考虑平台转动的等效水深截断系泊系统优化设计

潘沈浩，王树青，刘利壮

(中国海洋大学 山东省海洋工程重点实验室，山东 青岛 266100)

考虑平台转动的等效水深截断系泊系统优化设计

潘沈浩，王树青，刘利壮

(中国海洋大学 山东省海洋工程重点实验室，山东 青岛 266100)

等效水深截断是混合模型试验中非常重要的一步，合理的截断方案是模型试验成功的前提。现有的研究大多忽略对平台转动的考虑，该文在静态相似准则的基础上增加对平台转动的考虑，推导了系泊系统回复力和转矩的计算公式，建立了满足静态一致性的目标函数，进而采用粒子群算法进行等效水深截断优化设计。以某深水半潜式平台为例，首先在不考虑转动的情况下对其系泊系统进行等效截断，研究发现截断水深的变化对转矩的优化结果影响较大，从而证明了平台转动是应该考虑的。其次在考虑转动的情况下对系泊系统进行等效截断，通过水动力软件验证所优化的结果，证明该方法的可行性，为后续的等效水深截断优化设计的研究提供参考。

系泊系统；半潜式平台；水深截断；优化设计；粒子群算法

Abstract: The equivalent water depth truncation is a very important step in the hybrid model test, where reasonable truncation scheme is the premise of its success. Mostly, the existing researches ignored the rotation motion of platform. This paper derives the calculation formula of restoring force and torque in mooring system and sets up the objective function with considering the rotation which is based on the static similarity criterion, and then conducts a optimized design of equivalent water depth truncated with the particle swarm algorithm. Taking a deepwater semi-submersible platform as an example, firstly, the equivalent truncated mooring system is designed without considering the rotation, and the result shows that the variation of truncated water depth has observably influence on the optimized results of torque, which proves that the consideration of rotation is necessary. Secondly, the equivalent truncated mooring system is designed with considering the rotation, and the optimized result of this method is proved feasible by a hydrodynamic software. This research could provide a reference for the future optimized design of equivalent water depth truncated.

Keywords: mooring system；semi-submersible platform；water depth truncation；optimized design；particle swarm algorithms

随着海洋工程的快速发展，各类海洋平台及其系泊、立管系统不断出现，很多设计和理论分析结果的准确性与可靠性需要通过模型试验予以验证。因此20世纪70年代开始，世界各地的相关科研机构和高校开始筹划建立海洋工程模型试验水池[1]。然而随着陆地资源的日益枯竭，油气开采逐渐从浅海向深海发展，水深的增加对物理模型试验提出了更为苛刻的要求，现有的海洋工程水池尺寸无法满足所有的试验要求，为了解决这个问题，人们提出了一种将数值模拟与模型试验相结合的混合模型试验技术[2]。

混合模型试验技术是将理论数值计算和物理模型试验结合起来进行预测的方法。其中等效水深截断是混合模型试验中非常关键的一步，即在给定的水深下将平台的系泊系统进行截断处理，截断后的系泊系统可以近似代替全水深系泊系统进行常规的模型水池试验。截断试验的设计准则[3]是要保证截断后的系泊系统与全水深系统在静力相似和动力相似方面保持完全一致。然而要同时满足静力相似和动力相似难度非常大，目前国内外的主要科研成果还停留在对静力相似的研究上，对动力相似的研究还处于探索阶段。乔东升等[4]比较了截断系统和全水深系统在环境荷载激励下的动力性能差别，并对二者基于动力特性的等效设计提出了改进措施；王宏伟等[5]根据静态特性相似准则提出3种系泊线截断方案，重点解决了海洋工程水池横向跨度不足的问题；樊天慧等[6]基于混合模型试验方法应用，采用遗传算法编制开发了等效水深截断系统优化设计程序；Wang等[7]对一深水SPAR平台的十二点对称式系泊系统进行了截断设计，分析了平台在三种不同截断水深下的运动响应，最后通过模型测试证明了截断设计是成功的；Zhang等[8]对一FPSO的系泊系统进行了截断设计，通过比较截断水深系统和全水深系统在极端环境载荷下的浮体运动响应，得到了较为理想的优化结果。

然而大部分的研究都只考虑平台的平动而没有考虑平台转动对水深截断设计的影响，对于大型浮体而言，艏摇回复力主要由系泊系统提供，在水深截断设计时也应对艏摇回复力给予考虑。本文从传统的静力特性一致的等效截断原则上出发，增加对平台转动的考虑，并在此基础上推导了系泊系统回复力和转矩的计算公式，进而采用粒子群算法对深水系泊系统进行等效水深截断优化设计。最后以一座深水半潜式平台的悬链式系泊系统为研究对象，应用上述方法对其进行优化分析，最后通过水动力软件进行验证，证明该方法的可行性。

