数形结合方法在高中数学教学中的应用分析

赵彦波

【摘 要】在现阶段的數学教学中，数形结合是一种较为常见的教学方法，通过将抽象的数学语言与直观的图形联系在一起，使学生能够清晰、客观的认识相关问题，最终达到化难为简的目的。本文向分析数形结合的相关概念，再结合高中数学教学的相关内容，对如何正确应用数形结合方法进行讨论。

【关键词】数形结合；高中数学

中图分类号：G633.6

数学是现代教学体系中的重要组成部分，也一直是重点考察的科目。高效的学习数学知识不仅能帮助人们解决生活中遇到的问题，也促进学生思维的发展，实现学生全面发展。与之前的数学教学相比，高中数学的教学难度更大，主要表现为数据更抽象、运算更复杂，这也是导致高中生数学运算能力较差的重要原因。数形结合是一种现代化的教学方法，主张以图形来解释数学中存在的问题，强化学生对某一知识点的认识。由此可见，将强对数形结合方法在高中数学教学中应用的讨论具有较高的实际意义。

一、数形结合的概念

顾名思义，数形结合法的核心主要体现在“数”、“形”两方面，两者在特定的时候是可以相互转化的。一般情况下，数形结合就是通过剖析数学问题中的相关条件与结论，并分析两者之间的内在联系，并以直观的几何意义解决数学问题。这种方法能够保证运算的精度与质量，并且能缓解了传统数学联系中大篇幅数字运算对学生的压力，帮助学生快速的在众多符号中发现问题的关键点。

数形结合涵盖了“数”与“形”之间的内在关系，具体而言，就是讲直观的几何位置、图形关系进行简化，通过数学语言结合、抽象数量结合的方式，将复杂的问题具体化，最终寻找到最快捷的解决方法。由此可见，数形结合的本质，就是一个包含“以数辅形”“以形助数”思想的数学解题方法，通过有效转化数字、图形两者的概念，达到解题目的。

二、在高中数学教学中应用数形结合法的几点措施

对教师而言，在高中数学教学中应用数形结合法，应该认识到本节课教学的重点与难点，在综合学生学习兴趣、学习行为的基础上，不断优化相关措施，推动教学方法的更新。

1.问题联想，实现数字与图形之间的转换

在应用数形结合法过程中，教师应根据题目的特点，判断数据与图形之间的关联，在明确这种关联之后，将数字转化为图形。

例如，教师可在黑板上书写：设m、n、p为正数，且m2+n2-p2=0，请计算的最小值。教师在书写完这道例题之后，可带领学生进行分析：“同学们请看这道题，如果这道题以常规的代数法求解，是很难求出答案的，但我们来看这个条件：m2+n2-p2=0，从这个公式我们可以将它转化为m2+n2=p2，这个公式与勾股定理十分的相似，那么我们构建一个有关直角三角形的图形，就能很好的解决这一问题。”说完之后，教师可在黑板上画出该图形（如图1），并进一步优化计算条件。

在画出该图之后，教师可以说：“请同学们看这一图形，在这个图形中，m、n为直角边，p为斜边直角三角形。根据直角梯形的运算公式可知，AD=p。请同学们在这一条件下，快速的计算的最小值。”同学在得到教师的提示之后，会在本上书写：由于BC≤AD，则m+n小于等于p，推算出≥=。因此，的最小值为。

通过问题联想，教师很容易的将抽象的数字计算问题与图像联系在一起，并通过图像计算出最终答案。学生在进过一段时间的相关练习之后，能根据例题的不同特点，快速发现与之相关的图像，通过数形结合，快速得出最终答案，有利于进一步提高学生的运算能力。

2.问题反思，掌握运算公式与几何图形的关系

教师在长期的教学实践中可发现，许多不等式与几何图形（主要是三角形）之间存在密切的联系，如果能够正确认识两者之间的关系，有利于进一步提高教学效果。

例如，教师可书写例题：设a、b、c、A、B、C均为正数，并满足a+A=b+B=c+C=K的条件，请求证aB+bC+cA

学生在得到教师的指导后，会设计一正三角形DEF，每边各取一点L、M、N，并保证C=DN，c=EN，a=EL，b=FM。根据这一特点，学生可得出aBsin60°+bCsian60°+cAsin60°

在经过教学后，学生能够根据图形的特点快速发现图形与相关问题之间的关系，并根据解题要求寻找解题方法，最终提升学生综合能力。

结束语：

数形结合是一种高效的数学答题法，通过将抽象的数字转化为图形，帮助学生快速解答相关问题。本文对如何在高中数学教学中应用数形结合法进行了简单讨论，并提出了实现数字与图形之间的转换、掌握运算公式与几何图形的关系两种方法。对教师而言，应用数形结合法的关键就是方法的传授，因此，在教学过程中不但要详细的讲解解题方法，还要传输数形转化的方法，鼓励学生在学习中不断创新，推动高中数学教育事业发展。

参考文献：

[1]姚爱梅.高中数学教学中数形结合方法的有效应用[J].数学周刊（教学研究），2011（04）：50-51.

[2]贺云昊.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育（课程探索），2013（05）：136-137.

[3]卢向敏.数形结合方法在高中数学中的应用[D].内蒙古师范大学硕士专业学位论文，2013（11）：12-16.

[4]蒋晨鸣.新时期信息技术在高中数学教学中的应用研究[J].财经纵览（信息传媒），2014（12）：204-205.

[5]朱袁圆.浅谈“数形结合”的数学思想方法[J].教育教学论坛，2014（33）：78-80.