预应力UHPC连续刚构桥的优化设计*

贾丽君， 林赞笔， 袁勇根， 程 进

(1. 同济大学 桥梁工程系， 上海 200092； 2. 上海市政工程设计研究总院(集团)有限公司 大桥设计研究院， 上海 200092)

预应力UHPC连续刚构桥的优化设计*

贾丽君1， 林赞笔1， 袁勇根2， 程 进1

(1. 同济大学 桥梁工程系， 上海 200092； 2. 上海市政工程设计研究总院(集团)有限公司 大桥设计研究院， 上海 200092)

为了充分发挥UHPC的材料特性，通过有限元和理论分析，从箱梁截面尺寸和体内、外预应力配置两个方面对苏通大桥辅航道桥进行优化设计，提出了体外预应力UHPC结构的抗弯强度简化计算公式，并将其静力特性和经济性与普通混凝土刚构桥进行了对比分析.结果表明，在满足规范规定强度和刚度的要求下，UHPC主梁比一般混凝土主梁的自重减轻约43%，抗弯承载力提高80%以上.上部结构的减重提高了箱梁抵抗使用阶段荷载的有效性，有利于提高预应力混凝土梁桥的经济跨径.

连续刚构； 超高性能混凝土； 截面优化； 体外预应力； 抗弯强度； 静力特性； 经济特性； 苏通大桥辅航道桥

已建的大跨度预应力混凝土连续箱梁桥普遍存在主跨下挠和腹板开裂的问题.预应力损失过大和混凝土收缩徐变效应是导致主梁下挠的主要原因，结构抗剪承载力的不足是腹板开裂的主要原因.现有研究大多从结构优化设计及施工质量控制两个方面来探讨解决上述病害的方法.但多年的工程实践表明，体系和构造的优化及施工质量的控制无法从根源上解决预应力混凝土箱梁桥主跨下挠和腹板开裂的问题.因此，预应力混凝土箱梁桥的适用跨径受到极大的限制.

高性能材料应用于大跨度桥梁是桥梁工程的未来主要发展方向之一[1].超高性能混凝土UHPC是近年来备受关注的新型材料，具有高模量，高抗拉、抗压强度和良好的徐变特性等优点[2-3]，可解决大跨度混凝土梁桥主跨下挠和箱梁腹板开裂的问题.表1给出了UHPC材料和C60混凝土材料的特性.

表1 材料参数Tab.1 Material parameters

目前，国内外对UHPC的研究主要集中于材料的配合比、材料性能及UHPC构件的各项基本力学性能[4-5]，对UHPC桥梁的结构计算理论及其在工程中的应用探讨较少.因此，该材料在桥梁工程中的应用缺乏足够的理论支持.本文针对连续刚构这一典型桥型，以苏通大桥辅航道桥为背景桥梁，从箱梁截面尺寸和体内、外束混合配置两方面优化设计了一座同等跨径的预应力UHPC连续刚构桥，并提出了体外预应力UHPC结构的截面抗弯承载能力简化计算公式.在此基础上，对优化后的刚构桥与原桥进行结构受力性能和经济性的对比分析，为预应力UHPC连续刚构桥的设计提供参考.

1 苏通大桥辅航道桥工程概况

苏通大桥辅航道桥采用预应力混凝土连续刚构，跨径布置为140 m+268 m+140 m，总体布置如图1所示(单位：m).主梁采用混凝土箱梁断面，箱梁控制截面如图2所示(单位：mm).梁底曲线为1.6次抛物线，主梁设置三向预应力体系[6].

图1 桥型布置图Fig.1 Layout of bridge mode

2 UHPC箱梁桥优化设计

设计的UHPC连续刚构桥采用与原桥相同的边、中跨比.利用有限元软件建立UHPC连续刚构桥的有限元模型，讨论梁高和板厚等参数对整体刚度和应力的影响，并依此对UHPC箱梁截面的梁高和板厚进行优化.

图2 控制截面尺寸Fig.2 Size of control sections

2.1 梁高优化

不同的梁高分配将影响桥梁的整体刚度和内力分布，因此，选取合理的支点梁高h1与跨中梁高h2的比例对充分发挥箱梁的抗弯性能，增加桥梁的整体刚度，减少材料用量具有重大意义.

假定UHPC箱梁跨中梁高h2和原桥一致，取4.5 m，支点梁高h1变化范围为9～19 m.采用不同梁高比时，恒载作用下连续刚构桥的跨中正弯矩M2与支点负弯矩M1比值及挠度f的变化如表2所示.为了评估不同梁高比对应的主梁内力分布，对表2中弯矩比和梁高比数据进行五次抛物线拟合，得到的弯矩比-梁高比曲线如图3所示.梁高比h1/h2从1～∞变化的过程可看成是从等高度连续梁到变高度悬臂梁的变化过程.当h1/h2较小时，提高h1可以使主梁支点处分配的弯矩迅速提高；当h1/h2较大时，增加支点梁高对弯矩的吸引作用已逐渐变小，主梁的弯矩分布逐渐趋向于悬臂梁桥的弯矩分布.

