通过电流反馈运放模拟电感实现压电分流阻尼系统*

柳维玮,毛崎波

(南昌航空大学 飞行器工程学院，南昌 330063)

通过电流反馈运放模拟电感实现压电分流阻尼系统*

柳维玮,毛崎波

(南昌航空大学 飞行器工程学院，南昌 330063)

传统的压电分流阻尼系统控制振动一般采用电压反馈运算放大器来实现。为了提高压电分流阻尼系统的控制效果，提出新的基于电流反馈运算放大器的压电分流阻尼系统设计方法。以根部对位粘贴压电陶瓷片的两端固支梁结构为例，根据电流模理论设计了相应的分流电路。针对该结构的第三阶固有频率进行实验研究和分析，通过改变分流电路中的等效电感和等效电阻大小使其获得最佳控制效果，并与传统的基于电压运算放大器的压电分流阻尼系统进行对比。实验结果表明：采用新设计的控制系统抑制振动的效果比传统的控制系统抑制振动的效果提高了约8%。

电流反馈；模拟电感；分流电路；振动控制

0 引言

振动是机床切削加工的常见现象，它不仅影响工件的加工质量和精度，严重时还会对机床造成损坏，而且产生的噪声危害人的身体健康[1-3]。新型智能材料的发展给解决这一问题带来了新的突破。压电分流阻尼(shunt piezoelectric damping)技术利用了压电材料做为主流的新型智能材料有着明显的正、逆压电效应，较大的压电系数及较快的响应速度等特点，在振动控制中已经被广泛使用[4-5]。

压电分流阻尼系统控制低频振动的分流电路设计中需要较大的电感以及较小的电阻，这给实际工程中运用物理电子元件搭建电路的设计带来困难。为了解决这一问题，传统的压电分流阻尼电路，一般采用电压反馈运算放大器模拟实现较大的可调等效电感和可调等效电阻：杨智春等[6]采用741型电压反馈运算放大器设计了RLC串联压电分流电路，毛崎波等[7]对电压反馈运算放大器设计的RL串联、RL并联、RL-C并联分流电路进行了对比和分析。近年来，随着电流模式电路的发展，给电路设计提供了新方法。因为在处理高速、宽带、高精度模拟信号方面，电流反馈型运放(current feedback operational amplifier，简称CFA)比传统电压反馈型运放更具优越性[8-9]，但是目前尚未发现基于电流反馈运算放大器的压电分流阻尼技术。为了验证采用电流反馈型运算放大器设计压电分流阻尼系统的可行性及控制振动的效果，本文从电路理论出发，采用电流反馈型运算放大器设计压电分流阻尼系统，并与传统压电分流阻尼电路所组成的系统进行实验比较。

1 RL串联压电分流基本理论

针对本文采用的分流电路，可将分流电路模拟为一个等效电阻Req和一个等效电感Leq串联的电路，其中的等效电阻Req又可以表示为分流电路的寄生内阻Ri与理论电阻Rt串联，如图1所示。由于本文主要目的是通过实验验证电流反馈型运算放大器在压电分流技术中的可行性，对于分流电路中的电感和电阻最优值不做详细推导。由文献[10-11]可知，最佳等效电感值Lopt和等效电阻值Ropt分别为：

(1)

式中：ωs为吸振频率，Cp为压电陶瓷片(PZT)的电容值。K31为压电耦合系数：

(2)

式中：ωopen和ωshort分别为压电单元与结构振动模块开路和短路时的固有频率。

图1 典型的RL串联压电分流电路

2 模拟电感的设计

采用现在较为常见的电流反馈型运算放大器AD844对其进行设计。通过AD844的不同连接方式可以组成同相或者反相的第二代电流传输器(second-generation current conveyor，简称CCⅡ)，而第二代电流传输器是功能很强的标准部件，其符号如图2所示。其电压电流输入输出特性用矩阵表示为：

(3)

式中，±1分别表示同相和反相的CCⅡ。

图2 CCⅡ符号

为了实现低频的大电感值的集成电感，通过CCⅡ来模拟电感，有一种较为广泛采用的设计[12]，即通过一同相一反相的两个CCⅡ和三个接地元件可以实现应用CCⅡ来模拟电感的电路设计，其原理图如图3所示。

图3 CCⅡ模拟电感电路原理图

在理想的CCⅡ情况下，可计算得到等效电感值：

Leq=CR1R2

(4)

但是图3所示的电路中存在内阻，而较高内阻的压电分流电路会使得抑制振动的效果变差。因此无法用于压电分流电路的设计。

应用CCⅡ及其理论，在图3所示电路上加入一级负阻抗转换器，重新设计如图4所示的模拟电感电路。此时电路中的CCⅡ均为同相电流传输器，对于应用AD844的连接方式比反相的更为简单。

图4 改进后的CCⅡ模拟电感电路原理图

结合图4和式(3)，输入电压可表示为：

Vin=VY1=VX1=VY2-IinR3

(5)

式中，VY2=VX2=IX2R1，IX2=IZ2。

同理，图4的输入电流可表示为：

Iin=IZ1=IX1=IZ3=IX3

(6)

由式(6)可得：

(7)

结合式(5)和式(7)可以得到图4所示电路的阻抗为：

(8)

由此得到电路的等效电感和等效电阻分别为：

Leq=CR1R2，Req=Ri-R3

(9)