1 系泊系统的静力计算

1.1单根系泊缆的静力分析

系泊缆根据材料的不同可分为单成分系泊缆和多成分系泊缆两种，而单成分系泊缆可认为是多成分系泊缆的一种特殊情况，所以这里只对多成分系泊缆进行静力分析。任取一根多成分系泊缆，将其从上而下划分为n个单元，取其第i段进行受力分析。

如图1所示，第i段系泊缆单元的静力方程为[9]：

其中，si=Si/Ci，wi=Wi·Ci，Ci为伸长因子，si和wi为系泊缆单元未伸长时的长度和单位长度水中重力，Si和Wi为系泊缆单元伸长后的长度和单位长度水中重力，(EA)i为系泊缆单元的轴向刚度，Tui和Ui分别为系泊缆单元上端点Bi处的轴向拉力和垂向分量，Tli和Li分别为系泊缆单元下端点Ai处的轴向拉力和垂向分量，Xi和Yi分别为系泊缆单元的水平跨距和垂向跨距。

假设海底水平，浮筒为全浸没，而且仅考虑水平模态，不考虑由系泊系统垂向力变化引起的海洋平台吃水的变化。图2中b为躺底系泊缆的长度，X和Y分别为系泊缆的水平跨距和垂向跨距。将系泊缆与海底的接触点记为t，则躺底系泊缆长度为：

系泊缆上端的垂向力可以通过累加从接触点t开始的系泊缆重力获得：

其中，Gj为重物的重力；Zi为浮筒的净浮力；R为系泊点处的垂向作用力，向下为正。当系泊缆躺底时，R=0，当系泊缆为张紧式，R>0。

图1 第i段系泊缆受力分析Fig. 1 Segment of number i force analysis of mooring line

图2 多成分系泊缆示意Fig. 2 Schematic of nulti-component mooring line

如果第K个系泊缆单元中有重物或浮筒，在其上下两部分需要分别采用悬链线方程进行计算：

1.2方程求解

1.1节中建立了单根系泊缆静力分析的迭代方程。为了得到给定预张力下系泊缆的各项参数，需要对其迭代求解。导缆孔与海底系泊点位置的竖直高度记为H，求解过程采用迭代方法，计算过程如下[10]：

步骤1，假设一个系泊缆顶端线张力倾角为θ；

步骤2，把不均匀系泊缆划分为若干单元，将前一段系泊缆的末端点作为下一段系泊缆的起始点；

步骤3，在给定预张力下求解方程，可得到水平跨距X、垂直跨距Y、顶端张力T以及水平回复力Q等；

步骤4，验证边界条件Y=H，若满足边界条件，则停止计算，若不满足则返回步骤1重新进行迭代求解，直到满足一定精度为止；

步骤5，输出满足边界条件的θ以及其他相关参数。

1.3系泊系统的回复力计算

文献[11-12]中提供了回复力的计算方法，但仅考虑了平台的平动而没有考虑转动。对于大型浮体而言，纵摇和横摇的回复力主要由浮体自身提供，而艏摇回复力则由系泊系统提供，因此在做水深截断设计时也应该考虑艏摇的影响，本文在考虑艏摇的基础上提出了新的回复力计算方法。

下面以一简化的四锚布置系泊系统作为研究对象进行回复力的计算。为简化计算，作如下假设：浮体移动时，各索链悬垂线的下端始终保持在各自预张状态时的垂直平面内[11]。转角和转矩都以逆时针方向为正，不考虑竖直方向上的运动，平台在水平面上的任意运动可以分解为先旋转后平移两个步骤，其俯视图如图3和图4所示。1、2、3、4四个点为海底系泊点的位置；A、B、C、D为平台初始时刻导缆孔的位置，坐标已知；A′、B′、C′、D′为平台旋转之后导缆孔的位置；A′′、B′′、C′′、D′′为平台旋转加平移之后导缆孔的位置，O、O′为每个步骤下平台的中心，下面以系泊缆A1为例来计算平台运动后的系泊缆回复力和转矩。

假设x轴正方向单位矢量为i，y轴正方向单位矢量为j，初始状态锚泊布置角为α，水平跨距为S，平台艏摇角为β，偏移矢量δ=(δx,δy)，偏移后的水平跨距为S0以及S0下的单根系泊缆水平回复力为q，A点坐标已知，记为A(xA,yA)，1点坐标记为P(xP,yP)，则：

