基于时频图峰均比曲线的FSK码速率估计

岳新宇，施 昉，张润生

(1.装备工程技术研究实验室，河北 石家庄050081；2.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

基于时频图峰均比曲线的FSK码速率估计

岳新宇1,2，施 昉1,2，张润生1,2

(1.装备工程技术研究实验室，河北 石家庄050081；2.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

数字通信信号的码速率是其重要属性，估计信号的码速率是无线电频谱监测中的关键问题。针对现有FSK信号码速率估计抗噪性能不高的问题，提出基于时频图峰均比曲线的移频键控(FSK)码速率估计算法，该算法通过短时傅里叶变换获取FSK信号的时频图，而后通过提取时频图的峰均比曲线获得FSK信号的频率变化序列，最后通过傅里叶变换对峰均比曲线进行频率估计，得到FSK信号的符号速率估计值。仿真结果表明该算法相比基于瞬时频率的FSK估计算法有更好的抗噪性能，具有3～4 dB的信噪比增益。

时频图；移频键控；峰均比；码速率

0 引 言

随着物联网和移动互联网的发展，无线通信已经渗透到我们生活和工作的各个领域[1]。通过无线电频谱监测对无线电信号实施管理是保障无线电通信系统正常运行的关键。移频键控(FSK)信号是一种常见的数字通信信号，虽然频谱效率较低，但其抗噪性能较高，在现代无线通信领域中得到了广泛应用，尤其在传输信道条件恶劣的短波通信中，FSK信号大量存在[2]，因此FSK调制信号是短波无线频谱监测中必须面对的一类重要信号。

码速率是FSK信号重要的调制参数之一，在短波环境中正确估计码速率信息，无论对于信号的识别还是解调都十分重要。FSK信号符号速率估计的传统方法是首先计算FSK信号的瞬时频率，经过平滑滤波和差分处理之后，通过谱分析来估计符号速率，此类方法是在时域进行估计，计算量小，但当信号环境恶劣(信噪比低)时此方法估计效果严重下降[2-4]。除此之外，近年来相关学者又将先进的数字信号处理技术应用于FSK码速率估计，如文献[5]利用调制信号的循环自相关特性，提出一种数字符号速率估计的方法，该算法具有较好的估计性能，但运算量较大；文献[6]～[9]中利用小波变换来估计数字信号的符号速率，利用了小波对变异的提取能力，但在低信噪比时性能较差，并且该算法需要选取合适的小波尺度才能获得较好的效果，普适性较差。

本文提出一种基于FSK信号时频图峰均比曲线的码速率估计算法，其利用时频图峰均比提取FSK信号码元变化的周期性完成码速率的估计，此算法对噪声有较好的鲁棒性。由于其本质是基于图像的操作，因此更适合基于时频图像的宽频带内的信号监测[10]。

1 现有算法

1.1 FSK信号

FSK利用不同的载波频率来承载需要传输的信息。 二进制频移键控(2FSK)的载波频率随调制信号的0、1变换在f1和f22个频率点间切换。FSK调制信号的时域表达式为[1]：

(1)

(2)

(3)

由2FSK信号的定义可知，在任意时刻，2FSK只存在一个频率分量，且2个频率分量交替出现，2FSK信号的码速率体现为2个频率分量周期变换的速率，因此只要提取出2个频率的周期性变换规律就可以估计出2FSK信号的码速率。如图1所示,2FSK信号的瞬时频率随符号的变化而变化，瞬时频率变化规律也就是符号的变化规律，由此可以估计码速率。从图2中2FSK信号的时频图中可以发现，2FSK信号的频率切换点明确，受传统的2FSK信号码速率估计方法的启发，如果能够有效提取图2中信号的频率切换曲线，就可以通过分析频率切换曲线的周期性，估计信号码速率。

1.2 基于瞬时频率谱的码速率估计算法

对于2FSK信号的瞬时频率进行谱分析，可以提取出瞬时频率的周期性，即码速率信息。基于瞬时频率谱分析的码速率估计算法的步骤为[3]：

(1) 计算待分析数据的瞬时频率；

(2) 低通平滑滤波；

(3) 计算功率谱；

(4) 进行峰值搜索，确定码速率。

估计2FSK信号码速率的本质是估计其2个频率切换的周期性，因此提取频点的切换是关键。而差分运算是提取变换点的有效数学工具。这里对低通平滑滤波后的瞬时频率进行前后数据的差分运算，来进一步加强频率切换点的区分度，提高估计性能。差分系统时域响应为h(t)=δ(t)-δ(t-1)，相应的频域响应为H(f)=1-e-j2πft，可看出此为高通滤波器，对低频分量有抑制作用。低通平滑滤波可以降低高频分量影响，但信噪比低时低频分量很强，对码速率的估计影响很大，因此可以通过对瞬时频率进行前后数据的差分运算，减小低频分量对检测结果的影响。

为了说明差分对码速率估计性能提升的影响，图3、图4给出了信噪比为6.8 dB条件下，符号速率为75 dB的FSK信号，非差分瞬时频率的功率谱和差分瞬时频率的功率谱。从图中可以看到，经过差分处理后瞬时频率功率谱中表征信号码速率的谱峰明显，而非差分瞬时频率功率谱中表征信号码速率的谱峰已经被其它频率分量淹没，说明瞬时频率差分对于码速率估计的积极影响，其中估计的码速率的精确度与频率分辨率有关。

