素养，在主动建构中提升

冯胜+杨道吉

在湖北省“十二五”教育规划课题“小学个性化课程的整体开发研究”中，学校数学组围绕小学数学国家课程的校本化实施开展了子课题研究——“小学生数学素养培养策略的研究”。研究中，我们结合课改理念、学校培养目标以及学生特点提出了“爱数学、会思考、善运用”数学素养校本化的培养目标，逐步明晰了课堂教学、学科活动、学习评价三方面的培养路径，为探索小学生数学素养的培养提供了可操作的策略。

一、立足“变教为学”的课堂教学，积淀数学素养

如何在课堂教学中“变教为学”？首先，我们思考的基本问题是“学什么”和“怎样学”的问题，思考的基础是对数学知识本身属性的认识，因为不同属性的数学知识其学习内容与学习活动的设计是有区别的。根据学习知识的特点，教师引导学生采取合适的学习方式，不仅有利于学生经历数学知识与技能的形成过程，更有利于感悟数学思想，积累数学活动经验，实现数学学习的育人价值。

在“变教为学”的教学设计中，特别强调学习目标、学习任务和学习活动三个概念。备课时，教师首先集中精力思考“学什么”的问题，即“学习目标”。学习目标可以分为“总目标”和“子目标”，总目标通常是由教科书中的课题名称决定的，而教师在备课中应把这个总目标分解为若干子目标，即思考总目标需要通过哪些子目标来实现。

以人教版《数学》二年级下学期的《有余数的除法》为例。有余数的除法算式经历长期的发展才统一成我们熟悉的表达形式。从知识类型来看，这属于“主观性”知识，其核心教学方式是“需求与创造”。就教学目标而言，主要理解余数和有余数除法的含义。根据这样的总目标，我们可以设计子目标、学习任务以及学习活动，这便完成了该课的教学设计。

比如在《有余数的除法》教学设计中，子目标与学习任务被分解为：

子目标1：经历余数的产生过程。学习任务：（1）用小棒摆图形。（2）说一说：你发现了什么？学生活动：操作、观察、比较、表达。

子目标2：表达余数和有余数除法横式。学习任务：用算式表示摆草莓的过程。学生活动：观察，回忆，书写。

子目标3：经历有余数除法算式从多样到统一学习的过程。学习任务：（1）说一说：你的算式表示什么意思？（2）想一想：这些算式有什么地方可以改进？学习活动：比较，讨论，评价。

子目标4：理解表内除法与有余数除法的关系。学习任务：说一说，这两道算式（6÷2=3和7÷2=3……1）有什么相同和不同的地方？学生活动：比较，表达。

在对目标进行分解后的学习过程中，学生“创造”了以下这些有余数的除法算式（如图），经历了算式表达从多样到统一的过程。如此，学生不仅深刻理解了余数和有余数除法，而且在数学思维能力和数学学习意识等方面得到了发展。

二、开展“主动实践”的数学活动，丰富数学素养

学生数学素养的培养不能单纯依靠课堂教学。数学学科活动不仅是课堂学习的延续与拓展，还是课堂学习的充实和发展，更是学科知识的应用和迁移。在研究中，我们结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求与数学素养校本化的培养目标，较为系统地开展了“课内实践的学科活动”与“课外实践的拓展活动”两方面的数学学科活动，以不断提升学生的数学素养。

“课内实践的学科活动”主要有：（1）1-2年级口算达标检测活动，该活动通过听算、视算、口算等训练方式来提升学生的运算能力，培养他们数学思维的灵活性和敏捷性等思维品质；（2）3-6年级解决问题比赛活动，该活动引导学生主动运用数学知识解决问题，培养学生发现和提出问题以及分析和解决问题的能力。

“课外实践的拓展活动”开展了“数学‘趣在哪——3-6年级数学特色实践活动”。教师充分利用学生熟悉的、感兴趣的事来设计实践性活动任务，每年级提供两个数学实践活动的选题及活动指导单。学生根据兴趣自由选题，并组建研究小组开展实践活动，形成研究成果（研究报告或研究小报）。如，五年级特色实践活动的两个选题为“小学生消费状况调查”和“有趣的体积测量”。在开展“小学生消费状况调查”活动时，学生需要综合运用统计知识，联系生活实际设计1份问卷调查表，然后在本班或学校开展关于“五年级学生消费情况”的调查。小组成员一起运用统计知识将收集到的数据进行整理，并完成一份简要的调查分析报告。通过调查，有的小组不仅发现了零花钱集中的区间、用途，还提出了合理化的建议（如下）。这样的实践活动不仅让学生学会用数学的眼光看问题、用数学的思維想问题、用数学的知识解决问题，更实现了让学生在主动实践中养成尊重数据、科学分析、主动反思的良好习惯，从而有效发挥了数学的育人价值。

三、开发与实施“启智课程”，提升数学素养

在研究过程中，我们深刻感觉数学素养的培养和形成是一项系统性和复杂性的工作，不仅需要在日积月累的数学学习中逐步形成，也需要建立和完善科学有效的训练体系。我们试图联系现行小学数学教材，围绕数感、符号意识、运算能力、推理能力等核心词开发、设计60个数学活动案例，形成数学校本课程，以激发学生学习兴趣，发展学生思维能力，引导学生形成良好的数学学习习惯和积极的情感态度。

学校数学学科的校本课程名为“启智”，根据学段划分为上册（1-3年级）和下册（4-6年级），每个年级的上、下两学期各设计5个数学活动案例。所开发、设计的活动案例一般会充分考虑这样几点：有助于数学学习兴趣的培养，有助于丰富、完善数学教材的学习内容，有助于感悟数学思想、积累数学活动经验。

人教版数学教材三年级上册中有《吨的认识》这一学习内容，由于该内容较为抽象，与学生实际生活有一段距离，造成学生对“吨”的认识仅停留在“1吨=1000千克”的单位换算层面，没有建立吨的表象。为进一步丰富学生对“吨”的感性经验，我们结合教材开发、设计了《让人惊奇的“1吨”》的活动案例。该活动案例的主要内容如下：

【活动一】联系生活实际，找一找，说一说：你发现（ ）个（ ）的质量大约是1吨。

【活动二】小调查：生产1吨石油需用水（ ）吨，生产1吨钢材需用水（ ）吨，生产1吨纸需用水（ ）吨……算一算：如果生产5吨石油、10吨钢材、20吨纸，分别需用水多少吨？你有什么感受？

【活动三】回收1吨废纸能生产再生纸800千克，相当于少砍17棵大树。如果每人每月回收2千克废纸，一年每人可以回收废纸多少千克？照这样计算，全班同学一年回收的废纸大约有1吨吗？通过计算，你有什么感受和建议？

该活动案例中，通过比较、类推等活动帮助学生进一步感受1吨，发展了学生的量感和数感。与此同时，通过调查了解1吨物品与其他物品之间的联系，深化对“吨”的认识。在具体情境中，我们引导学生主动运用所学数学知识进行估算。在调查、计算、交流等活动中，逐步培养了学生节约资源、保护环境的意识。

在“启智课程”的实施中，我们充分将批判性思维教育、合作学习以及信息技术等与课程实施相结合，不断丰富课程实施的形式，在学习内容与学习形式方面极大促进了学生综合素养的提升。

（本文为华中科技大学附属小学“小学生数学素养培养策略的研究”成果）

（作者单位：华中科技大学附属小学）

责任编辑 严 芳