在操作中体验在想象中发展

牛明明

摘 要：如何让“长方体的认识”承载《义务教育数学课程标准（2011年版）》的理念成为思考的核心，注重了让学生经历知识完整的形成过程，重视数学基础知识的理解和掌握、数学基本技能的提高、数学思想方法的感悟以及数学基本活动经验的积累，改变以往的只重知识传授不重学生的自主探索，只重结果不重过程的现状。

关键词：操作；想象；空间观念

“长方体和正方体的认识”是青岛版五年级下册第82～83页中的内容，我想借助大量的操作让学生充分去感知长方体和正方体的特征，由于受课堂时间的限制，就只保留了长方体的认识一部分，下面就一些课堂片段，谈谈我所理解的“在操作中体验，在想象中深入”。

片段一：

叠纸成体，引入新课。

出示A4纸。

师：这张纸可以看作什么形状？

生：长方形。

师：这张纸非常的薄，如果忽略它的厚度，只看这一个面，就可以把它看作长方形。但如果把这样的300多张纸逐渐累加起来，还能忽略它的厚度吗？

生：（师的话音未落）长方体。

师：这节课我们就来学习长方体的认识。（板书课题）

理解分析：长方体作为最基本的立体图形，很多老师会从点、线、面的动态演示抽象出长方体，那是理想化的，是抽象的事物。而我想通过叠纸成体这次操作，让学生直观地经历从二维空间到三维空间的过渡，直接扣题，使学生空间观念得到飞跃。

片段二：

切豆成体，认识三要素。

师：这颗土豆是个长方体吗？

生：不是。

师：它是一个不规则的立体图形，老师却想用它介绍长方体各部分的名称。沿这个方向切一刀，会出现什么？

生：面。（板书：面）

师：如果再沿着这个方向切一刀呢？

生：2个面了。

师：不仅仅多了一个面，还有什么？（用手笔画边）

生：边。

师：把2个面相交线叫做棱。（板书：棱）

师：如果再沿这个方向切一刀呢？

生：3个面，3条棱。

师：还有什么？（用手比划3棱）

生：点（角）。

师：把3条棱相交的点叫做顶点。（板书：顶点）

理解分析：这是本节课中的第二次操作，当学生看到我拿着土豆说长方体时，他们都笑了，我觉得引起了他们的关注，这就有了好的开始，再通过真正地去切，直观的“面”“棱”和“顶点”是怎么生成的，并体会到面、棱、顶点三者之间的内在联系——说到棱就不仅仅是一条边，而是要想到是哪两个面相交而成的，说到顶点就不仅仅是一个点，而是想到与哪3条棱有关。也为下面学生深入地认识长方体的特征提供了理性思考的一个基础。

片段三：

从三要素方面探索特征。

师：你能提出哪些有关面、棱、顶点的数学问题？

生1：长方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？

生2：我想知道棱有多长。

生3：我想知道面的大小。

师：带着问题，借助学具，完成报告单。

小组内充分操作，自主探究。

全班交流，并板书特征。

理解分析：以问题为驱动让操作变得更有价值，“让学生从要我学，变成我要学”才能充分地去体验这个过程。在填写表格的过程中，我设计的是一种空空的表格，只有面、棱、顶点，3行设计得很大很空，增加了挑战性和探索性，这有点类似于黄爱华老师提出的“大问题教学”，强调给予学生大的空间，是真正以学生为核心的教学，充分关注了学生的学习。正是有了这种设计，学生的填写是五花八门的，有的填了棱长，只填了1条的，填了3条的；关于面的，有的填了形状，有的填了面积。这些正是我们所要学习的点、线、面特征的雏形啊，所以这个设计的效果非常令人满意，它没有禁锢学生的思维，没有使活动流于形式，而是把重心放在他们探索后，充分发挥集体的力量去完善完美我们的结论，在交流的环节，学生的思维是活跃的，畅所欲言，当他们的发现被板书在黑板上时，他们的神情中有着成功的体验。而我也是激情高涨，尽情享受这畅快淋漓。

片段四：

拆棱想象，认识长、宽、高。

在学生拼插过后，出现了一种缺少一根的情况。

师：你能不能想象出这条棱的长度？

生：能。

師：那我再拆掉两根呢？还能不能在头脑中还原出这个长方体的形状和大小呢？

生：能。

师：还能不能拆，谁来拆？还能不能还原？最少要保留几根呢？

直到只剩下一点连着的3条棱。

师：能不能再拿到这3根中垂直方向上的一根呢？

生：不能，想象不出长方体有多高。

师：用词准确，我们把相交于一个顶点的垂直方向上的棱长叫做高。

师：那能不能把水平方向上较长的棱也拿走？为什么？

生：不能，想象不出长方体有多长。

师：通常把相交于一个顶点的水平方向上较长的棱长叫做它的长。

师：这条较短的能不能拿走？

生：不能，就想象不出它有多宽。

师：通常把水平方向上较短的棱长叫做宽。

理解分析：逐步拆棱想象完整的长方体，不断地在二维和三维间进行转换想象，是培养学生空间观的有力手段。拆棱的过程，既是对棱按长度方向可以分为3类，相对的棱长度相等的复习，又是在操作想象中去感悟长、宽、高的意义。这样几个问题的设计，驱动着学生的想象有方向，有层次。

片段五：

展开想象，猜物。

课件出示一点出发的3条棱，长10米，宽6米，高3米。

师：你能想象出它每个面的大小吗？

师：猜猜看，它是公共汽车、教室中的哪一个？

出示相交于一点的三条棱，长24厘米，宽18厘米，高1厘米。

生：数学课本。

师：当高是0.1毫米时，它还是长方体吗？为什么？

生：是，它有长、宽、高。

师：那高是多少毫米时，就变成了长方形？

生：当高是0毫米时，它是长方形。

小结：虽然我们在找长方形时往往用一张纸代替，严格来说这是不正确的，一张纸尽管很薄，但它还是长方体。

理解分析：空间观念的呈现有2种，一是根据物体的特征抽象出几何图形，一种是根据几何图形想象所描述的实际物体。所以我在练习题的设计中根据数据想象物体，更好地培养学生的空间观念。

另外以纸开课，再以纸结课，让学生对纸有了更准确的认识。

以往很多学生空间观念的障碍恰恰是“眼中有物，脑中无形”，所以我在这节课中设计了大量的操作和想象环节。但是操作也好，想象也罢，无非是调动学生的多种感官去丰富学生对数学的理解，空间观念的建立也是如此。

参考文献：

[1]吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读[M].北京：教育科学出版社，2014-09.

[2]蔡立东.智打活动好牌稳操“经验”胜券[J].小学数学教育，2014（11）.

编辑 赵飞飞endprint