一种宽工作范围Boost电路的滑模变结构控制策略研究

肖 阔，段善旭，程 华，陈昌松，万文超

（1.华中科技大学电气与电子工程学院，强电磁工程与新技术国家重点实验室，武汉430074; 2.中国舰船研究设计中心，武汉430064）

一种宽工作范围Boost电路的滑模变结构控制策略研究

肖 阔1，段善旭1，程 华2，陈昌松1，万文超1

（1.华中科技大学电气与电子工程学院，强电磁工程与新技术国家重点实验室，武汉430074; 2.中国舰船研究设计中心，武汉430064）

由于Boost变换器自身非线性以及非最小相位的结构特点，传统PI控制器能够保证Boost变换器在所设计的额定工作点附近稳定工作，并取得良好的动态和稳态性能。当Boost变换器的工作状态与额定点发生较大偏差时，其稳定性就无法保证。因此针对Boost变换器在偏离额定工作状态下的稳定性以及动态性能不足的问题，提出了一种滑模变结构控制与PI控制器相结合的控制策略。内环为采用电感电流为反馈量的滑模控制器，外环采用以输出电容电压为反馈量的PI控制器，并在滑模控制器中引入指数趋近律改善性能，提高了Boost变换器在宽范围工作下的稳定性和动态性能。基于Boost变换器模型，针对所提出的控制策略进行控制器参数设计，最后通过仿真与实验验证了控制策略的可行性与有效性。

Boost变换器；滑模变结构控制；指数趋近律；宽范围

Abstract：Due to the non-linearity and non-minimum phase structure of the Boost converter,the traditional PI controller ensures that the Boost converter is stable near the rated operating point and achieves good dynamic and steady-state performance.When working state has a large deviation from rated operating point,its stability can not be guaranteed.Aiming at the stability and dynamic performance of the Boost converter,a control strategy combining sliding mode variable structure control with PI controller is proposed in this paper.The inner loop is the inductor current feedback sliding mode controller while the outer loop adopts PI controller with output capacitor voltage as feedback. Exponential approach law is introduced into the sliding mode controller to improve its performance.The stability and dynamic performance of Boost converter under wide range of operation are improved.Based on the model of Boost converter,the controller parameters are designed for the proposed control strategy.Finally,the feasibility and validity of the control strategy are verified by simulation and experiment.

Keywords:Boost converter;sliding mode variable structure control;exponential approach law;wide range

对于Boost变换器而言，由于自身非线性的特点以及非最小相位的结构特点，其控制器的设计更加困难[1,2]。尽管传统的线性控制器，如PI控制器[3,4]，能够保证Boost变换器在所设计的额定工作点附近稳定工作，并取得良好的动态和稳态性能，一旦Boost变换器偏离了其稳态工作点，其稳定性就无法保证，虽然也有学者提出自适应方法保证Boost变换器偏离额定工作状态下的性能，但其设计方法一般都比较复杂[2,3,5-7]。 因此，许多非线性控制策略得到了广泛关注，如滑模变结构控制[8-14]、单周控制[15,16]、自适应控制[17]、模糊控制[4,18]、神经网络算法[19]等[20]。

由于滑模变结构控制对电路参数以及外部干扰良好的鲁棒性使其在应对大信号扰动和宽工作范围时的表现更加突出。滑模控制通过对控制结构的高频切换，使得系统的状态轨迹进入设计的滑动模态，并最终到达平衡点，此滑动模态与电路参数以及外界干扰无关，因此滑模控制具有高度不变性。然而在实际应用过程中，由于电力电子开关变换器开关频率的限制，一般采用滞环调制HM（hysteresis-modulation）的方式限制开关频率，使得系统的状态轨迹在滑模面附近来回穿插，变换器的开关频率不固定，并且会存在抖振问题。文献[21]中将滑模控制与脉宽调制方式相结合，指出滑模控制下的等效控制律与PWM控制方式下的占空比等效，在文献[22]中被证明，并得到了广泛应用[23,24]。