2 基于时频图峰均比曲线的FSK码速率估计技术

2.1 FSK码速率估计算法

这里提出基于时频图峰均比曲线的FSK码速率估计算法，其思想是在时频图中沿时间维，对每个时刻的切片求最大值和均值的比值，构造特征曲线，再对特征曲线进行傅里叶变换，分析其周期性可得其数学表达式：

(4)

(5)

式(5)为n时刻时频图沿频率轴切片的峰均比，也就是该曲线的最大值和均值之比。图5给出了2FSK信号时频图和峰均比曲线的叠加图，其中黑色曲线是峰均比曲线。可见峰均比曲线中每个峰值都对应于一个2FSK的频率切换点，因此峰均比曲线提取出了频率的变化，那么通过傅里叶分析峰均比曲线的周期性，即可获得2FSK信号的码速率，图6给出了峰均比频谱图，根据图中谱峰所在位置即可估计码速率。

T=MT1

(6)

设Ts为采样周期，采样率为fs=1/Ts，则数据点数为:

(7)

那么峰均比峰值的频率为:

(8)

数字频率(这里特指对应的DFT频率点位置)为:

(9)

因此对峰均比曲线做离散傅里叶变换(DFT)，其结果中应该在M点处存在谱峰。因为每一帧数据分析的长度是已知的，那么M值可以预先获得，则可以通过:

(10)

2.2 算法流程

本算法的流程归纳如下：

(1) 通过短时傅里叶变换计算待分析数据的时频图[10]；

(2) 估计信号所在频率范围，根据频率范围截取信号带内的时频图；

(3) 计算在各时刻截取后的时频图沿频率轴切片的峰均比曲线，并作差分运算；

(4) 计算差分峰均比的DFT；

(5) 谱峰搜索，找到峰值位置，确定码速率。

3 试验分析

试验条件：以实际采集的高信噪比KG84信号(码速率为75 dB的2FSK信号)为测试信号，对其加入不同功率的高斯白噪声，检验算法在不同信噪比下的性能。此处信噪比定义为信号带宽内信号平均功率与噪声平均功率的比值，试验信噪比为0～10 dB，数据长度为1 s，采样率为9 600 Hz，计算时频图时1次数据长度为128，重叠1/16，在每个信噪比下进行1 000次蒙特卡洛实验，统计码速率正确估计的次数。比对算法分别为传统的基于瞬时频率谱估计码速率的方法以及在此基础上的瞬时频率差分估计码速率的方法。

图7给出了3种方法的码速率估计正确率随信噪比的变化曲线，通过分析可以看出，本文提出的码速率估计方法性能优于2种基于瞬时频率的码速率估计方法。在信噪比高于2 dB时，本文提出的基于时频图峰均比的FSK码速率的方法的正确率达到90%，而在相同正确率的条件下，瞬时频率估计码速率的方法所需的信噪比要大于7.5 dB，瞬时频率差分估计码速率的方法所需的信噪比要大于5.5 dB，即提出的算法至少有3～4 dB的信噪比增益。这是由于提出的算法基于时频图进行估计运算，时频图本身由FFT构造，FFT可以提供累积增益，这为估计性能的提升提供了基础。当然这也是算法的复杂度换来的，构建高时频分辨率时频图需要较大的运算量。

4 结束语

提出了基于时频图峰均比曲线的FSK码速率估计算法，通过分析时频图峰均比提取FSK信号码元变化的周期性实现了码速率的估计，该方法具有较强的抗噪性能。本文算法虽然比瞬时频率估计码速率的方法复杂，但可以满足实时性要求，且性能稳定。本文算法同样可以应用于其他类型的多路频移键控(MFSK)信号，也可以应用于宽频带范围内 MFSK信号的码速率估计，在通信电子侦察领域内有着广泛的应用前景。

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FSKSymbolRateEstimationBasedonPeak-to-averageRatioCurveofTime-FrequencyDiagram

YUE Xin-yu1,2,SHI Fang1,2,ZHANG Run-sheng1,2

(1.Equipment Engineering Technology Research Laboratory,Shijiazhuang 050081,China；2.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang 050081,China)

Symbol rate is an important attribute for digital communication signal,and the estimation of signal symbol rate is the key problem in the radio spectrum monitoring.Aiming at the problem that the anti-noise performance of symbol rate estimation for existing frequency shift keying (FSK) signal isn't perfect,this paper puts forward the estimation algorithm of FSK symbol rate based on peak-to-average ratio curve of time-frequency diagram.The algorithm obtains the time-frequency diagram of FSK signal by means of short time Fourier transformation (STFT),then gains the frequency change sequence of FSK signal by extracting peak-to-average ratio curve of time-frequency diagram,finally performs the frequency estimation to get the symbol rate estimation value of FSK signal through Fourier transformation.Simulation results show that the proposed algorithm has better anti-noise performance than FSK estimation algorithm based on instantaneous frequency,and has the signal-noise ratio gain of 3～4 dB.

time-frequency diagram;frequency shift keying;peak-to-average ratio;symbol rate

TN929.5

：A

：CN32-1413(2017)04-0042-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.04.011

2017-04-16