考虑时变啮合刚度的齿轮动态啮合力分析

彭伟，倪利勇，于楚泓

考虑时变啮合刚度的齿轮动态啮合力分析

彭伟，倪利勇，于楚泓

（电子科技大学中山学院，广东中山528400）

以某型300 kW矿用挖掘机提升机构减速器两级齿轮传动系统为研究对象，在运用石川法对齿轮传动啮合刚度进行分析的基础上，通过分析时变啮合刚度对齿轮传动系统动态啮合力的影响，为进一步分析该传动系统非线性振动问题打下基础。

齿轮刚度；时变啮合刚度；啮合力

齿轮传动由于具有传动效率高、传动准确、结构紧凑等特点，因此成为机械传动中应用最广泛的传动方式之一。随着齿轮传动向高速、重载、大型化方向发展，对齿轮的传递运动准确性、平稳性、载荷分布的均匀性等提出了更高要求。由于齿轮加工和装配等形成齿侧间隙、齿轮误差和时变刚度等非线性因素的存在，在齿轮传动过程中对齿轮传动机构运行的平稳性造成很大影响，从而产生非线性振动、噪声等现象[1-3]。因此，齿轮传动机构的动力学特性分析显得尤为重要。本文以某型300 kW矿用挖掘机提升机构减速器两级齿轮传动系统为研究对象，从时变啮合刚度入手分析了齿轮传动中动态啮合力，为齿轮传动系统实现减振降噪提出可行的优化措施[4-5]。

1 齿轮时变啮合刚度分析

该矿用挖掘机提升机构减速器由两级齿轮传动构成，其中第一级为斜齿轮传动，第二级为直齿轮传动。该齿轮传动系统动力学模型如图1所示，其主要设计参数如表1所示。

图1 齿轮传动系统动力学仿真模型

表1 部分齿轮参数

在齿轮啮合过程中，每对轮齿的啮合位置是不断发生变化的。以本文的传动机构为例，第一级斜齿轮的齿轮副从轮齿开始啮入到啮出，其变化规律是从一点开始以逐渐增加的接触线方式啮合，最后以相反的变化退出啮合。从啮合的整个过程中可以看出其啮合刚度在不断产生变化[6]。假设一对齿轮在分度圆节点上均匀接触，单位齿宽的齿面法向载荷与轮齿齿面法向变形量的比值定义为一对轮齿的刚度k，则有[7]：

式中，F为作用于法面的载荷；b是啮合齿宽；δ总为轮齿变形总量。

利用石川法将单个轮齿简化为悬臂梁，该悬臂梁由一个梯形与矩形组成，如图2所示。轮齿啮合过程中，单齿沿啮合线方向的变形量可以表示为[7-8]：

式中，δbr、δbt分别为长方形部分和梯形部分的变形量；δs是因剪切力产生的变形量；δg为基础部分倾斜产生的变形量。如图2所示。

图2 石川法的近似齿形

除上述变形外，轮齿在接触过程中因受力而产生的弹性变形δpv，故轮齿总变形量可以表示为：

代入表1的齿轮参数，采用接触有限元法可计算得到第一级齿轮传动的啮合刚度，如图3所示。

图3 齿轮的啮合刚度曲线

在图3中，刚度曲线出现突变处对应着单双齿啮合区的交替处，与齿轮啮合过程中啮合齿轮对数瞬时改变的事实相吻合。不同的啮合传动时刻，每一对啮合轮齿的啮合刚度也不相同，但在单齿啮合区内，刚度值变化不大。

2 动态啮合力分析

在齿轮传动过程中，随着进入啮合的轮齿对数交替变化，会出现图3所示的刚度变化动态特性，相应地也会出现轮齿弹性变形的周期性变化并使作用在轮齿上的载荷发生突变。这种突变以及周期性的啮合力的出现对齿轮系统产生动态内部激励，这是影响齿轮转动平稳性以及造成齿轮振动等因素的主要原因。

在保证接触强度的前提下，通过增加齿数来增加重合度，有利于改善齿轮传动的平稳性、降低齿高、减小齿坯尺寸、降低加工时的切削量，有利于节省制造费用。另外，降低齿高，齿顶处的滑动速度也会降低磨损及胶合的可能性。但模数减小，齿厚随之减薄，齿轮的弯曲强度会有所下降。考虑刚度影响时，转速固定不变，设置为n=350 rpm（本例中该矿用挖掘机提升电机转速主要分布在200 rpm～600 rpm之间，在350 rpm附近即提升速度0.62 m/s附近近似呈现正态分布，所占比例达18.9%）。闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，对于该传动系统中的开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使轮齿不至过小，故小齿轮不宜选用过多的齿数，一般可取z1=17～20.在原有模数分别为13和26的基础上，将模数按圆柱齿轮标准模数系列表第一系列改为12和25，小齿轮齿数取18、19、20，其余参数不变。修改后的齿轮模数和齿数如表2所示。

表2 修改后的齿轮模数和齿数

结合表1、表2的齿轮参数，三种情况下第一级齿轮传动的啮合刚度如图4所示。

图4 三种情况下第一级齿轮啮合刚度

第一级齿轮啮合力如图5所示。

图5 三种情况下第一级齿轮啮合力时域图

从图5中可以得出，第一级齿轮三种情况下的平均啮合力分别为3.56×106N、2.01×106N、1.86×106N.结合图4、图5的计算结果也可以看出随着齿数的增多，刚度越来越大，相应地，齿轮啮合力也越来越小，齿轮受力情况得到一定改善；同时还可以看出随着刚度增加，啮合力幅值变化也趋于接近，说明随着齿数的增加，在提高啮合刚度的同时增加了重合度，有利于改善齿轮传动的平稳性。

3 结论

本文结合某型300 kW矿用挖掘机提升机构减速器两级齿轮传动系统为研究对象，对齿轮传动过程中时变啮合刚度进行了分析，并在此基础上分析了时变啮合刚度对齿轮传动系统动态啮合力的影响。从分析的结果以及该机构实际运行情况综合来看，机构内部激励（本文主要考虑齿轮啮合刚度变化）对齿轮的啮合产生较大影响，该影响主要从啮合力的大小以及幅值变化的均匀性两个方面有所体现，仿真结果与该机构实际工作情况相符。此外，本文的分析结果为进一步分析该传动系统非线性振动问题打下基础。

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Analysis of Gear Dynamic Meshing Force with Time-varying Meshing Stiffness

PENG Wei，NI Li－yong，YU Chu-hong
（University of Electronic Science and Technology of China，Zhongshan Institute，Zhongshan Guangdong 528400，China）

In this paper，the two stage gear transmission system of the lifting mechanism of a 300 KW mining excavator is studied.Meshing stiffness of gear transmission system is analyzed by Ishikawa method.Based on that，the influence of time-varying meshing stiffness on dynamic meshing force of gear transmission system is analyzed in this paper，and laid the foundation for further analysis of the nonlinear vibration of the transmission system.

stiffness of gear；time varying mesh stiffness；meshing force

TH132.41

A

1672-545X（2017）07-0005-03

2017-04-06

彭伟（1975－），男，四川广安人，博士，讲师，研究方向：系统可靠性、维修决策、故障预测与健康管理。