在滑模变结构控制下，系统的动态性能取决于其滑模面，因此，滑模面的设计成为了滑模变结构控制器设计的关键问题，从线性滑模面到非线性滑模面，均得到了国内外学者的广泛关注和研究。线性滑模面在滑模控制中的不足主要表现在：系统无法在有限的时间内收敛至平衡点。为改善滑模控制的性能，国内外学者先后提出了分段线性滑模[25]、终端滑模[2,26-28]、全局滑模[29,30]等众多非线性滑模面，大大改善了滑模控制的动态性能。在滑模面的设计中，趋近律概念的提出使得滑模控制中的趋近过程更加直观，对滑模面的设计起到了积极的作用[31]。另一方面，为避免一阶滑模面中的抖振问题，有学者提出了高阶滑模控制方法[32,33]，同时，滑模控制与其他控制策略相结合的新的控制方法也得到了长足的发展[34-36]。

本文首先通过状态平均法对Boost变换器进行建模，得到状态空间模型；然后引入滑模变结构控制策略，并对电压外环和电流内环的控制器参数进行设计；最后通过仿真与实验验证了控制策略的可行性与有效性。

1 Boost电路数学模型

仅考虑Boost电路电感电流连续工作模式下，并假设电路中所有元器件均为理想元器件，其中，L为输入电感，C为输出电容，R为负载，D为续流二极管。建立其状态空间模型，取电感电流iL（t）和电容电压vc（t）为状态变量，即x=[iL（t） vc（t）]，x˙为状态变量的一阶微分，vc（t）作为输出变量，即y=vc（t）。

当开关管T开通，二极管D关断时，根据基本的KVL和KCL定理，得到相应的状态方程为

当开关管T关断、二极管D导通时，根据基本的KVL和KCL定理，得到相应的状态方程为

应用状态空间平均法，对以上两个不同开关装填下的状态方程通过占空比d加权平均，可得

其中：

以占空比d作为控制变量u，可以得到连续工作模式下Boost变换器的状态空间模型：当开关管导通时，u=1；当开关管断开时，u=0。将式（4）～式（6）代入式（3），得

2 滑模变结构控制策略设计

根据滑动模态的存在性、可达性以及稳定性的条件，其设计主要有两方面：一是滑模面s（x）的设计，滑模面的选择必须确保系统能在有限的时间内进入滑动模态，并直接决定了系统的稳定性和动态性能；二就是控制律的设计，确保系统状态轨迹能够在有限额时间内到达滑模面。但在Boost电路中，开关器件只存在导通和关断两种状态，即控制量u的取值仅为{0，1}，限制了控制律的设计，因此Boost变换器的滑模变结构的设计主要集中在滑模面s（x）的设计，保证系统的稳定性并具有良好的动态和稳态性能。

传统的滑模变结构控制常选取系统状态变量的线性组合作为滑模面，即线性滑模面，在这种滑模面的的控制下，系统的状态轨迹是以指数形式向滑模面渐进收敛，也就是说，系统的状态误差无法在有限的时间内收敛至0。为了加快系统状态轨迹趋近滑模面的速度，保证滑动模态能够在有限时间内到达，可以在滑模面的设计中引入趋近律。

当Boost变换器作为电压型电源输出，其输出电压为最终控制目标。但当Boost变换器以输出电压作为直接控制对象时，系统为非最小相位系统，变换器闭环切换系统的电感电流不稳定[37]。因此，可采用Boost电感电流作为直接控制对象，其指令值则由输出电压的误差量经过PI调节器给定。

图1 Boost变换器系统控制框图Fig.1 Control system block diagram of boost converter

系统控制框图如图1所示，其中，电压外环采用PI控制，反馈信号为输出电容电压；外环输出信号为电流内环参考值，反馈信号为电感电流，电流环输出即为占空比信号，最后与三角载波比较得到Boost变换器开关信号。