图3中曲线的梁高比范围为1.78～4.20，弯矩比随着梁高比的增加先迅速变小，而后变小的趋势渐缓.在这条曲线之上可确定一个恰当的梁高比，使得连续梁内力分布较为合理.取距离该曲线两端点连线最远的一点作为最优梁高比，该点梁高比h1/h2=2.97.取与原桥一致的跨中梁高，即h2=4.5 m，依据梁高比优化结果，h1=13.5 m.

表2 主梁弯矩比和挠度Tab.2 Moment ratio and deflection of main girder

图3 弯矩比-梁高比曲线Fig.3 Moment ratio-girder height ratio curve

2.2 板厚优化

连续刚构桥的最大压应力出现在中墩支点底板处.因此，将支点底板处作为箱梁板件厚度优化的应力控制点.取支点底板厚度在0.6～1.5 m之间变化，跨中截面底板厚度取支点处的1/4，分析得到不同底板厚度时长期荷载组合的下缘应力及挠度，结果如表3所示.

表3 底板下缘应力及挠度值Tab.3 Stress at lower edge of bottomplate and deflection

根据规范的相关规定，持久状况下截面的压应力应低于UHPC抗压强度标准值fck的0.5倍(0.5fck=0.5×84.8=42.4 MPa)，主梁挠度应小于主跨跨径l的1/600(l/600=268 000/600=446.7 mm).考虑20%的强度储备，UHPC压应力的限值约为34 MPa.为了使主梁的刚度尽可能大，结构自重尽可能小，UHPC箱梁支点底板厚度取0.8 m，跨中截面底板厚度取0.2 m.

综合梁高和支点底板厚度优化的结果，为充分发挥UHPC的高强抗压、抗拉性能，并满足现有规范对强度和刚度的验算要求，拟定的UHPC箱梁优化截面尺寸如图4所示(单位：mm).

图4 控制截面优化尺寸Fig.4 Optimized size of control sections

2.3 体内、外束混合配置

UHPC箱梁的构造介于传统的PC箱梁和钢箱梁之间，板件厚度较小，可能出现整体稳定性变差以及畸变等问题，通常设置密集横隔板[7].密集分布的横隔板可以大幅度降低箱梁板件横向应力，且横隔板和腹板形成的肋板式结构也大大提高了箱梁的竖向抗剪承载能力.因此，UHPC箱梁可取消横向预应力和竖向预应力，变为纵向的单向预应力体系.

现有体外预应力混凝土梁桥中，体外预应力束一般作为备用束，仅在体内预应力束需要更换或者成桥后调节桥梁的整体受力时才补张拉.为充分发挥体外预应力的作用，优化设计将考虑体内、外预应力的混合配置，用于共同抵抗施工阶段和使用阶段的荷载.

体内、外束混合配置的设计思想为：对于A类预应力混凝土构件，利用体内预应力保证施工阶段结构受力安全，利用体外预应力承担使用阶段荷载.预应力筋采用φs15.24低松弛钢绞线，配置以原桥为基准，根据结构受力调整钢绞线用量.

3 抗弯承载力简化计算公式

体外预应力UHPC结构的抗弯承载力计算仍采用体内预应力结构的截面分析方法.考虑到UHPC的材料特性和体外预应力束的作用，对基本假定做如下两方面修改.

1) UHPC具有10 MPa以上的抗拉强度，计算时需要考虑受拉区混凝土的拉应力.在已有的UHPC本构关系研究成果[8]基础上进行修正，提出的本构关系模型如图5所示.

图5 单轴拉、压应力-应变曲线Fig.5 Stress-strain curve under uniaxialtension compression condition

图5中，峰值压应变εo=0.003 5；εu为极限压应变；fc为极限压应力；峰值拉应变εto=0.000 15；极限拉应变εtu=0.004 5；ft为极限拉应力.

当ε<εto时，σ=ft；

当εto≤ε≤0时，σ=εEc；

当ε>εo时，σ=fc.

2) 承载能力极限状态下，受压区混凝土达到极限抗压强度，受拉区预应力筋和所有普通钢筋屈服.体外预应力钢束在承载能力极限状态下的应力可以表示为有效预应力fp，e与应力增量之和[9].采用美国AASHTO规范的算法可得

fpu，e=fp，e+105

(1)

图6为承载能力极限状态下箱梁截面抗弯承载力计算图示.根据水平力平衡条件可得中性轴高度，即

γ1fcbx=fyAs+γ2ftb(h-x)+fpu，iAp，i+fpu，eAp，e

(2)

根据弯矩平衡条件可得正截面强度计算公式，即

(3)

h0=h-a

(4)

(5)

图6 抗弯承载力计算图示Fig.6 Calculation chart of bending capacity

式中：h、b、x分别为截面高度、截面等效宽度及截面受压区高度；Md为弯矩组合设计值；fpu，e、Ap，e为体外预应力筋的极限应力和面积；fpu，i、Ap，i为体内预应力筋的极限应力和面积；fy、As为受拉区普通钢筋的极限应力和面积；hs、hpu，i、hpu，e为普通钢筋、体内束、体外束距截面受压边缘的距离；γ0为结构重要性系数；γ1、γ2分别为受压、受拉区混凝土等效矩形应力系数，计算得γ1=0.582，γ2=0.5.

