得火药燃气的燃温。由于火药燃气中生成等离子体的方式是热电离，所以可以应用萨哈方程计算燃气中电子密度：

式（2）中，为热力学温度；E为离子的电离电位；g为原子基态的统计权重；g为离子基态的统计权重；m为电子质量；n为电子密度；n为离子密度；n为原子密度。对于碱金属来说，的值约为1，其他气体一般为2。

2.3 火药燃烧时生成等离子体密度数学模型

火药燃烧时生成等离子体密度方程组由3部分组成：内弹道方程组、燃气温度公式和电子密度公式[9-10]。

3 数值求解及结果分析

采用四阶龙格库塔法求解上述偏微分方程组，以MATLAB语言编写内弹道计算程序。以某型坦克炮发射装药为例进行数值模拟。

3.1 仿真结果

图1为火炮内弹道仿真结果与实验数据对比图。由图1可知数值仿真获得的数据与实验结果基本吻合，图像基本相近，验证了所建模型的正确性。图2是等离子体密度与温度曲线，由图2可知在温度达到2 000K以上时，电离种子碳酸钾就会分解，生成钾原子，钾原子又发生热电离，生成电子和离子。从图2中可以看出随着温度的上升，电子密度增大，而且温度越高，电子密度增加的速率越快，也就是热电离的程度更加剧烈。

图1 实验曲线与仿真曲线对比

图2 等离子体密度—温度曲线

3.2 装药量变化对生成等离子体密度的影响

在火炮设计的过程中，基于对膛压和初速的要求，通常采用改变装药量的方法，来达到初速和膛压的指标。装药量的增加，实际上就是燃烧生成火药燃气总量的增加，其会导致膛内压力的增加，而压力的增大会使弹丸的推力变大，从而使弹丸的初速增加。装药量的变化对膛压和初速的影响见表1。

表 1 装药量的变化与膛压和初速的关系

Tab.1 Relation between the changes of charge mass and muzzle velocity, as well as chamber pressure

从表1中可以看出，随着装药量的变化，膛压和炮口初速都会增大，但是膛压的增速更快。根据燃速方程，压力增加会导致火药燃速增大，结果导致火药更早地结束燃烧，而当火药燃烧结束以后，膛内燃气温度急剧下降。图3为不同装药量下，火药燃烧百分比和时间的关系曲线。

图3 不同装药量下火药燃烧百分比——时间的曲线

图4是在不同装药量情况下，等离子体生成密度的变化曲线。为了便于观察，将等离子体密度取对数。从图3~4中可以看出，随着装药量的增加，等离子体的密度略有下降，等离子体存在的时间也逐渐减少。

图4 不同装药量下等离子体密度——时间曲线

3.3 药室容积变化对生成等离子体密度的影响

在装药量不变的情况下，药室容积的变化既装填密度的变化。药室容积分别取132cm3、152cm3、172 cm3，进行仿真试验。图5为火药燃烧百分比——时间的曲线图。

图5 不同药室容积下火药燃烧百分比——时间的曲线

从图5中可以看出随着药室容积的增加火药燃烧结束时间越来越晚，这表明火药的燃速变得越来越慢。图6是改变药室容积，得到的等离子体密度——时间曲线。

图6 不同药室容积下等离子体密度——时间曲线

图6表明随着药室容积的增大，火药燃烧速度降低，使得火药燃气保持更长时间的高温。相应地，由于火药燃气温度下降减缓，等离子体密度的下降也减缓，既在药室容积大的情况下，等离子体的密度也会大。

3.4 火药力的变化对生成等离子体密度的影响

不同的火药成分对应不同的火药力，分别取火药力为900kJ/kg、950 kJ/kg、1 000 kJ/kg的火药，进行仿真试验。火药力的增加会导致膛压和初速的增加，而膛压的增大会使火药燃速更快。图7~8是改变火药力得到的温度——时间曲线和等离子体密度——时间曲线。从图7中可以看出随着火药力的增加，燃气的温度也增加。和装药量与药室容积变化不同的是，火药力的变化会导致燃气初始温度的改变，这是因为火药力的改变也就是火药成分的改变，而燃气的爆温是与火药成分相关的。而火药力的增加也就是增加燃气能量的增加，必然会导致燃气温度的增加。根据等离子体密度方程，燃气温度的上升又会导致等离子体密度的增加，如图8所示。

图7 不同火药力下温度——时间曲线

图8 不同火药力下等离子体密度——时间曲线

4 结束语

根据火药燃烧时的物理化学过程，利用内弹道理论、燃烧学理论和等离子体物理理论建立了火药燃烧时生成等离子体密度的数学模型。通过数值模拟，获得的模拟计算结果和实验结果吻合较好，并计算了火药燃烧时等离子体生成情况，最后通过分析装药量、药室容积和火药力等影响等离子体密度的因素，总结了等离子体密度变化的规律。本研究对提高火药燃烧时生成的等离子体密度和进一步研究等离子体在火炮方面的应用具有重大意义。

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Numerical Simulation Study on the Law of Plasma Generated by Propellant Combustion

SONG Peng1，MAO Bao-quan2，ZHONG Meng-chun2，LI Xiao-gang2，LAN Tu2

(1. Huayin Weapon Test Center in China，Huayin，714200；2.Academy of Armored Forces Engineering，Beijing，100072)

To research the rules of plasma generated by propellant combustion, the physical and chemical process of the propellant combustion was analyzed. Mathematical model of plasma density was established, then the numerical simulation analysis of the gunpowder combustion generating plasma rules were carried out. The numerical simulation results were compared with the experimental results, and the correctness and feasibility of the model were determined. Finally, using the established mathematical model, the effect of different structural parameters of charge on the plasma was analyzed, and the plasma density change rule was obtained. The study laid the foundation for the next step to improve plasma concentration.

Propellant；Plasma；Combustion；Numerical simulation

1003-1480（2017）01-0042-04

TQ562

A

2016-10-17

宋鹏（1990-），男，在读硕士研究生，主要从事武器系统设计研究。

武器装备军内科研项目（项目号2014ZB03）。