2.1 内环电流环设计

选取电感电流误差量xe1、xe2作为状态变量，并将状态方程化为可控标准型

代入式（7）可得系统误差状态方程的可控标准型，即

选取式（9）中状态变量xe1、xe2的线性组合作为滑模面的切换函数为

式中：s为滑模面切换函数；α为大于0的系数。

对于Boost变换器，其满足滑模面可达性的控制律选择为

（1）当s＞0时，u=1，则

根据式（12）、式（13），滑模面的存在性条件为Boost变换器的输出电容电压vc必须高于其输入电压vin，即vc＞vin，这也正是Boost变换器的升压特性。

系统在式（10）、式（11）的作用下运动，在切换面s=0上产生滑动模态，

此时系统的等效控制量ueq为

当系统的状态轨迹在滑模面上运动时，此时系统的电感电流iL和输出电容电压vc的动态特性为

最终得到状态变量在滑模面上的时变表达式为

式中，c为任意常量，其大小取决于系统的初始状态。从式（17）可以看出，输出电容电压渐进稳定，最终收敛于，到达平衡点。

然而在实际过程中，由于系统的开关频率有限、系统延时以及系统状态轨迹趋近滑模面的惯性影响，滑模运动并非只在s=0，而是在其临近区域内切换，此时假设系统的实际控制量为

在等速趋近律的基础上引入线性项，通过k1、k2的合理设计既能使得状态轨迹距滑模面较远时具有较大的趋近速度，同时保证在滑模面附近保持一个较小的且非零的趋近速度，兼顾了系统的调节速度和抖振问题。

将式（19）代入到式（20）中，有

因此，Boost变换器的实际控制量为

对应于实际控制电路中，控制量u~相当于Boost电路PWM控制策略中的占空比d。Δu作为实际控制量的补偿，不仅可以改善滑动模态的品质，同时能够加快系统状态轨迹趋近滑模面的速度，减小因电路参数差异、外界扰动带来的误差。

2.2 外环电压环设计

Boost变换器的最终控制目标为输出电压，因此需要设计一个电容电压外环控制器，保证Boost变换器输出一个恒定的直流电压。对式（16）中输出电压的微分方程进行拉氏变换可以得到系统处于滑动模态，输出电容电压平方量与电感电流指令值呈线性关系，且传递函数为

因此，外环控制器采用电容电压的平方量作为反馈量，以PI调节器作为控制算法，输出为内环电感电流指令值，即

式中，kp和ki分别为PI调节器的比例系数和积分系数。

假设系统状态轨迹到达滑模面的时间足够小，且远小于电压外环的调节时间，则可以认为，在电压调节过程中，系统一直处于滑动模态，即系统的外环控制框图如图2所示。

系统输出电压外环的传递函数为

从式（25）可以看出，当Boost变换器处于所设计的电流滑模面时，系统以输出电压的平方量作为反馈量时为二阶系统，在电容电压大于0的条件下，电容电压的平方和电容电压具有一一对应的关系，当Boost电容电压的平方量稳定时，其输出电压同样稳定，因此可以采用闭环极点配置法，将系统的闭环极点配置在期望位置上，从而获得期望的控制性能。则G（s）的特征方程为

图2 电压外环控制框图Fig.2 Control block diagram of outer voltage loop

令二阶控制系统的闭环主导双极点为：s1,2=-ξωn± jωn，则系统的期望特征方程为

式中，ωn为自然角频率。

比较式（26）、式（27）可得

求解得到

式中，ξ为阻尼比。

选取适当的自然角频率ωn与阻尼比ξ，即可解得电压外环的PI调节器参数，而系统输出电容电压平方量的时域性能指标表示如下：

调节时间为

百分超调量为

而Boost变换器输出电压的时域性能指标与输出电压平方量的性能指标存在的关系为

式中，x%为调节时间的稳定范围。

因此，可以根据电压外环所期望的时域性能指标选取闭环系统的ωn与ξ，从而设计出电容电压外环调节器的参数，以达到所期望的动态响应性能。

3 仿真与实验验证

为了验证以上控制策略的有效性和可行性，在Matlab/Simulink中搭建Boost变换器的仿真模型。Boost变换器电路参数如表1所示。

表1 Boost变换器电路参数Tab.1 Curcuit parameters of boost converter

根据上述分析，设计了以电感电流为反馈量的滑模变结构控制内环，及以电容电压平方量为反馈量的PI外环控制器。各控制参数设计值如表2所示。

表2 Boost变换器控制参数Tab.2 Control parameters of boost converter

在本文提出的滑模变结构控制和传统PI控制下，Boost变换器在负载R突加、突减以及输入电压突变过程中，输出电容电压vc和电感电流iL的变化波形如图3和图4所示。

图3 滑模变结构控制下输出电压和电感电流波形Fig.3 Waveforms of output voltage and inductor current with sliding mode variable structure control

