面装式永磁同步电机无差拍直接转矩控制

吕帅帅，林辉，李兵强

(1.杭州电子科技大学 电子信息学院，浙江 杭州 310018；2.西北工业大学 自动化学院，陕西 西安 710072)

面装式永磁同步电机无差拍直接转矩控制

吕帅帅1，林辉2，李兵强2

(1.杭州电子科技大学 电子信息学院，浙江 杭州 310018；2.西北工业大学 自动化学院，陕西 西安 710072)

为解决永磁同步电机传统直接转矩控制脉动大、开关频率不恒定，以及现有永磁同步电机无差拍直接转矩控制计算复杂、电压矢量解不唯一的问题，在电压源逆变器受限的情况下，针对表贴式永磁同步电机提出了一种简化无差拍直接转矩控制，计算出的电压矢量由空间电压矢量脉宽调制方法实现，保证逆变器开关频率恒定，该方法计算简单，无需计算二次方程。考虑到控制系统的延时，对电流进行预测计算，同时为提高定子磁链和电磁转矩的计算精度，设计采用观测器方法对定子磁链观测。仿真和实验结果表明，永磁同步电机的转矩和磁链脉动明显减小，动态性能好。

直接转矩控制；无差拍控制；表贴式永磁同步电机；观测器；电压限制

0 引 言

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因高功率因数、高效率、体积小、价格低等优点，而被广泛应用于高性能交流伺服应用场合[1]。对于电机来说，其有效控制的核心是对电磁转矩的控制，永磁同步电机是一个多变量、强耦合系统，因而电磁转矩的控制相对复杂[2]。永磁同步电机常用的控制策略有两种，磁场定向矢量控制和直接转矩控制(direct torque control,DTC)[3]。

这两种控制方法目标一致，但控制原理却大大不同，控制效果也不尽相同。矢量控制具有良好的转矩响应，在低速下能够实现对转矩的精确控制，能够获得与直流电机相媲美的工作特性。其缺点在于矢量控制需对转子磁链与电磁转矩进行解耦，转矩的动态性能不够理想[4]。直接转矩控制摒弃了矢量控制的解耦思想，采用Bang-Bang滞环比较器对电磁转矩和定子磁链直接控制，具有控制结构简单，鲁棒性好，电磁转矩动态性能好；然而存在转矩和磁链脉动大，逆变器开关频率不恒定等问题，特别是在低速条件下，转矩脉动更为明显，这些缺点严重制约直接转矩控制在高精度伺服场合的应用[4-5]。

无差拍控制(deadbeat control)是一种离散控制技术，它能够在一个控制周期内使被控变量达到期望值，同时不受PI调节器带宽的限制，从而保持快速的动态性能[13]。采用无差拍直接转矩控制技术，理论上可实现电机的电磁转矩和磁链控制误差为零[14-15]。文献[14-15]对感应电动机和永磁同步电机设计转矩和磁链的无差拍控制器；但该方法需要实现实时求解一元二次方程，计算量较大，且得到的电压矢量不唯一。另外，受逆变器电压和电流输出的限制，当转矩和磁链变化较大时，不可能同时实现转矩和磁链的无差拍控制，此时求解计算得到的参考电压矢量与实际不符，增加无差拍控制中电压矢量的计算和选择难度[16-17]。

针对传统DTC的转矩和磁链脉动大以及无差拍直接转矩控制计算量大的问题，对于表贴式永磁同步电机(surface permanent magnet synchronous motor,SPMSM)，本文提出一种简化的无差拍直接转矩控制(deadbeat direct torque control,DB-DTC)，同时，考虑到逆变器输出电压的限制，实现转矩最优化设计。为了提高转矩和磁链的控制精度，对定子磁链采用观测器法进行观测，理论以及仿真、实验结果表明，电磁转矩动态响应快，转矩和磁链脉动小，能够实现转矩的高精度控制。

1 SPMSM无差拍直接转矩控制

在静止两相旋转坐标系下SPMSM的电压方程、磁链方程和转矩方程为[10]：

(1)

