低渗透气藏气井三项式产能方程求解新方法

范 虎

(中海油研究总院， 北京 100028)

低渗透气藏气井三项式产能方程求解新方法

范 虎

(中海油研究总院， 北京 100028)

低渗透气藏具有低孔低渗、非均质性强和含水饱和度高等特征,气体在气藏中渗流时存在启动压力，如果用常规二项式产能方程进行测试资料处理，得到的二项式产能方程系数A或者B可能为负值，不能得到正确的产能方程。运用考虑启动压力梯度的三项式产能方程可以很好地解决测试资料异常、方程系数为负的问题，但是三项式产能方程多出了一个常数项C，无法通过常规方法确定方程系数；因此，提出最小二乘法以有效地保证计算结果的精度，且过程简单。通过实例证实了该方法具有较好的实用性。

低渗透气藏； 启动压力梯度； 二项式； 最小二乘法

低渗透气藏具有低孔低渗、非均质性强和含水饱和度高等特征，导致气体渗流过程中存在类似液体渗流“启动压力梯度效应”的特点。如果用常规二项式产能方程进行测试资料处理，发现存在许多异常现象,如得到的二项式方程的系数A是负值或B是负值，得不到正确的产能方程,无法进行产能评价。考虑启动压力梯度的三项式产能方程可以很好地解决测试资料异常、方程系数为负的问题。但是由于三项式产能方程多出了一个常数项C，不能通过常规方法确定其系数，文献[1]和[2]提出的试算法过程繁琐且准确度难以保证。此次研究提出的最小二乘法，能够有效地保证计算结果的精度，且过程简单。通过实例证实了该方法可靠、方便。为低渗透气藏气井产能试井异常资料处理提供了一种新方法，具有较好的实用性。

1 低渗透气藏气井产能方程建立

为了分析低渗透气藏气井的产能测试资料,需要首先建立低渗透气藏气井的产能方程。考虑启动压力梯度的低渗透气藏渗流曲线如图1所示[3-5]。

根据渗流曲线的特征，可以得到考虑启动压力梯度的渗流方程：

(1)

图1 考虑启动压力梯度的低渗透气藏渗流曲线

式中：P—— 地层压力，MPa；

r—— 距井轴的任意半径，m；

μ—— 流体黏度，mPa·s；

K—— 储层渗透率，μm2；

α—— 常数；

ρ—— 流体密度，kg/m3；

v—— 渗流速度，m/s；

G0—— 启动压力梯度，MPa/m。

设气井产量为Qg，则径向上距井轴r处的渗流速度为:

(2)

式中：ρa—— 标准状况下天然气密度，kg/m3；

Qg—— 标准状态下的气体流量，m3/d；

h—— 气层有效厚度，m。

将式(2)代入式(1)的第2个表达式，得

(3)

引入压力函数ψ：

(4)

将式(4)代入式(3)整理得

(5)

其中边界条件：

井壁处： 当r=rw时，ψ=ψw

外边界处： 当r=re时，ψ=ψe

式中：rw—— 井半径，m；

ψw—— 井壁处的压力函数；

ψe—— 外边界处的压力函数；

re—— 泄气半径，m。

将边界条件代入式(5)，两边积分后整理得

(6)

已知压力函数和压力关系的表达式为：

(7)

式中：Ta—— 标准状态下的地层温度，K；

Pa—— 标准状态下的地层压力，MPa；

Tf—— 地层压力温度，K；

Z—— 平均压力下的压缩因子。

将式(7)代入式(6)整理得

(8)

令

(9)

(10)

(11)

则式(8)可以简化为

(12)

式(12)即为考虑启动压力梯度的低渗透气藏气井三项式产能方程。C表示由启动压力梯度引起的系数,反映了启动压力对气井产能的影响，启动压力梯度G0越大，C越大；B为达西项系数；A为非达西项系数。

由式(12)得到预测气井无阻流量的方程：

(13)

2 低渗透气藏气井三项式产能方程求解方法

式(12)较二项式方程多了一个常数项C,无法采用常规二项式方程的处理方法,为此,本次研究提出采用最小二乘法进行处理，求解方程系数A、B、C。

最小二乘法是通过建立经验公式，根据偏差的平方和为最小的条件确定公式中系数的方法，该方法应用于许多工程中建立实验数据的函数关系[6]。产能方程式(12)最小二乘法求解的数学语言可以描述为：已知一组数据(x1,y1),(x2,y2),…，(xn,yn)满足经验公式y=ax2+bx+c，按最小二乘法建立a、b、c满足的该经验公式。

