“四说”欧姆表

徐正海(当涂第一中学 安徽 马鞍山 243100)

“四说”欧姆表

徐正海
(当涂第一中学 安徽 马鞍山 243100)

结合电路图，说明了欧姆表的工作原理，分析了测量中产生系统误差的原因.并对为什么欧姆表刻度不均匀以及零点调节问题作了解释.

工作原理 系统误差 中值电阻 欧姆调零

从心底里认为，欧姆表不像电流表和电压表那样简单.在笔者的多年教学经历中，有意或无意间，总觉得欧姆表就是一个“麻烦制造者”.最近，在一次教研点评会上，同行们一致认为，欧姆表教学有“四大”疑惑困扰：一是，为何是粗测工具；二是，为何表盘刻度不均匀；三是，为何中值电阻随倍率缩放；四是，为何换挡后必须重新欧姆调零.对此，笔者心乱如麻，夜不能寐.为摆脱困惑，试作阐述.

1 粗测工具

图1为欧姆表的原理图，由闭合电路欧姆定律得电路中的电流

图1 欧姆表原理图

当Rx=0时，调节R0的阻值，使电流表指针满偏，则

当被测电阻

Rx=Rg+r+R0

时，电流表的指针刚好半偏(正指中间)，故通常称之为欧姆表的中值电阻(也算欧姆表内阻)

此时流过电流表的电流可简化为

将其微分得

于是，由于电流表精度引起电阻测量的系统相对误差为

对于一般中学实验所用的电流表(或电压表 )

故欧姆表测量误差至少是电流表(或电压表)测量误差的4倍，在有效测量范围

内，电阻测量的系统误差可达13.3%.由此可见，欧姆表名符其实是一个粗测工具.

2 刻度不均匀

磁电式电流表的表头构造为，在辐向磁场B中，N匝可转动的矩形线圈(面积为S)缠绕在一圆柱铁芯上，通电I时，整个线圈受到的磁力矩M=NBIS，与扭转弹簧的阻力矩M′=kθ(k为弹簧扭转系数，θ为指针偏转角)平衡，即

该式说明电流表表盘的刻度是均匀的.换到欧姆表上，由

微分得

它说明，θ大(I大)时，表盘右边刻度疏(大偏转小示数)；反之，θ小(I小)时，表盘左边刻度密(小偏转大示数).

3 中值电阻的缩放

高中《物理·选修3-1》(人教版)第65页“多量程多用电表示意图”(图2)，图中3，4号位置上分别对应两个电源电动势E和E′，笔者以为它俩只是用来“示意”欧姆表可以换挡.实际上，当欧姆表在4个倍率之间反复换挡来改变中值电阻时，它俩就难堪大任了.

图2 多量程多用电表示意图

众所周知，欧姆表测量电阻的范围，主要取决于欧姆表在选定某个挡位并调零后，其中值电阻的大小(即其内阻大小)，它等于表盘中间刻度数乘以倍率.而对于只用一个电源(E,r)来完成欧姆表4个倍率的转换，图1电路结构必须更改，即想通过改变R0是不可能实现的.如图3所示，必须先将表头G串联一个可改变的电位器，再恰当地并联换挡所用的定值电阻R1,R2,R3以及R4，从而实现换挡终要并联的新思路.

图3 改变图1电路结构

下面作一例说，选用某厂MF110型多用电表，其参数如下：

E=1.5 V,r=0.1 Ω,R1=13.6 Ω,R2=151 Ω,R3=1.67 kΩ,R1=14 kΩ,G表头Ig=100 μA，Rg=500 Ω.

当欧姆表倍率选择“×1”挡时，R1为表头并联支路，进行欧姆调零有R0=254.5 Ω，中值电阻R中1=13.6 Ω；当倍率选择“×10”挡时，R2为表头并联支路，进行欧姆调零有R0=490 Ω，中值电阻R中2=149 Ω≈10R中1；当倍率选择“×100”挡时，R3为表头并联支路，进行欧姆调零有R0=500 Ω，中值电阻R中3=1 500 Ω≈10R中2；当倍率选择“×1 k”挡时，没有并联支路，只有表头G和R4组成一串联电路，进行欧姆调零有R0=499.9 Ω，中值电阻R中4=15 kΩ=10R中3.

由此可见，欧姆表中值电阻并不是“精准”地随倍率缩放，只是“近似”地随倍率缩放.这一点至关重要.

4 欧姆调零

上面例说的是一实用电表，从计算出的调零电阻值我们可以看出，当倍率从“×1”挡到“×10”挡和从“×10”挡到“×100”挡改变时，调零电阻是增大的；而从“×100”挡到“×1 k”挡时改变时，调零电阻反而减小.换言之，换挡测量必须重新欧姆调零，而调零电阻如何变化，并不是一成不变的，它要视电表的设计原理来推断，不可妄下结论.

5 结束语

总而言之，通过“四说”的阐述，我们大致可以循序渐近地厘清欧姆表教学的一个脉络，给学生一幅真实画面，欧姆表并不是一个准确的测量工具，它也不只是电流表、电源和调零电阻的一个简单串联，对于四倍率实用电表，所带来电路结构调整的“并联”与“分流”理念，必须值得师生们用心关注.

1 汪沛. 在“多用电表原理”课堂中进行开放性教学的尝试. 物理通报,2013(11): 8

2017-02-03)