创设数学问题情境，迈出精彩课堂第一步

唐德芳

摘 要：数学课堂中可用创设问题情境为抓手，培养学生从生活实际和知识背景中发现数学问题、提出数学问题的能力，改变学生数学问题意识薄弱、创新精神匮乏的状况。主要以新课程理念为导向，提出数学课堂中创设问题情境的几种新途径。

关键词：数学课堂；问题情境；途径

吕传汉、汪秉彝教授主编的《数学情境与数学问题》一书提供了创设问题情境的途径有：从现实社会人们关注的热点问题中选取素材；从实际生产或生活中选取素材；从数学事实中选取素材；从例题和习题中选取素材；从中外名题中选取素材；从升学题或竞赛题中选取素材；从史实中选取素材；从自然科学中选取素材；从人文科学中选取素材；从需要出发，因地制宜，就地取材。这些为我们创设问题情境提供了有效实用的途径。笔者认为，数学课堂上，创设问题情境还要注意從下列途径入手。

一、在学生原有经验上创设问题情境

数学问题情境是承载数学学习内容的载体。教师提供和引导学生探究的问题情境是否在学生原有的经验基础上，是否在学生的“最近发展区”内，将直接影响学生的学习兴趣和对问题实质的把握，影响学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动的有效性。笔者认为，发掘学生原有的经验创设问题情境，有利于学生尽快地了解情境内容，把握情境的实质，展示已有的认知基础。如：在教学垂径定理时，可创设“破镜重圆”的情境：老奶奶不慎把一个圆形玻璃镜子掉在地上，打成了不易带走的几块碎片，奶奶很着急，有位学生仅仅带一块有边缘的碎片到镜店帮奶奶买回一块与原来一模一样的镜子，你也能够做到吗？说出你的理由。

由于“破镜重圆”是学生生活中常见的事件，作圆又是学生已有的知识，怎样找圆心和半径来完成“破镜重圆”？刺激着学生去动手、去观察、去发现垂径定理，为了说理而验证发现。这样创设问题情境与学生原有经验衔接自然。问题情境是现实的，是学生在生活中感受得到的，学生在对情境的初步领会中，原有的知识经验也比较清晰地呈现了出来。教学上，从学生的认知经验和生活世界出发撷取情境，对激活学生的问题意识和探究欲望很有裨益。

二、糅合“三维目标”，创设问题情境

知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观的“三维”课程目标相辅相成，互相渗透，它们需要有一个能让学生参与活动，理解、感受知识，道智交融的情境来促成整合。以下摘录澳大利亚教师Steve在指导我国学员的一个教学实录来诠译这一观点。

Steve带着学生来到户外草地，只见两棵树上拴了两只小羊羔，学生兴趣盎然，Steve提出问题：请大家用36米长的绳子，以树桩为中心，圈出矩形草地，为了小羊羔不被饿死，怎样圈地使草地面积最大？Steve仅提供1米长的尺子和约为50米的两卷细绳，然后将全班分为两组，同学们忙碌开，Steve在两个小组间来回指点。

笔者认为，这一问题情境很好体现了“学数学，用数学”的理念。学生至少要经历以下问题的发现和解决过程：周长一定的矩形何时面积最大？如何用1米长的尺子迅速测出36米长的细绳？仅有一把尺子，如何近似地构造四边相等四角为90度的正方形？如何利用最短的时间完成工作？在这一过程中，学生的知识与能力比单独解决一个现成的二次函数的最大值问题更有维度、更有高度。Steve在课后对观摩学员说：“两只小羔羊是引发学生同情心、展现人性美的道具，‘为了不让小羊羔饿死调动了学生探究的原动力，使学生竭尽全力去完成任务，分组活动的目的是为了引入竞争，学生为了高效率地完成工作任务，组员之间需要密切合作，这可培养学生的合作能力和竞争意识。”Steve老师将“三维目标”糅合得天衣无缝，值得借鉴。

