混联式多自由度喷涂机器人运动学分析

邓承祥，李智杰，段铭钰

混联式多自由度喷涂机器人运动学分析

邓承祥，李智杰，段铭钰

（广西大学机械工程学院，广西南宁530004）

提出了一种能够实现六自由度移动的混联可控机构式喷涂机器人机构。分析了该喷涂机器人的运动学特性，运用D-H法建立运动学方程，求解机器人末端在笛卡尔工作空间的位置和姿态，利用解析法求解机器人的逆运动学问题，为以后的进一步分析提供参考。

喷涂机器人；运动学分析；运动仿真

随着现代各行各业中自动化的应用增长越来越快，当今的喷涂机器人正在朝着运动高速化、定位精确化、控制智能化、行程最大化、操作简易化等方向发展。传统的液压喷涂机器人工作空间大，也比较灵活，位置正解容易求解。但是腰部和手部都是采用液压缸驱动，随着现在安全生产要求的提高，在防爆性方面，电动喷涂机器人组件取代了液压喷涂机器人。但是串联式的机构关节太长，且电机都在关节上，造成转动惯量大，残余振动大，重复定位精度低等问题。而多自由度可控机构可以通过将电机安装在机架上，合理地控制多个驱动部件的联动很容易实现机构末端运动的柔性输出[1－3]。

所以本文提出了一种采用串联和并联相结合的混联可控喷涂机器人机构，运用D-H法建立运动学方程，通过解析法求解逆运动学关系。

1 混联喷涂机器人结构分析

本文的研究对象为混联六自由度喷涂机器人，如图1所示。

图1 混联喷涂机器人结构示意图

本文中的喷涂机器人由三部分组成：腰部回转机构、中间的并联机构和末端的串联机构。腰部和基座相连，基座和地面固定，腰部由伺服电机驱动。中间的并联可控机构由支撑臂、大臂、大臂连杆、小臂、小臂连杆和动臂台构成，大臂由伺服电机驱动，支撑臂由大臂通过大臂连杆组成平行四边形带动其转动；小臂、小臂连杆、支撑臂和动臂台组成另外一个平行四边形，由小臂作为驱动件通过平行四边形机构带动动臂台运动。小臂由伺服电机驱动。末端的串联机构由转动臂、摆臂和喷头台组成。

此喷涂机器人通过腰部回转机构、中间并联机构和末端串联机构相互配合，实现机器人的三维空间位置和姿态的确定。通过引入平行四边形机构来间接驱动支撑臂和动臂台，使得原来需要安装在喷涂机器人关节上的电机可以安装在机架上，使大电机的位置大大的降低，在一定程度上减少了机构的转动惯量，改善了机构的动力学性能。

2 混联喷涂机器人正向运动学分析

2.1 混联喷涂机器人连杆坐标系建立

首先，定义喷涂机器人的初始位置，如图1和图2所示，将支撑臂处在与平行状态时，作为喷涂机器人肩关节的初始位置。在动臂台处在水平位置时，作为肘关节的初始位置。关节轴线和平时，作为转动臂的初始位置。当摆臂处在水平位置时，作为摆臂的初始位置。在上述初始位置的前提下，就可以确定各个关节的零点位置。

基坐标系OXYZ：基坐标系原点选在腰部与回转支撑连接面与基座轴线交点处，Z轴取竖直向上，Y轴取支撑杆与腰部连接关节的轴线方向。X由右手螺旋定则确定。其余的坐标系的建立与之类似。主要遵循Zi轴沿关节轴i的指向；Xi沿公垂线的指向，如果关节轴i和i+1相交，则Xi轴垂直于关节轴i和i+1所决定的平面；按右手定则确定Yi轴。

所建立的连杆坐标系如图2所示。

图2 混联喷涂机器人连杆坐标系

表1中，ai-1表示关节偏移量，αi-1表示扭转角，bi表示连杆长度，θi表示关节角。

表1 D-H坐标系关节参数

2.2 混联喷涂机器人正运动学分析

机器人的正向运动学，描述的是已知机器人的关节变量，通过方程描述机器人末端的空间位置和姿态，也就是描述机器人关节空间到末端笛卡尔空间的映射关系[4]。

相邻连杆之间坐标系通用变换关系如下：

为了使表述更加的简练，将sinθi简写为sθi，cosθi简写为cθi，sin（θi+θj）简写为sij，sin（θi+θj）简写为cij.

