多角度思考问题

尹希元

上完<二次根式的加减>这节课后，为让学生更好的掌握本节知识，随后我安排了一节相关内容的练习课。

课进行到了一道比较大小的问题：比较 与 的大小。原本气氛热烈的教室立刻安静下来。此刻，我想同学们一定是被这道题难住了，只好稍作提示。我问：“通常比较两个数的大小有哪些方法？”学生中很快有人说出了“做差法”，另一位同学补充“还有‘比商法”。我顺势推舟：“该题用这两种方法能否直接比较出大小呢？”思考片刻后，纷纷说不能。“那想一想能否用其他方法解决呢？”

各小组展开了热烈的讨论，稍后我请各小组选代表把讨论的结果汇报给大家。

生1：因所给二次根式都是常数，所以可取其近似值做差后比较， =0.197， ，因为0.197<0.213，所以 < 。

我对其回答肯定后问：“这种方法可行，但这是最好的方法吗？有什么缺憾呢？”

生2：如果数据较大时，需借助计算器等工具计算，这种方法受条件限制。

师：这种方法我们不妨叫做“取近似值法”，它有一定的局限性，那有没有更好的方法呢？

此时，同学们对该题也越来越有兴趣，各个冥思苦想。

生3：我有一种方法不知道行不行？给 乘以 后等于1，同样给 乘以 积也等于1，而 > ，所以 < 。

伴着掌声，课堂进入了一个小高潮，我大大表扬了该同学一番，鼓励他继续保持这种探索精神，而当我正准备对这道题告一段落讲下一题时，学生4又举手了。

生4：我还有一种方法，是受同学3的启发，可先比较它们的倒数的大小， 的倒数是 ， 倒数是 ，而 ，所以 < ，我把这种方法叫做“求倒数法”。

“真不错，我怎么没想到……”同学们小声议论。接着教室里又响起了热烈的掌声。掌声说明了一切……

平时对数学不怎么感兴趣的学生5好像也受到了启发，举手说：我也有一种方法。同学们纷纷用惊异的目光看着他。

生5：因为 = ， = ，而 ，所以 < ，即 < 。

哇！連我也没想到这种方法，同学们都报以更热烈的掌声。我着实表扬了他一番，并用他的姓名命名了他的这种方法，以表扬他出色的表现和敏捷的思维。

看到同学们对这道题如此感兴趣，我决定让同学们对其作更深入的讨论。

师：同学们已经用几种方法解答了本题，而这道题中出现的都是常数，能否根据这类题目的特点，总结出此类问题的一般规律呢？

思考片刻后，一同学举手回答。

生6：比较 与 的大小，总有 < 。

肯定了他的回答后，我接着问：是不是缺了点什么？在我的稍加提示后，同学们发现了其中字母a应满足a≥1，这样，该结论就完美了。

课继续进行着……

本节课的预计内容没有完成，但我觉得本节课的收获要比按部就班的完成一堂课更有意义，学生获益匪浅，我亦如此……endprint