三、创设开放性问题情境，引导学生探究学习

开放性的问题情境有助于拓宽学生的学习空间，促进学生探究学习。教师应积极发掘问题的内涵，创设开放性问题情境，诱发学生在解决问题的过程中不断发现新问题、提出新见解，形成具有创造性、实践性的学习习惯。如，创设这样的开放性问题情境：班级活动要用150元买水果，该怎么买？这个问题乍看非常简单，但学生在具体操作过程中发现问题不断出现：该买哪几种水果？每种水果买几个？能不能保证全班同学每人都有？钱是不是够用？在解决这些问题的过程中，学生需要去调查研究、设计方案、收集数据（哪些学生喜欢吃什么水果）、建立数据模型、分析数据，最后做出决策（买哪些水果、买多少）。这中间涉及了多方面的数学知识，如概率统计（样本选择与统计）、数据分析与计算（包括估算）等。这种问题情境，教师提供的是产生问题的背景而不是问题本身；学生必须自己发现问题、提出问题，亲身经历将实际问题抽象成数模型，并解释应用的过程，这有助于培养学生的问题意识和探究能力。

四、拓补教材的思维含量，创设问题情境

数学是思维的体操。数学教育家斯托利亚尔认为：“数学教学应该是数学思维活动的教学。”培养学生的思维能力，让学生学会数学思考是实施数学新课程的一个重任。教师应创设思维含量丰富的问题情境来支撑学生的数学思维活动。如，教学“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质时，可改革以往用矩形的性质来递推的传统，创设问题情境：小强家有条可爱的小狗名叫波比，小强准备外出，想把波比用套绳拴在如图的直角三角形草地上，使波比能到达草地的每个角落，试问应该把套绳拴在何处？套绳至少需多长？让学生在对情境的体验中逐渐发现：三角形的大小尚未确定，难以找出拴点的位置；直角三角形的边长尚未确定，套绳的长度也不能确定等问题，教师综合学生各种问题后，建议学生在练习本上随意作一个直角三角形，使用各种方法确定拴点的位置，并找出共同规律。当学生发现拴点应为斜边的中点，并猜想：直角三角形斜边上的中点到该三角各顶点的距离相等时，教师要求学生进行推理验证……通过创设问题情境，使教材原本思维含量不足的地方变得思维含量丰富，问题跌宕起伏，教学上应创造性地使用教材，把握好这一培养学生思维能力和创造力的时机。endprint

五、在课堂的“意想不到处”创设问题情境

教学机械重复课前做好设计，课堂照搬设计的情况沿袭已久，不敢说其积疴深重，但也到了该深刻反思的时候。学生是活生生的人，他们有自己的思想和见识，课堂上他们难免有自己的独特见解，使老师觉得意外，而这些意外往往被老师当成“另类”，不予理睬。事实上这些意外有时正是新问题的生长点，是一笔宝贵的教学资源。因而，课堂教学应避免“刻舟求劍”式的愚钝，相机调整教学预设，即席创设问题情境，将学生的合理意外变成“无法预约的精彩”。全国知名的数学特级教师吴正宪老师在这一方面为我们作了模范，当她刚刚让学生认识“小括号可以改变原有运算顺序的规则”后，突然有一位学生提出：“我认为小括号没什么了不起，没有它照样可以解决问题”的异议。面对异议，吴老师看到教室摆着同学们捐献给灾区的书，灵机一动，提出问题：××积极支援灾区，她有92本课外读物，自己留32本后，把剩余的送给5个小朋友，平均每个小朋友可以得到几本书（要求列出综合式）？吴老师还特意让该学生板演和讲解，过了一会儿，该学生笑着说：“没有小括号还真列不出综合式。”这是一个即席创设问题情境的好范例。教学原本就是即席创作，贯彻生本理念不应忽略这一点。

六、教会学生自己质疑发现问题情境

布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提出问题。”赫伯特·蒂利博士甚至建议，每天在课堂上拿出10～20分钟作为“提出创见的时间”，把创设问题情境的主动权还给学生。教师如发现具有某种天赋的孩子，还要为这些孩子安排一些单独的活动来促进他们发现问题、解决问题。教学上，教师应启发学生思维、培养学生的问题意识，以及正确提出问题，创设问题情境的能力。从而激扬学生的生命活力，发掘学生的生命潜能。长年累月由教师越俎代庖地创设问题情境这一篱笆，要广大一线教师睿智灵动来突破。

总之，在数学课堂上，创设好问题情境能培养学生从生活实际和知识背景中发现数学问题、提出数学问题的能力。改变学生问题意识薄弱、创新精神匮乏的现状，教学上创设问题情境，如果能在学生原有的知识经验上糅合“三维目标”，拓补教材的思维含量，根据学生的“独特”见解进行即席创设，那么灵动精彩的数学问题情境将让学生“跳一跳，着桃子”，教学将行云流水，事半功倍。

参考文献：

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编辑 赵 红endprint