直观法在几何教学中的运用

刘昌官

直观法是教师通过实物或直观教具的演示、多媒体演示和组织教学参观等，使学生利用各种感官直接感知客观事物或现象而获得知识、形成技能和发展能力的方法。《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：图形与几何的教学目的“主要是帮助学生建立空间观念和几何直观”，在教学中，“培养学生的几何直观观察能力，发现图形数量和运动的特征”。下面我以人教版六年级上册“圆的认识”的课堂教学为例，谈谈如何运用直观法，构建几何课堂的有效教学。

一、在直观感知中建立概念表象

“图形与几何”的教学要运用好直观这个切入点，让形与形的特性直接在直观中呈现出来。最初的概念，实质就是给予特定直观图形的命名。教学中，图形的名称导出，不需要拐弯抹角，区分事物的外观是每个人与生俱有的能力，但同时，直观往往又是近似的直观，而教学文本呈现出来的，却是一种特殊性，需要引导学生进行进一步判断。

1.圆规画圆

师：这是什么图形？（举个圆圈比划，直观导出圆的概念，即命名。）

生：圆形。

师：在生活中我们都见过哪些物体是圆形的？（寻找、比较。）

生：圆盘、太阳、月亮、瓶盖、呼啦圈、硬币、西瓜、皮球……（多多益善）

师：同学们真厉害，说了许多不同的生活物体，老师也找到一些，我们来看看。（PPT展示生活中的圆形物体）

师：这些物体它们的表面有相同的地方，都是什么形状？（圆形）（PPT展示：抽出每个物体的外围———大小不一的圆形）

师：圆看起来好简单哦，我们一起来拿出圆规来画一画，比比看谁画得最圆？

师：（先展示一个成功的）这个圆画得很圆很漂亮！

师：（再展示不成功的）这个是圆吗？

生：不是。

师：为什么不是？

生：圆的那条线没有闭合。

师：大家猜猜为什么会画成这样吗？

生：圆规的脚动了。

师：哪只脚动了？是针尖那个脚吗？

生：不是。是画的那个脚动了。

师：不好画吧，看来画圆是个技术活，那应该怎么画呢？（播放圆规画圆的视频）

师：同学们看清楚了？请大家再画一个圆，看谁画得好。

2.体育老师画圆

师：大家想一想如果体育老师要在操场上画一个圆，你觉得会怎样画？我们把圆规借给他用一下，怎么样？

生：（齐）太小了。

生：用圆的东西印一个圆。

师：有那么大的模具吗？你觉得体育会这样画吗？

生：不会。

生：可以在操场上固定一个点，然后用绳子绕这个点转一圈。

师：这个学生说得很有点意思了。其实体育老师可以叫个手里拿着绳子的学生站在操场上某个固定点，然后体育老师拉紧绳子绕一圈，就能画出一个圆，不信大家去试试。

3.小结提升

师：通过刚才两次画圆的经历，大家想想有什么相同的地方？

生：画圆的时候要先确定一个点。

师：除了这个还有吗？

生：要有一支笔围绕着中心点画。

师：那画的时候有什么要求吗？

生：手不能抖。

师：手抖了会怎么样？

生：手一抖会画歪了。

师：那也就是说，边上的这些点到中心都有固定的长度。外面那个圈叫做圆上，中心那个固定的點叫圆心。圆心到圆上的距离是相等的，圆真是个神奇的图形呀！

基于小学生的心理特征和年龄特点，在教学圆形概念时，要多列举一些现实生活中学生熟悉的实例，不断丰富其感性认识，从而引出一些类圆的形，帮助其建立表象，感悟其概念内涵。

二、在直观操作中理解概念特征

在丰富直观感知的基础上，教师还可以引导学生对观察的对象进行直观操作，不断创造实践机会，层层引导，要让学生知道，一个图形不是直观看到的理所当然，概念包含严谨的数量规定性，从而使学生掌握完整几何图形的定义。