其中，Ri为模拟电感电路的内阻。

从式(9)可以发现，该压电分流电路的主要优点在于可以独立调节所需的等效电感值和等效电阻值。

3 实验研究

本实验采用两端固支的6061铝合金梁，该梁的尺寸为580mm×30mm×3.5mm。选择两片P-5H型的压电陶瓷片(PZT)对位粘贴在梁的根部，粘贴于梁下表面的陶瓷片作为激振源，而粘贴于梁上表面的陶瓷片作为与分流电路相连实现压电分流阻尼系统。使用CA-YD-107型号加速度传感器来测试固支梁的振动情况，并选用江苏泰斯特电子设备制造有限公司的TST5912动态信号测试分析仪进行振动分析。实验照片如图5所示。

图5 实验实物照片

这两片压电陶瓷片的电容均为Cp=130nF。在分流电路开路情况下测量固支梁的模态，测得第三阶模态的固有频率在压电陶瓷片开路和闭路时分别为ωopen=2π×234.2rad/s和ωshort=2π×233rad/s，由式(2)可得机电耦合系数K31=0.1。由式(1)计算得到分流电路的最佳电感和电阻值为Lopt=3.55H和Ropt=74.3Ω。

为了便于比较，本文还设计了传统的基于电压运放模拟电感的分流Antoniou电路[6,12],如图6所示。

图6 Antoniou电路原理图

根据理想运算放大器的特性和文献[10,12]可知，图6所示电路的阻抗相当于一个电感，

(10)

本文选用NE5532电压型集成双运算放大器搭建图6所示的Antoniou电路，并根据最佳电感和电阻值选择元器件参数如下：C4=100nF，R0=210Ω，R1=1kΩ，R2=1kΩ，R3=10kΩ，R5=3.59kΩ，这样使得该电路的等效电感也等于3.55H，与CCⅡ电路完全一致。

首先针对第3阶模态采用233Hz单频信号激励分别通过上述的CCII电路和Antoniou电路进行振动控制实验。结果如图7所示，从图7可以发现，采用CCⅡ新设计的分流电路的控制效果优于传统的Antoniou电路。

图7 时域信号图

为了进一步分析本文电路的控制效果和电路的稳定性，我们选择扫频激励，分别将等效电阻值调节增大5%和减小5%，再次对梁的振动进行振动信号采集分析。图8分别表示采用改进后CCⅡ所设计的分流电路和传统的Antoniou分流电路在最佳等效电感值下，不同等效电阻值的情况下振动信号与激励信号的传递函数图。从图中可以发现，当等效电阻值调节增大5%时，控制效果会有所下降，这是因为过大的电阻值会使得分流电路与压电陶瓷的耦合下降，即此时分流电路将结构振动的机械能转化为电能的效果变差。当等效电阻值小于调节减小5%时，控制频率处的尖峰有明显下降，并在两侧产生新的振动尖峰。这是因为电阻值太小时会减少分流电路的有效控制频率范围，这与文献[7]的理论分析完全吻合。图8c为两种分流电路在最优效果下的传递函数图，通过比较可以看出，采用改进后的CCⅡ所设计的分流电路抑制振动的效果比传统的分流电路提高了约8%。

(a)CCII电路传递函数

(b)Antoniou电路传递函数

(c)两种电路最佳效果对比图8 第3阶固有频率处的传递函数

4 结束语

本文采用电流反馈型运算放大器设计了新的压电分流阻尼系统。以两端固支梁为例，应用所设计的分流电路及传统的基于电压型运放设计的分流电路抑制梁的振动进行实验研究。实验表明，采用电流反馈型运算放大器设计的新的压电分流阻尼系统响应速度快，可以单独调节其等效电感及等效电阻，并且控制振动效果优于传统的分流电路。

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(编辑李秀敏)

DesignofPiezoelectricShuntDampingSystemUsingCFA-BasedInductanceSimulators

LIU Wei-wei, MAO Qi-bo

(School of Aircraft Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China)

The traditional piezoelectric shunt damping system usually use the voltage feedback operational amplifier to control structural vibration. In order to improve control performance of the piezoelectric shunt damping system, a new piezoeletric shunt damping system design method is presented based on current feedback operational amplifier. With an example of clamped-clamped beam bonded piezoelectric patch, the corresponding shunt circuit is designed according to the theory of current mode. The third natural frequency of the beam is targeted to be controlled, and the experiment research is performed. By adjusting the equivalent inductance and equivalent resistance values of the shunt circuit, the optimal damping of the shunt circuit is obtained. Furthermore, the control performance of the presented circuit is compared to the traditional piezoelectric shunt damping system based on voltage operational amplifier. The experimental results show that the control performance of the proposed new piezoelectric shunt damping system is improve 8% than the traditional system.

current feedback; inductance simulators; shunt circuit; vibration control

TH113.1；TG506

：A

1001-2265(2017)09-0073-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.09.019

2016-11-28

：2017-01-03

国家自然基金项目(11464031,51265037)；航空科学基金项目(2015ZA56002)；江西省高校科技落地计划资助项目(KJLD12075)；江西省研究生创新专项资金项目(YC2016-S336)

柳维玮(1992—)，女，广西宾阳人，南昌航空大学硕士研究生，研究方向为噪声与振动控制，(E-mail)1093393124@qq.com。