例谈高职高考充分必要条件的教学

韩银德

摘 要：充分条件与必要条件在高职高考中是必考的内容，因此学好充分条件与必要条件对整个高中的学习都是至关重要的，本文通过例题讨论充分必要条件的教学。

关键词：充分条件；必要条件；充要条件

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）03-010-01

判断充分必要条件的问题，是高职高考中必考的问题之一，每年高考中选择题都会考一题，5分题，其解决的方法是利用定义去判断，但因其涉及到的内容多，思维广，给考生带来的一定的难度，具了解广东高职考考生在这部分的得分为2分左右，得分不高，因此我们有必要对这部分知识的教学进行研究和探讨。

一、深刻理解充分必要条件的定义

1、概念的教学

1.1 预备知识 为了引入充分必要条件的概念，让学生对这个概念有初步认识，在新课教学时我设计了以下一组例题与练习题：

例1 用符号“ 填空

（1） ；（2）x>2 x>1； （3）内错角相等 两直线平行；

练1 用符号“ 填空

（1）x=0 xy=0 ；（2）整数 能被6整除 的个位数字为偶数。

（3） 一元二次方程 有两个相等的实数根。

1.2 概念的引入

在第一组题完成后，把例1换一种说法，由 不能推出 ，但由 可推出 ，此时我们可以说 是 的必要条件，而 是 的充分条件；内错角相等是两直线平行的充要条件，而两直线平行也是内错角相等的充要条件。

1.3 概念的归纳

（1）充分、必要条件：如果由p可推出q （ ，但q不能推出p），则p是q的充分条件，q是p的充分条件。

（2）充要条件：如果p可以推出q ，而q也可以推出p，（ ），则p是q的充要条件，q是p的充要条件。（也可称p与q等价；或称p当且仅当q）

1.4 判断的方法：找出“谁”推出（ ）“谁”的关系。

（1）如果 推出 ，且 推不出 ，那么 是 的充分且不必要条件。

（2）如果 推不出 ，且 推出 ， 那么 是 的必要且不充分条件。

（3）如果 推出 ，且 推出 ，那么 是 的充要条件。

（4）如果 推不出 ，且 推不出 ，那么 是 的不充分且不必要条件。

二、重视基础教学，注重知识的交汇

其实，充分必要条件的考查隐藏在各章基础知识里面，利用知识点的交汇考查学生对充分必要条件的掌握情况，此类考题每年都有一题，都是以选择题的形式出现，所以值得我们去探讨，在平时的教学中重视基础知识，正确的把握命题的趋势，才能更好提高数学科成绩。对数学试题进行横向和纵向分析，找出命题的变化规律。例如，前几年考查充分必要条件时是以方程或等式形式来进行考查，而近几年是以不等式的形式进行考查。例如：2014年考题第10题： 是 的（ ）

A、必要非充分條件 B、充分非必要条件

C、充要条件 D、非充分非必要条件

这是把充分必要条件与解不等式融合一起来考查学生，只要我们教会学生解不等式且会用解集范围大小来判断，因为前后解集完全相同，所以学生就容易得出正确答案“充要条件”。掌握基础知识非常重要，充分必要条件无处不在，例如，我们学习对数函数时，它的的性质尤为重要，可把性质与充分必要条件相结合，如 2015年第8题： 是 的（ ）。

A.必要非充分条件 B.充分非必要条件

C.充分必要条件 D.非充分非必要条件

这是在知识的交汇处进行考查，除了掌握充分必要条件的判断方法还要充分理解对数函数的单调性。

三、后期总结提升的训练

充分必要条件贯穿所有章节，最后必须进梳理，即在高三总复习的后期要总结出一套行之有效的解题方法给学生，让学生做到胸有成竹。在后期可设计以下一组题：

例2；（1） 是 的（ ）。

A、充分必要条件 B、充分非必要条件

C、非充分非必要条件 D、必要非充分条件

（2） 是x<2的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充分必要条件 D、既不是充分也不是必要条件。

（3） “ ”是 表示椭圆的（ ）。

A、充分非必要条件 B、充分必要条件 C、必要非充分条件 D、非充分非必要条件

参考文献

[1] 齐 伟，卢银中，黄 斌。思维导图—职高数学[M]湖南：湖南教育出版社，2009（2）。

[2] 王战义。高职高考数学教材[M]，广东经济出版社，2015（6）。endprint