(2)

(3)

式中：ud、uq为直轴和交轴电压；Rs为定子电阻；id、iq为直轴和交轴电流；φd、φq为直轴和交轴磁链；φf为转子磁链；Ls为定子自感电感；np为极对数；ωe为电角速度；Te为电磁转矩。

从式(1)—式(3)可以看出，对于SPMSM来说，电磁转矩主要受交轴磁链的影响，对式(3)求导可得

(4)

假设转矩环控制周期为Ts，则控制周期内转矩的变化量为

(5)

根据式(5)可求得交轴电压uq为

(6)

对于直轴和交轴磁链，在一个控制周期中直轴和交轴电压下磁链的变化量为：

自那天起，东亭早起的人们，天天都能看到阿里推着罗爹爹朝东湖方向而去。罗爹爹坐在轮椅上，怀里抱着一台录音机以及一盒早点。罗爹爹满脸带笑，一路跟阿里说着闲话。阿里经常只是大声地“哦”一声。如果天下雨，罗爹爹不打拳，但阿里还是去。只是车上坐着老巴。老巴打着伞，阿里穿着雨衣，推着轮椅。沿着每天的路，慢慢地走。他要去湖边，听母亲的声音。只要听到母亲的声音，他一天便能平安度过。

(7)

则在下一个控制周期结束时实际定子磁链与给定磁链应该相等，即

(8)

结合式(1)、式(6)、式(7)和式(8)可计算出电压ud为

(9)

从式(6)和式(9)可以看出，与文献[15]和文献[16]中的方法相比，电压矢量计算唯一，且计算量大大减小。

2 考虑电压受限时的DB-DTC

前面直轴和交轴电压的推导过程未考虑电压的限制，而在电机实际控制过程中由于受电压型逆变器容量和电机能力的限制，逆变器的输出电压和电机能够承受的最大电流均有极限值[4]，即：

(10)

(11)

电流极限圆和电压极限圆如图1所示，对于SPMSM，电压极限圆随着转速的增大形成了逐渐变小的一簇圆，在控制过程中，定子电流和电压一定要落在电流极限圆和电压极限圆的交集内(包括边界)，当转速ωr=ωN，定子电流被限制在ABCDEF范围内。

图1 电流和电压极限圆Fig.1 Limit circle ofcurrent and voltage

当定子电流和电压被限制在一定范围内时，电磁转矩和磁链的变化率将会受到限制，即在一个控制周期内，当转矩或磁链变化较大时，通过式(6)和式(9)得到的电压矢量与实际不符，需要重新考虑电压矢量的选择。

在电压限制的条件下，当转矩变化较大时，通过无差拍控制计算得到的电压矢量已超出电压极限值，此时电压矢量的计算选择方式如图2所示。图中表示了3种可选择方案，第1种方案是利用式(6)和式(9)计算出的电压矢量，同时根据电压极限圆进行限幅(图2中方案1)；第2种方案是根据电压极限圆与定子磁链圆的交点选取电压矢量(图2中方案2)；第3种方案是选择与转矩线相垂直的电压矢量，同样采用电压极限圆进行限幅处理(图2中方案3)。3种方案各有利弊，第1种方案计算简单，无需重新计算电压矢量；第2和第3种方案需要重新计算得到新的电压矢量，但相对第1个方案来说转矩变化更快，而第3种方案，使电磁转矩增加速度最快，但也会引起较大转矩脉动。

系统实际运行时，需要根据实际工况和控制器的复杂程度选择合适的电压矢量。为了减小无差拍直接转矩控制的计算量，降低转矩脉动，本文设计采用方案1的电压矢量选择方式，即：

(12)

在DB-DTC控制中采用SVPWM电压矢量调节方式，当无差拍直接转矩控制计算出的电压矢量udq超出逆变器的输出范围时，采用方案1选择的电压矢量能够SVPWM模块自动完成，无需额外增加计算量，实现简单。有关SVPWM调节方式的介绍文献较多，此处不再赘述。