比较产能方程式(12)和经验公式y=ax2+bx+c，可以把Pe2-Pw2看成是Qg的函数，其中y=Pe2-Pw2,x=Qg,a=A,b=B,c=C，当求得a、b、c的值后，就可以得到产能方程式(12)中系数A、B、C的值。根据最小二乘法原理，a、b、c应满足的三元一次方程组为:

(14)

利用实验测量数据(x1,y1),(x2,y2),…，(xn,yn)，计算∑xi,∑xi2,∑xi3,∑xi4,∑xiyi,∑xi2yi的值,建立三元一次方程组，并联立求解方程组得到a、b、c的值，进而得到式(12)中的A、B、C的值，从而建立低渗透气藏气井三项式产能方程。

回压法试井现场通常的做法是求取4～6个测试点的资料数据,该方法只需要3个测试点即可满足计算要求。

3 实例分析

以某低孔低渗气藏的1口井为例，该气井平均地层压力为50.0 MPa，进行了系统试井，系统试井产能测试数据见表1。

表1 某低渗气藏气井产能测试数据表

图/Qg与Qg的关系图

为了确定该气井的产能方程，可以用考虑启动压力梯度的低渗透气藏气井三项式产能方程进行分析，用最小二乘法进行处理，得到产能方程系数A=0.092、B=6.670、C=357.500。因此，该气井的产能方程为:

(15)

根据式(15)计算该气井的无阻流量为120.6×104m3/d。

4 结 语

(1) 低渗透气藏气体渗流时存在启动压力，其产能方程不同于常规气井的产能方程，为考虑启动压力的三项式产能方程。

(2) 运用最小二乘法能够有效地保证计算结果的精度，且过程简单。通过实例证明，新方法具有较好的实用性。

(3) 考虑启动压力梯度的低渗透气藏气井三项式产能方程及相应的资料处理方法，可以很好地描述低渗透气藏特性及处理资料，解决了低渗透气藏气井由于测试资料异常，得到的常规二项式方程系数A是负值或B是负值的问题。

[1] 李治平,万怡妏,张喜亭.低渗透气藏气井产能评价新方法[J].天然气工业,2007(4):85-86.

[2] 姜梅枝.气井二项式产能方程曲线斜率为负值原因分析及方程修正[J].油气井测试,2013(2):25-31.

[3] 李闽,薛国庆,罗碧华，等.低渗透气藏拟稳态三项式产能方程及应用[J].新疆石油地质,2009(5):593-595.

[4] 王卫红,沈平平,马新华，等.低渗透气藏气井产能试井资料分析方法研究[J].天然气工业,2005(11):76-78.

[5] 熊钰,邓波,杨志国.低渗致密气藏气井产能方程及启动压力联解新方法[J].天然气勘探与开发,2007(2):41-43.

[6] 同济大学数学系编.高等数学(下册)[M].第6版.北京：高等教育出版社,2007：36-75.

Abstract:Low permeability gas reservoir is characterized by low porosity, low permeability, high heterogeneity and water saturation in geology. There is threshold pressure in the flow of gas. If conventional binomial equation is used to deal with test data, binomial equation coefficient A or B may be negative, so right productivity equation cannot be gotten. Three term productivity equation considering threshold pressure gradient is a very good solution to the problems of abnormal testing data and negative equation coefficient. But the three term productivity equation is added by coefficient C, which cannot be determined by the conventional method. Least squares method that this paper provided can guarantee high accuracy of the results, and it is simple to deal with. Real case application shows the proposed new method is practicable.

Keywords:low permeability gas reservoir; threshold pressure gradient; binomial equation; least squares method

ANewSolutionforThreeTermProductivityEquationofGasWellsinLowPermeabilityGasReservoir

FAN Hu

(CNOOC Research Institute, Beijing 100028, China)

TE328

A

1673-1980(2017)05-0045-03

2017-04-29

国家科技重大专项“南海荔湾气田群和流花油田群开发示范工程”(2016ZX05057-001)

范虎(1985 — )，男，硕士，工程师，研究方向为油气藏工程。