浅谈中学生如何加强数学解题的训练

⌾苏桂丽

浅谈中学生如何加强数学解题的训练

⌾苏桂丽

学好中学数学的首要任务是加强解题的训练。学生应该学好数学基础，学会怎样解题，及时剖析错误，阶段性小结，深化知识体系。

怎样解题； 剖析错误； 熟悉方法 ；知识体系

波利亚在《数学的发现》中问：在数学里，能力指的是什么？这就是解决问题的才智，我们这里所指的问题，不仅仅是寻常的，它们还要求人们具有某种独立见解、判断力、能动性和创造精神[1]。所以，学好中学数学的首要任务是加强解题的训练。

有研究指出[2]，波利亚的怎样解题的思维包含了四个层面的内容：一是程序化的解题系统；而是启发式的过程分析；三是开放式的念头诱发；四是探索性的问题转换。这些方法是值得我们深入琢磨，在实践中尽可能应用。

一、学好数学基础知识，建造清晰的知识体系

“工欲善其器，必先利其器”，学好数学基础知识，深刻理解数学概念及相关原理，掌握数学公式、定理,才能灵活应用它们，才能正确、快速地解题。只有基础知识扎实了，才能对解题思路有所帮助。

二、学会怎样解题，解题时心中需有辅助题目

辅助题目是这样一种题目，我们考虑它并非为了它本身，而是因为我们希望对它的考虑可能有助于我们解决我们原来的题目[3]。在数学课堂上，教师应该尽量多地引导学生建造辅助题目库，并且在解决数学问题的时候充分运用所学的知识、概念和规则，对题目所给的信息进行加工、抽取有用信息，并联想辅助题目。

例1。在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若acosB+bcosA=csinC,则△ABC是()

A。锐角三角形 B。直角三角形C。钝角三角形 D。等边三角形

解答：∵acosB+bcosA=csinC

由正弦定理可得 sinAcosB+sinBcosA=sin2C

∴sin(A+B)=sin2C

利用A+B+C=π,得sin(A+B)=sin(π-C)=sinC

故sinC=sin2C，又∵C∈(0，π),sinC≠0

本题中asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA,

至此，学生可能卡住了，所求的是关于角B和C的一个式子的最大值，而条件得到的是角A的值。此时，教师若能引导学生回顾一道与这道题有关的题目(如例1)，那么问题自然迎刃而解。显然，所求的B、C和已得的A之间存在着A+B+C=π这个关系，这也恰恰是解这两道例题的重要突破口。由其可得

显然，最大值是1。

事实上，我们解每一道题总得益于以前曾经解过的相关题目的数学思想、方法、结果或是其它经验。我们要做到的是在脑海中搜索一道相关的题目，看是否能提取有用的信息去解当前题目，即使没办法，脑海里搜索的问题也能调动起有用的回顾，强化了知识之间的联系。

三、认真剖析解题中的错误，吸取经验教训

学生在数学解题中常见的错误可按类型分，应认真剖析，善于总结，吸取经验教训，才能避免在同个地方摔跤, 这也是提高解题能力的重要途径。

四、阶段性小结，深化知识系统

学生解数学题常犯的错误还有其它类型，应该根据自己的实际情况认真分析，多做多思，循环渐进。做题后的关键步骤是对题型及其对应的方法和相关需要注意的条件等的总结，对错题应该阶段性地复习，强化，归纳，升华到知识体系里去。只有这样才能在“题海”中挥霍自如。

[1]贝尔.中学数学的教与学.许振声等译.北京:教育科学出版社,1990.

[2]罗增儒.数学解题学引论.西安：陕西师范大学出版社，2008:38-39.

[3]波利亚.怎样解题.涂泓、冯承天译.上海科技教育出版,2009.

广东省汕头市东厦中学 515000)