3 电流预测与磁链估计

3.1 电流预测

电机控制系统中存在多个延时环节，如电流采样的延时、逆变器的死区和滤波延时等，其中电流采样延时是系统控制延时的主要因素[19]。实际控制系统中，电流采样延时为电流的采样周期，即电流环的一个控制周期，同时，逆变器从输入到转换成电压施加到永磁同步电机上同样也存在一个控制周期的延时，即控制系统存在延时为2Ts，模型预测控制算法能够解决这一问题[19]。

永磁同步电机的电流方程为：

(13)

式中参数与式(1)—式(3)中参数相同，将式(13)重新表达为状态空间方程为

(14)

式中：x=[id,iq]T，u=[ud,uq]T，矩阵A和B分别为：

取系统采样时间为Ts，对式(14)离散化可得

xk+1=Akxk+Bkuk。

(15)

式中：

Bk=A-1(Ak-I)B。

根据式(15)可预测下一个控制周期SPMSM控制系统中的电流值，下一步根据预测得到的电流值对SPMSM的电磁转矩和磁链进行估计。

3.2 磁链和电磁转矩的估计

对于SPMSM控制系统来说，定子磁链和电磁转矩为不可测量变量，目前常采用直接计算的方式，利用电压模型或电流模型计算，电压模型存在低速性能差，且积分的存在导致磁链差较大，而电流模型对电机参数的依赖程度较高[19]。

基于文献[19]对感应电动设计的磁链观测器的思想，本文采用Gopinath-style观测器对磁链进行估计，其结构如图3所示。

图3中Kp和KI为磁链观测器的比例和积分增益，具体推导过程详见文献[18]，图中电压和电流模型磁链的过渡值由磁链观测器的频宽确定。结合3.1节电流的预测值，将预测的电流值作为观测器的输出，可消除控制系统存在的延时。

图3 定子磁链估计器Fig.3 Stator flux linkage observer

4 仿真和实验结果

4.1 仿真实验分析

为了验证本文提出控制方法的有效性，在Matlab/SIMULINK上进行仿真研究，仿真用SPMSM参数为：Rs=1.73 Ω；Ls=7 mH；ψf=0.142 67 V·s；p=5；Udc=300 V；电机额定转速为2 000 r/min；额定负载为4.7 N·m。转矩环控制时间为Ts=100 μs，逆变器的开关频率上限为10 kHz。仿真结构如图4所示。

图4 控制结构图Fig.4 Control structure diagram

仿真时转速环给定设置如下：在0～0.5 s给定为200 r/min，0.5～1 s给定为2 000 r/min；负载设置如下：在0～0.2 s给定负载4.7 N·m，0.2～0.7给定负载0，0.7～1 s给定负载4.7 N·m。仿真结果分别如图5和图6所示，从上到下依次为转速、电磁转矩、三相电流和α-β轴磁链，对比传统DTC和本文的DB-DTC控制策略，可以看出，转矩脉动从传统DTC的27.6%降低到4.2%，磁链脉动和相电流的脉动也明显减小。

图5 传统DTC仿真结果Fig.5 Simulation results of traditional DTC

图6 DB-DTC仿真结果Fig.6 Simulation results of DB- DTC

根据电机的机械运动方程可得电机转矩与转速之间的传递函数为

(16)

式中可以看出，转矩脉动能够通过一阶惯性环节在转速中体现出来，从图5(a)和图6(a)明显看出，传统DTC的转速脉动较大；但与转矩脉动相比，两者相差较小，这是由于机械方程具有滤波功能，抑制了部分转矩脉动在转速中体现。