由向量旋转公式得到：

又由A'A''=OO'=δ可得：

新的水平跨距：

求得水平回复力：

对平台中心的转矩：

图3 平台转动Fig. 3 Rotation of platform

图4 平台偏移Fig. 4 Excursion of platform

以上计算方法中未知变量为：初始状态锚泊布置角α、水平跨距S、单根系泊缆水平回复力q、艏摇角β和偏移矢量δ。下面介绍整个系泊系统的回复力、转矩计算步骤：

1)根据给定的系泊缆参数和锚泊布置形式，由1.2节中提供的计算方法在给定的预张力下求得系泊系统初始状态的相关参数，其中包括水平跨距，继续计算一系列预张力下的水平跨距，得到预张力和水平跨距之间的关系曲线；

2)以平台初始静平衡位置为原点，在考虑平台转动的情况下选取合适的位移步，再由1.3节中的方法计算每一次位移步下的新水平跨距，插值得到新的线张力，进一步得到线张力倾角、单根系泊缆顶端的水平回复力、垂直回复力以及回复力对平台中心的转矩，然后合成到整个系泊系统上，完成一系列位移步计算后，可得到系泊系统的总水平回复力曲线、总垂直回复力曲线、系泊缆线张力曲线和总转矩曲线。

2 水深截断优化设计

2.1截断设计准则

截断设计的目标就是要保证截断后系泊系统的静态特性和动态特性都与全水深时保持一致，平台在各种环境载荷下的总体性能保持不变。目前，等效水深截断设计主要遵循以下原则[13]：

1)系泊系统对海洋平台的水平及垂向回复力与全水深一致；

2)保证平台主要运动准静定耦合与全水深一致；

3)保证有代表性的单根系泊缆的张力特性与全水深一致；

4)保证系泊缆在波浪和海流中的阻尼及流体动力与全水深一致。

在设计水深截断系泊系统时，一般采用和全水深系统相同的预张力和布置形式。水深截断系统的系泊缆与平台相连的部分也应尽可能与全水深系统保持一致。

2.2截断优化设计方案

等效水深截断优化设计是对系泊缆参数的一个多目标的寻优过程。由于截断优化设计准则要同时满足静力相似和动力相似几乎不可能实现，一般在初期设计阶段仅考虑静力相似，即满足2.1节中的1)、2)、3)三个准则。传统的做法是使系泊系统的总水平回复力、总垂向回复力、有代表性的单根系泊缆张力尽可能地一致。

文献[14]以静力相似为切入点进行优化设计。本文在此基础上增加对转动的优化，确定满足上述设计准则的目标函数如公式(15)～(18)所示。

其中，i为第i位移步，N为位移步数，Fxt,i、Fzt,i、Tt,i、Mt,i分别为截断系统第i位移步系泊系统提供的水平回复力、垂向回复力、有代表性的单根系泊缆张力以及回复力对平台中心的转矩，Fxf,i、Fzf,i、Tf,i、Mf,i分别为全水深系统第i位移步系泊系统提供的水平回复力、垂向回复力、有代表性的单根系泊缆张力和回复力对平台中心的转矩；F1、F2、F3和F4分别表示截断系统和全水深系统之间水平回复力、垂向回复力、系泊缆张力以及转矩的百分差的均方根。

对系泊系统的截断优化设计是对系泊缆参数的一个多变量、大范围的寻优过程，粒子群算法是针对此类优化问题的一种重要方法，它比遗传算法规则更为简单，具有实现容易、精度高、收敛快等优点，并且在解决实际问题中展示了其优越性，本文将采用粒子群算法进行优化设计。

2.3粒子群优化算法简介

粒子群算法[15]初始化为一群随机粒子，通过迭代寻找最优解，在每一次的迭代过程中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己：第一个是粒子本身所找到的最优解，称为个体极值；另一个是整个种群所找到的最优解，称为全局极值。

假设在一个D维的目标搜索空间中，有m个粒子组成一个群落，其中第i个粒子表示为一个D维的向量xi=(xi1,xi2,…,xiD)；第i个粒子的“飞行”速度也是一个D维的向量vi=(vi1,vi2,…,viD)；第i个粒子搜索到的最优位置pi=(pi1,pi2,…,piD)；整个粒子群搜索到的最优位置pg=(pg1,pg2,…,pgD)，其中i=1,2,…,m。

找到这两个最优值之后，粒子根据下面两式来更新自己的速度和位置：

其中，d=1,2,…,D；学习因子c1和c2是非负常数；r1和r2是介于[0，1]之间的随机数。xi对应本文中的系泊缆待优化参数，vi对应系泊缆参数每一次迭代步下的改变量，pi对应第i个粒子搜寻到的最佳系泊缆参数，pg对应整个粒子群搜索到的最佳系泊缆参数。

