等腰直角三角形让我思绪飞扬

江苏省无锡市河埒中学八（14）班 陈秦儿

等腰直角三角形让我思绪飞扬

江苏省无锡市河埒中学八（14）班 陈秦儿

等腰直角三角形是我们的老朋友，当它遇上中点、直角等知识后，结合全等三角形，会发生什么“故事”呢？利用周末时光，我好好地研究了一番，它让我思绪飞扬，现与同学们分享！

如图1，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把三角尺直角顶点放在点M处，以M为旋转中心旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于A、B.请尝试解决下列问题：（1）求证：MA=MB；（2）在旋转过程中，四边形OAMB的面积会变吗？如果变化，请求出范围，如果不变，求出结果.

图1

图2

对于第一问，我连接了MO（如图2），得到了△OMA≌△QMB，所以MA=MB.对于第二问，我得到

做完本题，我总结出两点：一是这对全等三角形是旋转变换而来的，而且还有一对全等三角形（△OMB≌△PMA）；二是虽然三角板在旋转，但在旋转变化中有不变的结论：四边形OAMB的面积不变.更重要的是，此时，我没有停下思维的脚步，既然四边形OAMB的面积不变，它的周长变吗？如果变，有范围吗？如果不变，能求出具体的结果吗？这个问题的提出，让我的思绪飞扬，让我兴奋不已！

继续思考，因为△OMA≌△QMB，所以OA= QB，则OA＋OB=OQ=4，哇！看来当MA、MB越长，四边形OAMB的周长越长，MA、MB越短，则四边形OAMB的周长越短.那么结论有了：当MA⊥OP时，AM最短是2，四边形OAMB周长最小值为8（哦，我还发现此时四边形OAMB是正方形）；当A点越接近O点（或越靠近P点），MA则越长，可是当A、O重合时，四边形OAMB不存在了，所以没有周长最大值.

我还想：如果三角板继续旋转，A、B两点到了PO、OQ的延长线上，MA与MB还保持相等吗？类比前面，方法如出一辙.那四边形OAMB的面积呢？数学真是太神奇了，我感觉随着学习的深入，有些问题才刚刚开始.

至此，本次思维之旅暂时接近尾声，我突然想到一句话：天空没有留下痕迹，但我已经飞过……

教师点评：小作者是在学习过“轴对称图形”这章后，联系前面的全等三角形写下的这段文字.我们认为能解决问题固然重要，能发现并提出问题更重要，而小作者做到了，为她点赞！这种不断挑战自我的精神值得所有同学学习.我们要充分挖掘潜力，努力做最好的自己！

（指导教师：姜鸿雁）