将表1中的连杆参数代数（1）式，可得到各个相邻坐标系之间的其次坐标变换矩阵如下：

得到相邻坐标系的其次左边变换矩阵之后，将其相乘，就可以得到喷涂机器人末端喷涂台坐标系与基坐标系的其次变换矩阵，如下所示：

式（8）就是喷涂机器人的正运动学的解，其中的前三行和前三列是喷涂机器人的末端姿态，第四列的前三行是末端在工作空间的位置坐标。

3 混联喷涂机器人逆向运动学分析

通常对于机器人的任意一组关节坐标，都可以唯一确定机器人末端的位置和姿态。而反过来，对于末端同一位置和姿态，却有可能有好几组关节坐标与之对应，这就是机器人的逆向运动学问题。即描述机器人末端笛卡尔空间到关节空间的映射关系。这对于机器人的控制至关重要[5]。

机器人逆向运动学一般是非线性方程组的求解问题，是比较复杂的，到目前来说，有很多解法，分为封闭解和数值解法，如代数封闭解法、几何封闭解法、欧拉变换解法、球面变换解法等。对于本文中的混联喷涂机器人的结构，满足相邻的三个关节轴线相较于一点，因此存在封闭解，就采用封闭解法求解逆运动学问题。

3.1 求解θ1

4 结束语

本文研究了一种可控机构式喷涂机器人，是一种串联和并联相结合的混联式机构。并联部分提高了喷涂机器人的刚度，可以将大功率电机移到基座，降低了机器人的重心和转动惯量。通过D-H法建立了喷涂机器人的连杆坐标系，分析了码垛机器人的运用学方程，获得了喷涂机器人喷涂台的位置向量正解和逆解，为以后进一步分析机器人工作空间和动力学问题奠定了理论基础。

[1]李晓刚，刘晋浩.码垛机器人的研究与应用现状、问题及对策[J].包装工程，201（03）：96-102.

[2]周洪.可控机构的设计理论及其应用研究[D].上海：上海交通大学，2000.

[3]熊有伦.机器人技术及应用[M].北京：机械工业出版社，1993.

[4]蔡自兴.机器人学[M].北京：清华大学出版社，2009.

[5]李成伟，朱秀丽，贠超.码垛机器人机构设计与控制系统研究[J].机电工程，2008（12）：81-84，99.

Kinematics Analysis of Spraying Robot with Hybrid Connection and Multiple DOF

DENG Cheng-xiang，LI Zhi-jie，DUAN Ming-yu
（College of Mechanical Engineering，Guangxi University，Nanning Guangxi 530004，China）

In this paper，a kind of 6 DOF spraying robot mechanism，the palletizing robot with hybrid connection and controlled institutions，was put forward.The kinematics characteristics of the palletizing robot were analyzed. The kinematical equations were established by D-H method to solve the position and attitude of robot end in Cartesian workspace.The inverse kinematics problem of robot was solved by analytic method，which can provide reference for further analysis.

spraying robot；kinematics analysis；analytic method

TP242.2

A

1672-545X（2017）07-0027-04

2017-04-08

邓承祥（1992-），男，安徽六安人，硕士研究生，研究方向：机器人机构学；李智杰（1990-），男，湖北武汉人，硕士研究生，研究方向：机器人机构学；段铭钰（1990-），男，河南洛阳人，硕士研究生，研究方向：机器人机构学。