2.4多目标粒子群优化算法性能测试

根据多目标粒子群算法的理论编制了相应的程序，下面采用标准测试函数ZDT1和ZDT2对所编写的程序进行性能测试，具体测试结果如图5和图6所示，本文算法所得的Pareto前沿值与ZDT1和ZDT2两个函数的理论解吻合度良好，证明本文算法是有效的，可用于下一步的等效水深截断系泊系统优化设计。

图5 ZDT1函数测试结果Fig. 5 Result of ZDT1 function

图6 ZDT2函数测试结果Fig. 6 Result of ZDT2 function

3 算例分析

以南海某半潜式平台为研究对象。该平台采用传统的8点对称式分布系泊系统，布置简图如图7所示。

图7 系泊系统布置图Fig. 7 Layout of the mooring system

该平台工作水深为900 m，单根系泊缆布置为悬链线模式，由平台锚链、中部钢缆和底部锚链三部分复合而成。系泊缆初始预张力为1 000 kN，其他主要参数如表1所示。

表1 全水深系统系泊缆参数Tab. 1 Parameters of mooring line in overall water depth

采用2.2小节中的设计准则，在平台偏移的同时考虑艏摇的影响，给定一条艏摇角位移曲线，浪向取30°方向，此时5号系泊缆张力最大，所以将5号系泊缆作为有代表性的单根系泊缆。对于材料确定的系泊缆，其轴向刚度和单位长度水下重量可认为是由直径唯一确定的，并可由相关的经验公式求得，所以主要对系泊缆的长度和直径进行优化设计。截断方式统一采用对中部的钢索长度、直径进行截断，底部的锚链只对长度进行截断。

3.1不考虑平台转动时的等效截断系泊系统优化设计

为了更好地对比考虑转动和不考虑转动两种情况下的优化结果，首先只考虑F1、F2和F3三个目标函数，对全水深系统分别在500 m、600 m、700 m处进行截断，优化算法相关运行参数如表2所示。其中600 m水深下各目标函数之间的拓扑关系如图8所示。

表2 多目标粒子群算法参数Tab. 2 Parameters of particle swarm algorithms

截断系统下的系泊缆参数如表3所示，系泊缆形状如图9所示(导缆孔位于水面以下23 m处)，相应的静力特性对比情况如图10～13所示。为方便对比，水平回复力以平台偏移量反方向为正。

表3 不同截断水深下的系泊缆参数Tab. 3 Parameters of mooring line in different truncated water depths

图8 目标函数之间的拓扑关系Fig. 8 Topological relationship

图9 系泊缆形状对比图Fig. 9 Shape of mooring line

图10 总水平回复力曲线Fig. 10 Total horizontal restoring force curves

图11 总垂向回复力曲线Fig. 11 Total vertical restoring force curves

图12 5号系泊缆张力曲线Fig. 12 Tension curves of No.5 mooring line

图13 总转矩曲线Fig. 13 Total torque curves

图10为不同截断水深和全水深下的总水平回复力曲线，从中可以看出随着平台偏移量的增大，水平回复力呈增大趋势，但总体上来说截断系统和全水深系统的吻合度较高，600 m和700 m截断系统与全水深系统的相对差值在1%以内，500 m截断系统在2%以内，优化结果良好。

图11为不同截断水深和全水深下的总垂向回复力曲线，从中可以看出平台偏移量对总垂向回复力的影响较小，曲线呈平缓上升趋势，截断水深对总垂向回复力的影响较大，700 m截断系统与全水深系统的相对差值在2%以内，但500 m和600 m截断系统与全水深系统的最大相对差值都达到了4%，优化结果稍差。

图12为不同截断水深和全水深下的5号系泊缆线张力曲线，从中可以看出截断水深对系泊缆线张力的影响较小，截断系统与全水深系统的相对差值全部在1.5%以内，一致性优化地较好。

图13为不同截断水深和全水深下的总转矩曲线，从中可以看出截断系统与全水深系统的吻合度较低，500 m、600 m、700 m截断系统与全水深系统在水平偏移50 m处的相对差值分别在12.12%、7.36%、5.40%，差值较大，原因可能在于目标函数没有考虑转动的影响。

对比图10～13，可以看出在目标函数不考虑转动的情况下，吻合度从高到低依次为：单根系泊缆张力、水平回复力、垂向回复力和转矩。可以看出转矩的优化结果最差，并且随着截断水深的减小，截断系统和全水深系统之间的相对差值越来越大，因此在等效截断设计时也应该考虑平台的转动。

