一个简单电磁力现象反映的相对论

魏喜武(安徽省宣城中学 安徽 宣城 242000)

一个简单电磁力现象反映的相对论

魏喜武
(安徽省宣城中学 安徽 宣城 242000)

两个静止的电荷只受到静电库仑力的作用，当这两个电荷运动时，一个运动电荷要在另一个电荷处产生磁场，另一个电荷还要受到洛伦兹力.这一简单电磁力的变化反映了相对论，只有用做匀速运动电荷电场的变化与产生的磁场，才能求出电荷受到的作用力，也可以用相对论力的变换求出电荷受到的作用力.

静止 匀速运动 电场 磁场 力的变换

在一次物理教研组会议上，笔者向物理组的教师提出了一个没有想明白的问题：

在一个平面内，有两个都带有电荷量为Q的负电荷，相距为r，这时两个电荷应受到相互排斥的库仑力.再把这个平面以速度v向某一方向运动，这时两个电荷既要受到相互排斥的库仑力，同时由于一个电荷的匀速运动要形成电流，电流又要产生磁场，另一个电荷在这个磁场中就要受到指向产生磁场的那个电荷的洛伦兹力，同样方法也可以得出产生磁场的电荷也要受到指向另外一个电荷的洛伦兹力，也就是说这两个电荷还要受到一个相互的吸引力.换句话说，也就是有两个固定不动的电荷，我们站着不动与我们不断移动来分别观测两个电荷受到的力是不同的.两个电荷彼此受到的力，不仅仅是与两个电荷带电的多少和相距的距离有关，还与我们在观测时的运动状态有关.大家议论纷纷，认为不可思议，最后也没有找到一个令人信服的解释.

于是，笔者就对这一个看似矛盾的电磁力现象进行了进一步思考，选择不同的参考系，测量的结果不一样，这不正是相对论吗？因此只有用相对论的有关知识才能解决这一问题.

1 用相对论匀速运动点电荷变化的电场与产生的磁场求电荷受到的作用力

如图1所示，Q1和Q2是带有等量负电荷的点电荷，相距为r，并以相同的速度v沿x轴方向运动.Q2在Q1处产生的电场E的方向与z轴方向相反，其大小通过场强变换和洛伦兹变换以及相关推导，可以得出

图1 做匀速运动时，受到的电场力与磁场力

Q2在Q1处产生电场，与Q1是否运动无关，由此可得Q1受到的电场力为

(1)

式中Fe的方向与z轴方向相同.

与此同时，Q2以速度v运动，形成与v方向相反的电流，根据右手螺旋定则，要在Q1处产生方向与y轴同向的磁场(如图1中B)，其大小根据相对论有关知识，可以求出

Q1在磁场B中运动，要受到洛伦兹力作用，根据左手定则，其方向与z轴方向相反，大小为

(2)由于Fe的方向与z轴方向相同,FL方向与z轴方向相反，并在一条直线上，由式(1)、(2)可得Q1受到Q2作用力的合力为

(3)

式中v

2 用相对论力的变换求电荷受到的作用力

两个电荷静止时只受到静电力的作用，做匀速运动时受到的力发生了变化，而两个电荷的距离、带电的多少都没有变化，显然用相对论的力的变换也可以求出结果.

如图2所示，有S和S′两个参考系，S′以速度u相对于S沿x轴方向运动，在xOy平面上，有两个相距为r，带有等量负电荷的带电点电荷Q1和Q2，以相同速度v沿x轴方向运动(v=u).

Q1在S′系中静止，它受到的力就是静电排斥力

根据相对论力的变换，在S系中观测，Q1受到的力在x，y，z轴上的分量将为

图2 Q1和Q2在两个不同参考系S和S′观测受到不同的力

通过上面对Q1受到力的方向的分析，我们知道Q1受到的作用力在x和z轴的分量为零，因此，在S系中观测到Q1受到的力

把上式的分子、分母同乘γ

(4)

比较式(3)、(4)可见两种不同方法，解答的结果一样.

1 张三慧.大学物理学.北京：清华大学出版社，1999

2017-03-03)