图5(c)和图6(c)的三相电流可以看出，DB-DTC方法的相电流中谐波含量明显减少，且相电流更为平滑。

4.2 实验分析

实验伺服平台以DSPTMS320F2812控制芯片为核心，驱动和逆变器模块选用智能IPM模块PM75RLA120。实验用SPMSM参数与仿真一致，采用光电编码器测量SPMSM的位置和计算转速，电流采样时间为100 μs，为了与传统DTC的动态性能相比，转矩给定为方波，幅值为±3 N·m，频率为2 Hz。实验过程中运行数据暂时保存在DSP内部的RAM中，实验后通过DSP仿真器将存储的数据读出，然后用于Matlab绘图。

图7 传统DTC实验结果Fig.7 Experimental results of traditional DTC

图8 本文方法实验结果Fig.8 Experimental results of the proposed method

传统DTC和本文的方法的实验结果分别如图7和图8所示。可以看出，本文方法的转矩和磁链脉动改善明显，转矩脉动从DTC的40%降到13%，而磁链脉动从12%降低到2%，转矩和磁链脉动抑制效果明显。图9和图10是稳态实验结果，在0.5 s转速由200 r/min增加到2 000 r/min，负载在整个实验过程均为额定4.7 N·m。可以看出，无差拍直接转矩控制的转速、转矩动态性能与直接转矩控制较为接近；而转矩脉动大大减小，有效提高转矩控制性能。

图9 传统直接转矩控制稳态实验结果Fig.9 Steady results of traditional DTC

图10 本文控制方法稳态实验结果Fig.10 Steady results of the proposed method

图11 相电流实验结果Fig.11 Experimental results of phase current

图11是电机在恒定转速为低转速300 r/min，负载为3 N·m的条件下，A相电流的实验波形。与DTC相比，可以看出电流的正弦的平滑性和正弦度明显改善，相电流的谐波含量明显减少。

5 结 论

为解决永磁同步电机传统DTC控制中存在转矩和磁链脉动大、逆变器开关频率不恒定等问题，本文提出了一种简单无差拍直接转矩控制策略，与现有无差拍直接转矩控制方法相比，计算简单，求解电压矢量唯一。考虑控制系统的延时和定子磁链的不可量，采用模型预测和磁链观测器进行消除延时和定子磁链、电磁转矩的准确计算。仿真和实验结果表明，与传统DTC相比，在保持了传统DTC的快速动态性能的同时，电磁转矩和磁链脉动明显减小，提高SPMSM的转矩控制性能，适用于高精度力矩伺服应用场合。

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(编辑：刘琳琳)

Deadbeatdirecttorquecontrolforsurfacepermanentmagnetsynchronousmotor

LÜ Shuai-shuai1，LIN Hui2，LI Bing-qiang2

(1.Electronic Information College,Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018,China; 2.School of Automation,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)

In order to solve large torque ripple and not fixed switching frequency which are existed in direct torque control (DTC) for permanent magnet synchronous motor,and the drawbacks of the currently deadbeat direct torque control (DB-DTC),such as large calculated amount,not only solution,a simplified deadbeat direct torque control was proposed for surface permanent magnet synchronous motor (SPMSM).To ensure that the inverter switching frequency is constant,the calculated voltage vector was implemented by space vector pulse width modulation.The method is simple without calculating the quadratic equation.Considering the fact that the delay of the control system and the stator flux linkage is not measurable,an observer was developed to estimate stator flux linkage and torque.The accuracy of stator flux and torque was also improved.The simulation and experimental results show that the flux and torque ripples are reduced significantly and have good dynamic performance for surface permanent magnet synchronous motor.

direct torque control; deadbeat control; surface permanent magnet synchronous motors; observer; voltage limit

10.15938/j.emc.2017.09.012

TM 341

:A

:1007-449X(2017)09-0088-08

2015-05-28

国家自然科学基金(51407143); 航空科学基金(20162853026)；陕西省自然科学基础研究计划面上项目(2015JM5227)

吕帅帅(1986—)，男，博士，讲师，研究方向为电机控制、机电智能化装置等；林 辉(1957—)，男，教授，博士生导师，研究方向为多电飞机技术、迭代学习控制等；李兵强(1982—)，男，博士，副教授，研究方向为智能自动化装置、交流电机调速等。

吕帅帅