在t=0.01～0.06 s期间，输入电压vin=400 V；在t=0.06～0.12 s期间，vin=200 V。在t=0.02 s时刻，负载R由30 Ω切换为10 Ω，在t=0.04 s时，负载R切回30 Ω；在t=0.08 s时刻，负载R由30 Ω再度切换为10 Ω；在t=0.10 s时，负载R重新切回30 Ω。从仿真波形来看，当采用本文所提出的控制策略时，无论是在负载突加、突减，还是在输入电压剧烈跳变过程中，输出电压vc波动的范围基本保持在1%以内，并且能迅速（10 ms以内）地稳定在额定电压值；而采用传统PI控制策略时，Boost变换器的输出电压均会存在一定的稳态误差，且负载越重，输入电压越低，稳态误差越大。仿真结果表明所设计的控制器鲁棒性强，动态特性优良，并且在负载剧烈变化的情况下，变换器在保证良好的动态响应特性同时，电感电流iL被限制在饱和值以内，保证了变换器的安全可靠运行。

图4 传统PI控制下输出电压和电感电流波形Fig.4 Waveforms of output voltage and inductor current with traditional PI control

图5所示分别为Boost变换器在传统PI控制和本文的滑模变结构控制下的实验波形。图5（a）、（b）为Boost变换器在突加负载时，两种控制策略下的输出电压和输入电流波形：此时，变换器输入电压为350 V，负载电阻由63 Ω变为31.5 Ω；图5（c）、（d）为Boost变换器在输入电压突变时，两种控制策略下的输出电压和电感电流波形：此时，负载电阻为63 Ω，输入电压转为蓄电池供电，由350 V变为205 V。实验结果表明，在输入电压和负载突变时，采用本文所提出的控制策略能够极大地改善Boost变换器的动态性能，减小输出电压波动范围，缩短调节时间。

图5 不同工况下输出电压和电感电流波形Fig.5 Waveforms of output voltage and inductor current with different working conditions

4 结语

本文首先建立了Boost电路的状态空间模型；然后根据Boost电路的非最小相位特性设计了以电感电流为反馈量的滑模变结构控制，并引入指数趋近律改善其动态性能；随后，得出在滑动模态下输出电容电压平方量与电感电流指令值呈线性关系，并推导出其传递函数，在此基础上设计了以电容电压平方量作为反馈的外环PI控制器；最后通过仿真和实验验证了其可行性和有效性。

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Sliding Mode Variable Structure Control Strategy of Boost Converter with Wide Working Range

XIAO Kuo1,DUAN ShanXu1,CHENG Hua2,CHEN Changsong1,WAN Wenchao1
（1.State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology,School of Electrical and Electronic Engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China; 2.China Ship Development and Design Center,Wuhan 430064,China）

肖阔

10.13234/j.issn.2095-2805．2017．5.108

TM46

A

2017-05-30；

2017-08-19

国家自然科学基金资助项目（51477067）；光宝电力电子技术科研基金资助项目（PRC20161047）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（51477067）；Lite-On Power Electronics Technology Research Fund（PRC20161047）

肖阔（1993-），男，硕士，研究方向：不间断电源及逆变器控制，E-mail：xiaokuo@ hust.edu.cn。

段善旭（1970-），男，中国电源学会会员，博士，教授，研究方向：新能源发电及电能质量控制，E-mail:duanshanxu@hust. edu.cn。

程华（1982-），男，博士，研究方向：船舶电气，E-mail:hchenghuab@163.com。

陈昌松（1977-），男，通信作者，博士，副教授，研究方向：新能源发电和微电网能量管理，E-mail：ccsfm@hust.edu.cn。

万文超（1995-），男，博士研究生，研究方向：电力电子及其应用技术，E-mail：wan wenchao@hust.edu.cn。