利用上述抗弯承载力公式，计算得到UHPC连续刚构桥的关键截面抗弯承载力.与原桥的抗弯承载力进行对比，结果如表4所示.结果显示，UHPC截面的抗弯承载力较原截面提高了80%以上.

表4 控制截面抗弯承载力Tab.4 Bending capacity of control sections

4 结构静力响应及经济性对比

4.1 结构静力响应

通过对不同主梁材料的连续刚构桥在施工阶段及使用阶段的应力和挠度的计算，得到的最大悬臂状态主梁竖向挠度以及施工阶段和使用阶段主梁应力和挠度的对比结果如图7和表5、6所示.图7中，4号截面为最大悬臂状态的自由端截面，35号截面为根部截面.最大悬臂状态下UHPC箱梁的挠度是原桥的1.33倍，但各项指标都满足现行规范的要求.表6的结构有效性结果表明，普通混凝土梁桥的活载效应仅占结构总效应的11.1%，而UHPC梁桥的活载效应占总效应的18.0%，主梁用于抵抗使用阶段荷载的比例显著提高.可见，UHPC在增大梁桥跨径方面具有较大的潜力.

4.2 经济性分析

与原桥相比，预应力UHPC连续刚构桥的混凝土用量和钢绞线用量都大幅度减小.主梁混凝土用量减少了47.6%，桥墩混凝土减少了24.9%，预应力钢绞线减少了39.7%.此外，UHPC良好的耐久性将使其在提高结构的使用寿命及减少维护费用等方面更具竞争力.

图7 最大悬臂状态主梁竖向挠度Fig.7 Vertical deflection of main girderat longest cantilever state表5 施工阶段应力及挠度Tab.5 Stress and deflection at construction state

主梁材料压应力MPa压应力限值MPa竖向挠度mm挠度限值mmC60-14.7-27.0152893UHPC-17.5-59.4202893

表6 使用阶段应力及挠度Tab.6 Stress and deflection at service stage

5 结 论

使用UHPC材料对苏通大桥辅航道桥进行截面尺寸和预应力体内、外束混合配置两个方面的优化设计.针对UHPC的材料特性，修正了UHPC结构抗弯承载力计算的假定，并提出了简化计算公式.通过对UHPC连续刚构桥与原桥静力特性和经济特性的对比，得到以下结论：

1) 取与原桥一致的总体布置参数，最优梁高比为2.97.采用体内束承担施工阶段的荷载，体外束承担二期恒载和使用荷载的设计理念，设计结果满足现行规范，证明是可行的.

2) 截面抗弯承载力计算假定修正后，提出简化计算公式，计算得到体外预应力UHPC结构截面抗弯承载力.计算表明，UHPC主梁截面的抗弯承载力较原截面提高了80%以上.

3) 与普通预应力混凝土连续刚构桥相比，预应力UHPC连续刚构桥的混凝土和钢束用量都大幅度减小，考虑到其具有较好耐久性能，UHPC材料的使用将带来明显的经济效益.

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(责任编辑：钟 媛 英文审校：尹淑英)

OptimizationdesignforprestressedUHPCcontinuousrigidframebridge

JIA Li-jun1, LIN Zan-bi1, YUAN Yong-gen2, CHENG Jin1

(1. Department of Bridge Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Major Bridge Design Institute, Shanghai Municipal Engineering Design Institute (Group) Co. Ltd., Shanghai 200092, China)

In order to give full play to the material properties of UHPC, an optimization design for the auxiliary shipping channel bridge of Sutong bridge was conducted from two aspects of the sectional dimension of box girder and the configuration of internal and external prestress through both finite element analysis and theoretical analysis. A simplified calculation formula of bending strength of UHPC structure with external prestress was proposed, and the static and economic characteristics of UHPC structure were compared and analyzed with those of an ordinary concrete rigid frame bridge. The results show that under the condition of meeting the requirements of strength and stiffness in the specification, the dead weight of main UHPC girder is approximately reduces by 43% and the bending capacity increases by over 80% than those of the general concrete girder, respectively. The weight decrease of superstructure raises the effectiveness of box girder to resist the loads in the service stage, and is beneficial to increasing the economic span of prestressed concrete beam bridge.

continuous rigid frame; ultra-high performance concrete (UHPC); section optimization; external prestress; bending strength; static characteristic; economic characteristic; auxiliary shipping channel bridge of Sutong bridge

TU 997

： A

： 1000-1646(2017)05-0591-05

2016-05-23.

国家重点基础研究发展计划项目(2013CB036300).

贾丽君(1967-)，女，浙江上虞人，副教授，博士，主要从事大跨度桥梁结构理论等方面的研究.

* 本文已于2017-01-19 17∶56在中国知网优先数字出版. 网络出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20170119.1756.006.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.05.21