多元函数微分的变量代换

林美琳

（莆田学院 数学学院，福建 莆田 351100）

数理研究

多元函数微分的变量代换

林美琳

（莆田学院 数学学院，福建 莆田 351100）

学生在学习多元函数微分的变量代换时，相对比较困难.针对教材，从三个方面归纳总结了这类型题目的解题方法，这样使学生能够全面地掌握这一部分的内容，并能做到举一反三.

多元函数；变量代换；自变量；因变量

目前，本学院用的《数学分析》的教材是复旦大学数学系主编的，此教材在介绍多元函数微分的变量代换时，只有一个例题，而课后关于这方面的练习题倒比较多.很多同学在学这一内容时比较困难，他们觉得很抽象，做题目无从入手.而这一部分内容特别是对考研的同学尤为重要.纵观各高校的考研题，此类型题目出现的机会也是很经常的.而且工科学生在研究生入学考试中，遇到此类题目也感到束手无策.因此，本文从三个方面归纳了多元函数微分的变量代换题型的解题方法.这样可以使学生比较系统的学习这一部分内容，做起题目可以得心应手，并能做到举一反三.

1 在含有导数的式子中的变量代换

在式子 F=Φ(x,y,y',y",…)中，需要把 x，y转换成新的变量：t（自变量）和u（因变量），由x=f(t,u)，g=g(t,u)进行微分得到：

类似地可以表示出高阶导数y"，….

例 2 设 x=rcosθ，y=rsinθ，变换方程

2 在含有偏导数的式子中自变量的代换

以此类推，可以算出高阶偏导数.

3 在含有偏导数的式子中自变量和因变量的代换

这种情况下，一般是由方程w=w(x,y,z)解出z=f(x,y,w)，然后两边同时对x，y求偏导得

〔1〕滕兴虎,郑琴,周华任,廖洪林.吉米多维奇数学分析习题集精选详解(下册)[M].南京：东南大学出版社，2011.

〔2〕钱吉林.数学分析题解精粹[M].武汉：崇文书局，2003.

〔3〕欧阳光中,朱学炎,金福临,陈传璋.数学分析(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2007.

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1673-260X（2017）09-0001-02

2017-05-16