师：其实我不需要这些圆形的东西也会画出很圆的圆，大家仔细看清楚。（拿出教学圆规画出几个大小不同的圆。）

师：很圆吧！刚才大家都看到了，有没有发现老师用的什么招？

（聆听学生回答，等待比较正确的答案出现，再归纳。）

生：一个杆不动，一个杆打开，转一圈就好了。

师：观察挺仔细的。不错，老师告诉大家，这个工具叫做圆规，它有两条腿，一条腿站着不动，另一条腿迈开，然后转一圈，一个圆就画好了。我们看到，不动的这个点恰好在圆形的中心，叫做圆心，画的弧线叫做圆弧。在画的过程中，两条“腿”有没有乱动啊？

生：没有。

师：既然没有动，那两条“腿”之间的距离呢？（在刚才所画的图形上，画出数条半径）

师再问：这些线段一样长吗？（通过直观，导出圆的图形特性及数量特征。）

生：一样长。

师：那么也请同学们自己动手画一画，再量一量圆弧到圆心的距离是否都同样长？（引出半径概念，给出数量关系，进一步规定圆的定义。）

采用这样直观操作的方法，通过学生动手去画一画、比一比、摆一摆、量一量等多种形式，让学生的视觉、触觉等多种感觉器官共同参与活动，使直观具体的感性材料作用于大脑，促进大脑积极地进行活动，从而找出它们之间的数量关系。

三、在直观演示中深化概念本质

由于小学生习惯于直观形象思维，抽象思维能力相对较弱，因此在图形与几何的教学过程中，教师应从感性直观入手，通过直观演示，激发学生求证几何图形问题的能力和兴趣。通过自身的体验感知活动，让学生明确图形的内涵与外延，从而促进发散思维的训练。endprint

师：现在让大家为这个圆木找圆心？（把圆木放置在讲台上）圆木可不能折的。

生：我有办法，用一副三角板，找出圆木的最高点，连着底部一点，找出一根直径，转动圆木，用同样的办法再找到一根直径，相交的那个点就是圆心。

师：（拿出刚才折过的圆形纸进行比较）非常正确。

师：（拿出硬币，以直径拿出硬币，以直径为轴作轴传动。）大家都玩过吧，这个硬币转出来一个什么形状啊？

生：好像一个球啊！

师：大家看好，换一个东西玩给同学们看。（一个宽边、深色的、电驱动轴传动圆圈模型。）

生：啊，真是个球！（圆形的一个重要运动特征）

师：现在大家知道球形是怎么来的吗？

生：圆通过运动可以变成一个球。

师：既然大家知道球是圆运动形成的，那么圆有圆心，球有球心吗？

生：……

师：现在，我给同学们一个球体，看大家是否能找到球心。（放上一个球体组合模型，把圆的特性发散开来。）

生：老师，我发现和找圆心的方法一样，球的直径和圆的相同。

到这里，我们会发现，通过直观材料的演示，不但可以激发学生的学习兴趣，提高学生自主探究的能力，还有助于学生更加明确地掌握图形的本质特征，消除他们的思维定式和认知偏差，促进学生思维的发展，特别是发散性思维得到有效训练。

四、在直观应用中拓展概念外延

生活是天然的老师。学生初步建立几何概念，虽能熟背定义、概念，但遇到实际问题无从下手的现象比比皆是。因此，通过学生最直观的切身的生活体验和实际应用是巩固和深化概念认知的重要手段。教师可根据教学目标，安排不同层次、不同形式的练习，以深化学生对概念的理解。把课堂与实践相结合，是激发学生创造能力行之有效的方法。

总之，在“图形与几何”教学中，所有的方法、理念都体现在具体的教学实践过程中，要把直观这个教学切入方式應用好。在教学中要抓住直观这个切入点，形与形的特性都要在直观中呈现出来，让学生产生直观判断，再从直观判断着手，寻找数量关系，并通过改变图形的运动状态，发现图形数量特征的变与不变的几何规律，从而拓宽学生发现几何问题的能力。实际上，这样一种教学方式，也是让学生形成发现几何问题、解决几何的实践方法，“授之以渔”才是我们教学的最终目的。

参考文献：

张艳霞，汪忠志.几何直观教学法在高等数学教学中的应用[J].安徽工业大学学报（社会科学版），2008（2）.

编辑 赵飞飞endprint