3.2考虑平台转动时的系泊系统等效截断优化设计

本节在3.1节的基础上增加对平台艏摇的考虑，对系泊系统在600 m水深处进行等效截断，运行参数与3.1节一致。最终系泊缆参数优化结果如表4所示，其中目标一为3.1节中不考虑转动时的优化结果，目标二为本节考虑转动时的优化结果，相应的截断系统与全水深系统静力特性对比情况如图14～17所示。

表4 截断水深系统系泊缆参数Tab. 4 Parameters of mooring line in truncated water depth

图14 总水平回复力曲线Fig. 14 Total horizontal restoring force curves

图15 总垂向回复力曲线Fig. 15 Total vertical restoring force curves

图16 5号系泊缆张力曲线Fig. 16 Tension curves of No.5 mooring line

图17 总转矩曲线Fig. 17 Total torque curves

对比图14～17，可以看出目标二相对于目标一而言，总垂向回复力、系泊缆张力、总转矩与全水深系统之间的相对差值都有了一定的缩小，其中转矩的改善效果较为明显，在水平偏移50 m处的相对差值从原来的7.36%降到了2.94%。然而这样做势必影响其他目标函数的吻合度，目标二便是降低了水平回复力的一致性要求，但目标二的优化结果与全水深系统之间的相对差值全部在3.5%以内，优化结果较为均衡，所以目标二相比目标一而言结果更为理想。

为了验证上述优化结果，运用SESAM软件对全水深系统和截断系统分别进行时域耦合分析，环境条件采用南海十年一遇的生存海况，浪向为30°方向，运动响应统计值如表5所示，平台运动时历曲线如图18所示。

表5 平台时域耦合分析下的运动响应统计值Tab. 5 Statistics of motion response under the coupled analysis of time domain

表5为半潜式平台全水深系统和截断系统在时域耦合分析下的运动响应统计值，从中可以看出目标二相对于目标一而言，纵荡结果吻合良好；横荡幅值与全水深系统之间的差值有所变大，但变化不大；艏摇优化效果较为明显，最大值和最小值均有一定改善，结果较为理想，原因在于目标二降低了水平回复力的一致性要求来满足其他目标函数的。从整体上可以看出目标二的优化结果较目标一更为均衡，这与前面静力分析的结论一致。

由于本文是基于静力相似进行的水深截断优化设计，没有考虑动力一致性要求，所以动力响应结果有一定偏差，但在一定范围内是满足一致性要求的，说明本文的等效截断优化设计是成功的，本文的分析结果可为后续的等效水深截断优化设计的研究提供参考。

图18 半潜式平台时域耦合分析下的运动时历曲线Fig. 18 Time history motion of semi-submersible platform under the coupled analysis of time domain

4 结 语

基于静力相似对半潜式平台深水系泊系统进行等效水深截断设计，在考虑平台艏摇的基础上推导了系泊系统回复力和转矩的计算公式，进而采用多目标粒子群算法进行优化设计。通过研究得到以下结论：

1)在目标函数不考虑转动的情况下，截断系统和全水深系统的转矩相差较大，并且随着截断水深的减小，相对差值会加大，艏摇吻合度也会变差，因此在等效截断设计时应该考虑平台的转动。

2)在目标函数考虑转动的情况下，截断系统和全水深系统转矩的吻合度有所提高，但这样做势必会对其他目标函数产生影响，所以在做多目标优化时可以根据需要从非劣解集中选择合适的解。

3)本文是基于静力特性相似进行的等效截断优化设计，动力相似中的阻尼和流体动力等动力特性都没有考虑在内，所以时域耦合分析结果的一致性要求无法完全满足。虽然结果不能满足动力相似，但通过对比可以说明本文基于静力相似的截断设计方法是可行的，动力一致性要求有待后续研究改进。

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Optimized design of mooring system in equivalent water depth truncation under the consideration of rotation

PAN Shenhao, WANG Shuqing, LIU Lizhuang

(College of Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100 China)

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.01.004

1005-9865(2017)01-0031-11

2016-01-11

国家自然科学基金项目(51490675, 51625902)；泰山学者工程资助项目

潘沈浩(1990-)，男，浙江温州人，硕士研究生，从事海洋工程结构物水动力分析。E-mail：hydx_psh@163.com

王树青(1975-)，男，山东滨州人，教授、博士生导师，从事海洋工程结构物振动分析、健康检测、浮体/系泊耦合动力分析以及海洋平台浮托安装技术研究。E-mail: shuqing@ouc.edu.cn