高等数学的CDIO教学法

邹艳

摘要：CDIO强调建立构想、设计、实施、操作的全过程。高等数学教学中采用CDIO教学法，能搭建完备的逻辑思维流程，有助于规范性的操作。在实际解决问题当中通过先引入实例，然后对实例中的问题用数学语言进行分析，最后运用数学软件进行解答，做到了理论与实践相结合。这样一来，有效地提高了学生的学习热情和学习效率，解决了传统的高等数学教学中授课内容与学生专业课程结合比较少的弊端。

关键词：高等数学 CDIO教学模式 数学软件

中图分类号：G652

常规的课堂教学模式不能有效地培养学生的综合应用能力，我国教育部颁布的《数学课程教学要求》虽然明确提出了对于学生整体素质和综合运用能力的考核，也设置了相应的教学目标，但是当前数学教学仍然大多偏重传授理论知识而轻知识应用，众多的课堂教学基本上仍是传统的讲授知识型的课堂教学方法 --以教师为中心，采用教师按部就班地对内容进行分析与公式讲解；学生则被要求听从教师的课程内容安排，认真仔细的做好学习笔记，并通过大量的练习来巩固相关知识。这样的课堂教学突出表现为由于教师的讲解要占到80%以上的时间，所以学生完全处于被动的知识接受者的地位。而高等数学是高等院校重要的基础课之一，是大部分学生学习专业知识的基础，它对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力的形成起着非常重要的作用，因此教师在教学中不仅要传授学生数学知识，还要培养学生分析问题和解决问题的能力。

一、CDIO教学法简述

CDIO 指的是Conceive-Design-Implement-Operate（构想-设计-实施-操作），是近年来由麻省理工学院和瑞典皇家工学院等四所大学组成的跨国研究组织创建的工程教育理念。CDIO理念系统地提出了可操作性的能力培养、全面实施以及测评检验的标准，将理论学习与实际应用相结合，引导学生对核心专业课程的学习产生兴趣，让学生能够在实践和课程之间按照有机联系的方式进行学习，从而培养了他们的实际应用能力。从学习理论我们得知：一方面学习本身是行为习惯，是人类各项活动的最为基础性的活动，是受到外界的刺激而产生的。二方面在获取学习时，外部因素是内部因素变化的催化剂。行为和习惯的变化并不是由于纯粹的内在因素导致的结果。三方面语言遵循一个基本规律，该过程为发出动作→获得结果→得到强化。四方面习得和学习的过程并不是一蹴而就的，需要一个反复强化的過程。由此在实际教学当中，一是注重学生对知识点的观察和学习构想。学习学习离不开观察构想、这一环节，由此构想是学习的必要环节。二是突出学习重复的重要性。三是一旦学生在学习过程中取得进步，就应当抓住机会对其及时鼓励，进而让学习者保持这种学习习惯和方法。这其中就包括操作的规范性问题；规范性操作不仅能够让学习者学习的效果的提高，帮助学习者养成良好的习惯，更能起到巩固学习效果的目的。从CDIO教学法构想-设计-实施-操作几个流程来看，十分贴切学习理论的思路与框架。

二、实例教学与软件应用

1. 实例教学

实例教学是包含有疑难问题的实际情境的描述。实例教学是一种理论结合实际的教学方法，学生通过实例能够举一反三，掌握同一类型的知识点，从而很快掌握学习的内容。在高等数学教学过程中，重要的是要结合学生所学的专业课知识，引入一些与实际生活相近、与所学专业相近的实例，让学生能够感受到所学高等数学知识的作用，从而调动他们学习高等数学的兴趣，增加他们的学习热情。下面我们举个例子来介绍。

例：饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低 0.1元，问生猪应何时出售。

分析：投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大。

我们通过实例可以发现，解决问题的构想、设计、实施、操作形成了完整化的模式，一一对应的提出这些实例所数学问题，在问题的基础上形成相应的数学观点，以数学的观点把实例所对应的基本公式、基本定理提出来；基本思路确定以后学生就会将类似实例这样的具体问题转化成数学问题。采用CDIO这样的教学方式深入浅出，与身边的实际问题对应，学生的学习积极性也就能得以提高。与此同时需要注意的是，对讲解的内容不用太难，要做到有的放矢，有侧重点地讲述，而不能追求面面俱到，这样效果会更好一些。

2.软件应用

在实际问题的计算过程中会产生大量的数据，如果数据很多很大的话，仅仅通过笔算是不能实现的，这时我们可以使用学过的matlab和mathmatica等数学软件，把复杂繁琐的计算交给这些软件，轻松得到运算结果。这样，就把复杂问题简单化了。数学软件的使用，可以在学完一些数学理论知识之后进行，比如说学过微分方程后，就可以让学生利用matlab进行演练，实现理论与实际相结合。这样不仅能提高学生的动手能力，还能提高他们的学习效率。总之，在高等数学的教学中，我们可以引入实例教学，结合CDIO教学方法，把实际问题理论化，通过构思、设计、实施等环节，成功地解决数学问题。同时，在解答的过程中再合理地应用数学软件，将结果高效率地计算出来。

结语：

高等数学以其特有的思想和观点在许多领域逐渐产生了广泛而深刻的影响，成为联系自然科学和社会科学的桥梁。从整体来看，可以把数学课堂当做特殊形态的系统模式来对待。既然把数学课堂当作一个特殊性来处理，那么课堂教授方法和模式与教学的关系就必须要得到相应的理解和认知。本文研究依据CDIO与高等数学课程相互结合原理的相关方法，将逻辑的观点契合高等数学课堂来进行综合性的探讨分析，有一定的价值和作用。

参考文献：

[1]朱婉珍，陈笑缘.高等数学问题研究教学法探究[J].宁波大学学报：理工版，2004（3）.

[2]张民杰.案例教学法——理论与实务[M].兰州：甘肃文化出版社，2005.endprint